吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试 数学(文)

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吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试 数学(文)

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试 文科数学 本试卷共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条 形码、姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案 的标号;非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、‎ 笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 ‎ 纸刀。‎ 一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。‎ ‎1. 集合,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 已知为虚数单位,则 A. B. C. D. ‎ ‎3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多,则下列叙述一定错误的是 A. 数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的 ‎ C. 数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同 ‎4. 的一个充分条件是 A. 或 B. 且 ‎ C. 且 D. 或 ‎5 若,则 A. B. C. D. ‎ ‎·7·‎ ‎6. 已知实数满足线性约束条件,则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据 :‎ ‎,下列函数模型中拟合较好的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数的最小值是 ‎ A. B. C. D. 不存在 ‎9. 我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积 ‎ 术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂 ‎ 乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积. 其实质是根据三角形的三 ‎ 边长求三角形面积,即. 若的面积 ‎,则等于 A. B. C. 或 D. 或 ‎10. 如图,正方体中,分别为 所在棱的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是 ‎ A. 直线 B. 直线 ‎ C. 直线 D. 直线 ‎11. 已知双曲线的焦距为. 点为双曲线的右顶点,‎ ‎ 若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知,则 ‎·7·‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。‎ ‎13. 直线过圆的圆心,则 ‎ 的最小值是__________.‎ ‎14. 若椭圆与圆和圆均有且 ‎ 只有两个公共点,则椭圆的标准方程是__________.‎ ‎15. 如图,在中,, 点分别为 的中点,若,则= . ‎ ‎16. 在三棱锥中,两两垂直,且. 若以为 ‎ 球心,为半径做一个球,当球面与所在平面相切时,________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (10分)‎ 为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域. 现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).‎ 文学类专栏 科普类专栏 其他类专栏 文学类图书 ‎100‎ ‎40‎ ‎10‎ 科普类图书 ‎30‎ ‎200‎ ‎30‎ 其他图书 ‎20‎ ‎10‎ ‎60‎ ‎(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;‎ ‎(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率. ‎ ‎18. (12分)已知数列是首项为的等比数列,若成等差数列.‎ ‎ (1)求的通项公式;‎ ‎ (2)若数列满足,求的 ‎·7·‎ 值.‎ ‎19. (12分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,且,是棱的中点. ‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)求三棱锥的体积. ‎ ‎20. (12分)已知中,角所对的边分别为,,且满足:‎ ‎.‎ ‎ (1)求的面积; ‎ ‎(2)若求的最大值.‎ ‎21. (12分)设函数(为自然对数的底数).‎ ‎ (1)求函数在点处的切线方程;‎ ‎ (2)证明:.‎ ‎22. (12分)如图,已知直线是抛物线的准线. 过焦点的直线交抛物线于两点,过点且与直线垂直的直线交抛物线的准线于点.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)求的最大值,并求出此时直线的方程.‎ ‎·7·‎ ‎·7·‎ ‎·7·‎ ‎·7·‎
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