2017-2018学年福建省漳州市平和一中、南靖一中等四校高二下学期第二次联考试题(5月) 数学(文) Word版

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2017-2018学年福建省漳州市平和一中、南靖一中等四校高二下学期第二次联考试题(5月) 数学(文) Word版

‎“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考 ‎2017-2018学年第二学期第二次月考 高二文科数学 考试时间120分钟。满分150分。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 设,为虚数单位,且,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 命题“,总有”的否定是 ‎ A. “,总有” B. “,总有” ‎ ‎ C. “,使得” D. “,使得”‎ ‎4.“”是“直线与直线垂直”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.若函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是 ‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎6.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”根据这个问题,有下列3个说法:①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15;②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是 ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.已知,则的大小关系为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若定义运算则函数的值域是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的图象大致为 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.下列类比推理中,得到的结论正确的是 ‎ A. 把与类比,则有 ‎ ‎ B. 把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和 ‎ C. 把与类比,则有 ‎ D. 向量,的数量积运算与实数的运算类比,则有 ‎11.函数的图象上关于轴对称的点共有 ‎ ‎ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎ ‎12.已知,则的最小值等于 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.设,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则_____.‎ ‎14.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,,则=_____.‎ ‎15.二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度_____.‎ ‎16.已知定义域为R的函数的导函数为,且,,则不等式的解集为_____. ‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 设函数 且f(-2)=3,f(-1)=f(1). ‎ ‎ (1)求f(x)的解析式;‎ ‎ (2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象.‎ ‎18.(12分)‎ 设命题实数满足,其中,命题实数满足.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)求,并求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2) 求函数的单调区间.‎ ‎20. (12分)‎ ‎“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11 日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);‎ ‎(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到0.1).‎ 附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,相关系数.‎ 参考数据:‎ ‎.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数()在处取得极值.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)讨论的零点个数,并说明理由.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修:坐标系与参数方程] (10分) ‎ 在极坐标系中,曲线:,曲线: .以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求,的直角坐标方程;‎ ‎(2)与,交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.‎ ‎23.[选修:不等式选讲] (10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎“平和、华安、长泰、南靖一中”四校联考 ‎2017-2018学年第二学期第二次月考 高二文科数学参考答案 评分说明:‎ ‎1.本解答给只出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。‎ ‎2.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎3.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分60分。‎ ‎1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C ‎7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.D 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分20分。‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.本小题满分12分.‎ 解:(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得 4分 解得a=-1,b=1, 7分 所以 8分 ‎(2)f(x)的图象如图.‎ ‎ ‎ ‎ 12分 ‎18.本小题满分12分.‎ 解:(1)当时,由,得. 2分 由,得,所以. 4分 由p∧q为真,即p,q均为真命题,‎ 因此的取值范围是. 6分 ‎(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,可得q是p的充分不必要条件, 8分 ‎ 由题意可得,, 10分 ‎ 所以,因此且,解得. 12分 ‎19.本小题满分12分.‎ 解:(1)因为,所以. 1分 因为在 处取得极值,所以,即,‎ 解得所以. 3分 因为,,,‎ 所以函数在点处的切线方程为. 6分 ‎(2)由(1) ,‎ 令,即,解得,‎ 所以的单调递增区间为. 9分 令,即,解得或,‎ 所以的单调递减区间为,.‎ 综上,的单调递减区间为和,单调递增区间为. 12分 ‎20.本小题满分12分.‎ 解:(1)由题意得. 2分 又,‎ 所以, 5分 所以与之间具有线性相关关系. 6分 因为, 8分 ‎(2)因为, 10分 所以回归直线方程为,‎ 当时,,‎ 即利润约为万元. 12分 ‎21.本小题满分12分.‎ 解:(1)因为, 1分 ‎ 又,即,解得. 2分 ‎ 令,即,解得;‎ ‎ 令,即,解得. 4分 所以的单调递增区间为,单调递减区间为. 5分 ‎(2)由(Ⅰ)知在处取得最大值. 6分 ‎①当即时,,所以无零点. 7分 ‎②当即时,当且仅当时,,‎ 所以有一个零点. 8分 ‎ ③当即时,,‎ 因为,且,‎ 又在上单调递增,所以在上有且只有一个零点. 10分 因为,且,‎ 令,则,‎ 所以在上单调递减,所以,‎ 所以.‎ 又在上单调递减,所以在上有且只有一个零点.‎ 故当时,有两个零点. 12分 ‎22.本小题满分10分.‎ 解:(1)因为, 1分 由得, 2分 所以曲线的直角坐标方程为. 3分 由得, 4分 所以曲线的直角坐标方程为: . 5分 ‎(2)不妨设四个交点自下而上依次为,它们对应的参数分别为.‎ 把 代入,‎ 得,即, 6分 则,. 7分 把 代入,‎ 得,即, 8分 则,. 9分 所以. 10分 ‎23.本小题满分10分.‎ 解:(1)当时,不等式等价于不等式.‎ 当时,不等式可化为,解得,所以. 1分 当时,不等式可化为,即,这种情况无解. 2分 当时,不等式可化为,解得,所以. 3分 综上,当时,不等式的解集为 5分 ‎(2)证明:‎ ‎ 7分 ‎ ‎ 所以不等式得证. 10分 ‎ ‎ ‎ ‎
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