【数学】2020届一轮复习人教A版集合的基本关系课时作业
1.若集合A={x|x是等边三角形},B={x|x是三角形},则下列关系正确的是( )
A.A∈B B.A⫋B
C.A=B D.B⊆A
解析:等边三角形一定是三角形,但三角形不一定是等边三角形,由真子集定义知A⫋B.
答案:B
2.下列命题中,正确的有( )
①空集是任何集合的真子集;②若A⫋B,B⫋C,则A⫋C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
解析:空集只是空集的子集而非真子集,故①错;真子集具有传递性,故②正确;若一个集合是空集,则没有真子集,故③错误;⌀是任何非空集合的真子集,故④正确.因此选C.
答案:C
3.已知集合M={x|x>3},N={x|x>2},则M与N的关系可用Venn图表示为( )
解析:因为M={x|x>3},N={x|x>2},所以M⫋N.
故D选项正确.
答案:D
4.设A={x|2≤x≤8},B={x|2a≤x≤a+4},若B⊆A,则实数a的取值范围是( )
A.{a|1≤a≤4} B.{a|a>4}
C.{a|a≥1} D.{a|1
a+4,解得a>4.
综合①②,得a≥1,故选C.
答案:C
5.已知集合A=,则集合A的子集的个数为 .
解析:由=0,得解得x=2,所以A={2}.故A的子集为⌀,{2},共2个.
答案:2
6.若{a,0,1}=,则a= ,b= ,c= .
解析:∵-1∈{a,0,1},∴a=-1.
又0∈,∴c=0.由=1得b=1.
综上,a=-1,b=1,c=0.
答案:-1 1 0
7.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m= .
解析:∵B⊆A,且m2不可能取-1,∴m2=2m-1,解得m=1,经验证符合题意.
答案:1
8.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a= .
解析:当B=⌀时,a=0,满足B⊆A;
当B≠⌀时,B=,
又B⊆A,∴2≤≤3,
即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.
综上知a的值为0或1.
答案:0或1
9.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⫋A,求实数a的取值范围.
解:当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3,满足B⫋A.
当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,
若B⫋A,则
解得a<-4或22}.
10.导学号85104006已知集合P={x∈R|x2+ax+4=0}.
(1)若P={2},求实数a的值;
(2)若{1}⫋P,求实数a的值.
解:(1)因为P={2},所以方程x2+ax+4=0有两个相等的实根x1=x2=2,
因此22+2a+4=0,解得a=-4,
这时P={x∈R|x2-4x+4=0}={2},符合题意.
故a=-4.
(2)因为{1}⫋P,
所以集合P中含有元素1,即1是方程x2+ax+4=0的根,
所以12+a×1+4=0,解得a=-5.
这时P={x∈R|x2-5x+4=0}={1,4},符合题意,故a=-5.
B组 能力提升
1.设全集为R,集合M={x|y=2x+1},N={y|y=-x2},则( )
A.M⊆N B.N⊆M
C.N=M D.M∈N
解析:从代表元素入手,认识集合的意义,由一次函数的图像知M=R,由二次函数的图像知N=(-∞,0],即N⊆M.
答案:B
2.若集合A={x|x=n,n∈N},B=,则A与B的关系是( )
A.A⊈B B.A⊆B
C.A=B D.A∈B
解析:∵n∈Z,∴A={x|x=n,n∈N}⊆=B,故选B.
答案:B
3.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,则(a,b)不能是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(0,-1) D.(1,1)
解析:当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;
当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;
当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;
当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合.
答案:B
4.(拓展探究)集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,则S中无“孤立元素”的4元子集的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
解析:依题意,可分为两类:①4元素为相邻的四个数字,有{0,1,2,3},{1,2,3,4},{2,3,4,5};
②4个元素分为两组,每组两元素相邻,有{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,4,5}.
故共有6个4元子集.
答案:C
5.若={0,a2,a+b},则a2 018+b2 018= .
解析:据题意得a≠0,∴b=0,
∴{1,a,0}={0,a2,a},∴a2=1,解得a=1或a=-1.
当a=1时,不满足集合的互异性,∴a=-1,
∴a2018+b2018=1.
答案:1
6.定义A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为 .
解析:因为A*B={1,7},所以其子集为⌀,{1},{7},{1,7},个数为4.
答案:4
7.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.
解:因为B是A的子集,
所以B中元素必是A中的元素,
若x+2=3,则x=1,符合题意.
若x+2=-x3,则x3+x+2=0,
所以(x+1)(x2-x+2)=0.
因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,
此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.
综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,
此时A={1,3,-1},B={1,3}.
8.导学号85104007已知A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.求:
(1)使A={2,3,4}的x的值;
(2)使2∈B,B⫋A的a,x的值;
(3)使B=C的a,x的值.
解:(1)因为{2,4,x2-5x+9}={2,3,4},
所以x2-5x+9=3,所以x=2或x=3.
(2)因为B⫋A,所以3∈A,所以x2-5x+9=3.
由(1)知x=2或x=3.
又因为2∈B,所以x2+ax+a=2.
当x=2时,4+2a+a=2,得a=-.
当x=3时,由32+3a+a=2,得a=-.
所以x=2,a=-,或x=3,a=-.
(3)因为B=C,
所以
得
