四川省成都市新都区2019-2020学年高一下学期期末考试试题 数学 Word版含答案
www.ks5u.com
新都区2020年(春季)高一年级期末测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。
6.下列公式考生可供直接选用：
①；
②；
③；
④△ABC中，S△ABC＝r(a＋b＋c)，其中r为内切圆半径；
⑤△ABC中，a＝2RsinA，其中R为外接圆半径；
⑥V球＝，其中R为球的半径。
第I卷(选择题，满分60分)
一、选择题(每小题5分，共60分。)
1.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，则a4值为
A.20 B.89 C.80 D.29
2.关于x的不等式x2－ax＋1>0的解集为实数集R，则a的取值范围为
A.(－2，2) B.[－2，2] C.{a|a<－2或a>2} D.{a|a≤－2或a≥2}
3.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是
A.100 B.50 C.20 D.10
- 10 -
4.化简cos50°＋cos70°－cos10°的结果为
A.0 B.2cos10° C.－2cos10° D.2sin10°
5.tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝
A. B. C. D.
6.数列{bn}是中，若bn＝，数列{bn}的前n项和Tn。则T2020的值为
A. B. C. D.
7.若a
b2 B.|a|>|b| C. D.
8.若tanθ＝－，则cos2θ＝
A.－ B. C.－ D.
9.给出下列命题：
①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；
②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；
③有两个面是互相平行且相似的矩形(不全等)，其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台。
其中正确的命题是
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
10.正三棱锥P－ABC中，若PA＝6，∠APB＝40°，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则△AEF的周长的最小值为
A.36sin20° B.6 C.12 D.6
11.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝6，b＝8，c＝12，若D为AB边的中点，则|CD|的值为
A.7 B.10 C. D.2
- 10 -
12.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为。若a＝7，b＝8，c＝9，则△ABC的内切圆半径为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题，满分90分)
注意事项：
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“ ”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答。
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，则a2＋a8＝ 。
14.若x，y满足约束条件，则z＝3x－4y的最小值为 。
15.某地区运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌时长为50s，升旗手应以 m/s的速度匀速升旗。
16.四面体ABCD中，若AB＝BC＝5，AC＝10，AD＝6，CD＝8，则四面体ABCD的外接球表面积为 。
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
- 10 -
已知函数f(x)＝cosx(2cosx＋sinx)－cos2x。
(1)求f(x)的最小值；
(2)若f(x)＝，且x∈()，求tan(x＋)的值。
18.(本小题满分12分)
已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同。
(1)求此几何体的体积；
(2)求几何体的表面积。
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且角C是锐角，若△ABC的外接圆半径为R＝，c＝。
(1)求角C；
(2)若S△ABC＝，求△ABC的周长。
20.(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋(x－2)a－3x＋2(其中a∈R)。
(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(－2，2)，求实数a的值；
(2)若不等式f(x)－x＋3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足a3＝5，a5－2a2＝3，又数列{bn}中，b1＝3且3bn－bn＋1＝0(n∈N*)，
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且cn＝。求数列{cn}的前n项和为Mn；若Mn>9logm(m>0，且m≠1)对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
- 10 -
(二)选考题：共10分；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)
已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)。
(1)求BC边的中线所在直线方程的一般式方程；
(2)求△ABC的面积。
23.(本小题满分10分)
在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB。
(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥平面BDEF；
(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH//平面ABC。
- 10 -
新都区2020年（春季）高一年级期末测试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（每小题5分，共60分。）
DABAC ACBBD CD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、60 14、－1 15、 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、解析：(1)∵
………… 4分
∴的最小值为 ………… 6分
(2)∵∴………… 7分
又∵∴ ………… 8分
∴ ………… 10分
则
……………… 12分
- 10 -
18、 解：(1)由三视图知识知此几何体是一个正四棱柱（上面）与一个半球（下面）
构成的组合体
(2)
即为所求体积。……………… 6分
即为所求表面积 ………12分
19、解 (1)∵∴，即 ……………2分
又∵角C是锐角，∴ ……………4分
由 得，即 ……………6分
再由余弦定理得：
得得 ……………8分
∴ ……………10分
则即为所求三角形的周长 ……………12分
20、解：（Ⅰ）∵∴ ， ………………2分
- 10 -
则即为所求的值。 ………………4分
（Ⅱ）不等式，即
∵∴则对任意恒成立 ………………7分
又当时，=
(当且仅当时取“=”号 ) ………………10分
即的取值范围为 ………………12分
21、解：（I）设等差数列{an}的公差为，
则由题设得：
即，解得，
． ………………2分
∵ ，
∴数列{}是以为首项，公比为3的等比数列．
． ………………4分
（II）由（I）可得，
- 10 -
． ………………6分
∴． ………………7分
得：
………………9分
，∴当时，∴取最小值， ………………10分
∴ 即 当时，恒成立；
当时，由，得，
- 10 -
∴实数的取值范围是: ………………12分
22、解：(1)设BC的中点M的坐标为(x，y)，
所以x＝＝2，y＝＝2，即点M的坐标为(2,2)． ………………2分
由两点式得：x－5y + 8=0 ………………4分
所以BC边的中线所在直线方程的一般式方程为：x－5y + 8=0 ………………5分
(2)∵ 直线BC的方程为： ………………6分
………………7分
|BC|＝＝2， ………………8分
………………10分
23、证明：(1)因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.
如图，连接DE.因为AE＝EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC. ……2分
同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，
所以AC⊥平面BDEF. ………………5分
(2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.
在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF.又EF∥DB，
所以GI∥DB. ………7分
在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，BC∩DB＝B，
所以平面GHI∥平面ABC. ………………9分
因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC. ………………10分
- 10 -
