2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数3.1 正整数指数函数

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数3.1 正整数指数函数

3.1 正整数指数函数 一．教学目标：‎ ‎1．知识与技能：‎ ‎(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念．‎ ‎(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．‎ ‎2． 过程与方法： ‎ ‎(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法． ‎ ‎(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．‎ ‎3．情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．‎ 二．教学重、难点：‎ 重点: 正整数指数函数的定义．‎ 难点：正整数指数函数的解析式的确定．‎ 三．学法指导：学生观察、思考、探究．‎ 四．教学方法：探究交流，讲练结合。‎ 五.教学过程 ‎（一）新课导入 ‎ [互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别 为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;‎ ‎（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细 胞个数y之间的关系;‎ ‎（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．‎ 解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,‎ ‎ 4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数分裂次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 细胞个数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎128‎ ‎256‎ 4‎ ‎（2）1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成。‎ ‎（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,‎ 所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576．‎ 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?‎ 小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数． 细胞个数与分裂次数之间的关系式为．细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多．‎ ‎[互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1．‎ ‎（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；‎ ‎（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；‎ ‎（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．‎ 解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0．997520=0．9512, 0．997540=0．9047, 0．997560=0．8605, 0．997580=0．8185, 0．9975100=0．7786;‎ ‎（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所 示,它的图像是由一些孤立的点组成．‎ ‎（3）通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加,‎ 臭氧含量Q在逐渐减少．‎ 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别 又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着 时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?‎ 小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0．9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数． 臭氧含量Q近似满足关系式Q=0．9975 t,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少．‎ ‎[互动过程3]：‎ 4‎ 上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?‎ ‎(二)点拨精讲 正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集．‎ 说明: 1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．‎ ‎（三）典例精讲 例1.某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．‎ 分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．‎ 解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%);经过两年, 森林面积为1000(1+5%)2;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=1276．28(hm2)．‎ 例2.高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?‎ 解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)3,…, n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)n; 所以n与y之间的关系为y=2000(1+2．38%)n (n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=2000(1+2．38%)12．‎ 补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?‎ ‎（四）当堂检测 课本练习1,2‎ ‎（五）课堂小结：‎ ‎1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．‎ ‎2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．‎ 4‎ ‎（六）布置作业 课本习题3-1 1,2,3‎ 六、教学反思 4‎