【数学】2020届一轮复习人教B版（理）2常用逻辑用语作业
天天练 2 常用逻辑用语
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一、选择题
1．[2019·保定模拟]下列命题中是假命题的是( )
A．∃x0∈R，log2x0＝0 B．∃x0∈R，cosx0＝1
C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,2x>0
答案：C
解析：因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x>0，选项D为真命题．故选C.
2．[2019·福建模拟]命题“∀x>0，>0”的否定是( )
A．∃x0<0，≤0 B．∃x0>0，≤0
C．∀x>0，≤0 D．∀x<0，≤0
答案：B
解析：易知命题的否定是∃x0>0，≤0，故选B.
3．[2019·河南郑州模拟]下列说法正确的是( )
A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”
B．“若am2
4x0成立
D．“若sinα≠，则α≠”是真命题
答案：D
解析：“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am20时，x<1，因此x>0时均有3x<4x成立，故C错；“若sinα≠，则α≠”的逆否命题是“若α＝，则sinα＝”为真命题，则D正确．故选D.
4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2
C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n＞x
D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n＞x
答案：D
解析：∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n＞x”．故选D.
5．设命题甲：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么乙是甲的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：因为关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝(2a)2－4×4＜0，解得－2＜a＜2；
因为y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，所以0＜4－2a＜1，解得＜a＜2，易知命题乙是命题甲的充分不必要条件，故选A.
6．[2019·安徽联考]命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是( )
A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则ab
C．若a＋b≤2 012或a≤－b，则ab
答案：C
解析：根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2 012或a≤－b，则a2；命题q：x≤a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(－∞，－3]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
答案：A
解析：命题p：|x＋1|>2，即x<－3或x>1.∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|x≤a}{x|x<－3或x>1}，∴a<－3.故选A.
8．[2019·豫西联考，4]若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
答案：C
解析：由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.
二、非选择题
9．[2019·江苏测试]命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是__________________．
答案：若x2－x<0，则x≤2
解析：命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是“若x2－x<0，则x≤2”．
10．若“∀x∈[－，]，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．
答案：0
解析：根据正切函数的性质可知，y＝tanx＋1在[－，]上的最小值为y＝tan(－)＋1＝0，∴m≤0.
11．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．
答案：3
解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题．故假命题个数为3.
12．[2019·湘潭模拟]给出下列命题：
①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件；
②“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件；
③“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．
其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)
答案：①②
解析：①因为“a＝3”可以推出“A⊆B”，但“A⊆B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故①正确；②“x<0”不能推出“ln(x＋1)<0”，但“ln(x＋1)<0”可以推出“x<0”，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件，故②正确；
③f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，若其最小正周期为π，则＝π⇒a＝±1，因此“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“a·b<0”，但由“a·b<0”，得“平面向量a与b的夹角是钝角或平角”，所以“a·b<0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.
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一、选择题
1．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3，函数g(x)＝kx－1，则“－6≤k≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：若f(x)≥g(x)，则x2－(2＋k)x＋4≥0，故“f(x)≥g(x)在R上恒成立”⇔[－(2＋k)]2－16≤0⇔－6≤k≤2，所以“－6≤k≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的充要条件，故选C.
2．[2019·山东齐鲁模拟]“xm＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．[0,2] B．(0,2) C．[0,2) D．(0,2]
答案：A
解析：由x2－2x－3>0得x>3或x<－1.若“xm＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则且等号不同时成立，即0≤m≤2.故选A.
3．[2019·云南玉溪模拟]不等式x－>0成立的一个充分不必要条件是( )
A．－11 B．x<－1或0－1 D．x>1
答案：D
解析：由x－>0可知>0，即或解得x>1或－10的解集为{x|x>1或－10成立的一个充分不必要条件是x>1.故选D.
4．[2019·福建福州模拟]命题：“若x2<1，则－11
C．若－1|b|，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是( )
A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题
C．“綈p”为真命题 D．“綈q”为假命题
答案：A
解析：由a>|b|≥0，得a2>b2，∴命题p为真命题．∵x2＝4⇔x＝±2，∴命题q为假命题．∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为真命题．综上所述，应选A.
6．[2019·湖北部分重点中学联考]命题p：x，y∈R，x2＋y2<2，命题q：x，y∈R，|x|＋|y|<2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：如图所示：命题“x2＋y2<2”对应的图形为半径为的圆的内部，命题“|x|＋|y|<2”对应的图形为边长为2的正方形的内部，x2＋y2<2对应的图形在|x|＋|y|<2对应的图形的内部，则命题“x2＋y2<2”是命题“|x|＋|y|<2”的充分不必要条件．故选A.
7．[2019·广州模拟]已知p：(x＋3)(x－1)＞0，q：x＞a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．[－1，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．[－1,3]
答案：C
解析：由p：(x＋3)(x－1)＞0，解得x＜－3或x＞1，要使得綈p
是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，pD⇒/q.所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.
8．[2019·福建德化一中、永安一中、漳平一中三校联考]若命题“∃x0∈R,3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－，) B．(－∞，－]∪[，＋∞)
C．[－，] D．(－∞，－)∪(，＋∞)
答案：C
解析：命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”为真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得a∈[－，]．故选C.
二、非选择题
9．命题“若直线l与平面α平行，则平面α内存在无数条直线与直线l平行”的逆命题为________．(用“真命题”或“假命题”填空)
答案：假命题
解析：原命题的逆命题：若平面α内存在无数条直线与直线l平行，则直线l与平面α平行．事实上，若平面α内存在无数条直线与直线l平行，则直线l与平面α平行或直线l在平面α内，所以原命题的逆命题为假命题．
10．[2019·菏泽月考]若命题“∀x∈[2,3]，x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
答案：(－∞，4]
解析：由题意得a≤x2在[2,3]上恒成立，而当x∈[2,3]时，4≤x2≤9，∴a≤4.故实数a的取值范围是(－∞，4]．
11．已知p：|x－8|≤2，q：＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．
解析：命题p：{x|6≤x≤10}；命题q：{x|x>1}；命题r：{x|a
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