河北省尚义县第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试卷

河北省尚义县第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试卷

数 学 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。‎ ‎2．II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。‎ 3． 考试结束，将答题卡交回。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、设，则“”是“”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、设函数，则（ ）‎ A．2 B．5 C．3 D．6‎ ‎4、函数是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎5、函数（）的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、函数的部分图象是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7、函数的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的的0分，部分选对的得3分.‎ ‎9、下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11、已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ）‎ A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数为上的单调函数 D． 函数为上的偶函数 ‎12、已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是　　‎ A． B．0 C．1 D．2‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 三、填空题：本题共4个小题,每题5分，共计20分，每小题做出答案后，请写在答题卡上．‎ ‎13、若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．‎ ‎14、已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ .‎ ‎15、已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是________．‎ ‎16、已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 则不等式的解集为__________．‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（10分）‎ 设全集为，，.‎ ‎(1)求； (2)求 ‎18、（12分）‎ 求下列各式的取值范围：‎ ‎（1）若，求的取值范围； ‎ ‎（2）求的取值范围；‎ ‎（3）求的取值范围.‎ ‎19. （12分）‎ 求函数的最小值 ‎ ‎ ‎20、（12分）‎ f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f() = f(x)－f(y) ‎ ‎ （1）求f(1)的值．‎ ‎（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．‎ ‎21、（12分）‎ 已知函数，.当时，的最大值是关于的函数.求函数的表达式及的最小值 ‎22、（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值．‎ 数 学 ‎ 试题答案 ‎1-5 BBBDC 6-8 ABB 9、AB 10、BD 11、 ABD 12 、ABC ‎13、 14、1 15、 16、‎ ‎17、（10分）‎ 设全集为，，.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求.‎ ‎【解析】（1）由题意；‎ ‎（2）由题意，∴或．‎ ‎18、（12分）‎ 求下列各式的取值范围：‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）求的取值范围； ‎ ‎（3）求的取值范围.‎ 答案：（1），当且仅当即时取等号；‎ ‎（2）当时，，当且仅当即时取等号；‎ 当时，，所以，当且仅当即时取等号；‎ ‎（3）由题可知，，所以，当且仅当即时取等号.‎ ‎19. （12分）‎ 求函数的最小值 ‎ 解：令 则 ‎ ‎ 函数在上单调递减 ‎ 在上单调递增 所以当，即时，取得最小值为 ‎20、（12分）‎ f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f() = f(x)－f(y) ‎ ‎ （1）求f(1)的值．‎ ‎ （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．‎ 解析：①在等式中，则f(1)=0．‎ ‎②在等式中令x=36，y=6则 ‎ 故原不等式为：即f[x(x＋3)]＜f(36)，‎ 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，‎ 故不等式等价于：‎ ‎21、（12分）‎ 已知函数，.当时，的最大值是关于的函数.求函数的表达式及的最小值。‎ 解：函数的对称轴为，，不确定区间与对称轴的关系，下分三类进行讨论：‎ ‎（1）当时，，； ‎ ‎（2）当时，，； ‎ ‎（3）当时，，. ‎ 所以，．‎ 作图，易得，当时，有最小值5. ‎ ‎22、（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值．‎ ‎【解析】（1）当时，，，‎ 所以，又，所以曲线在点处切线方程为，即.‎ ‎（2）因为，‎ 因为函数处有极小值，所以，‎ 所以 由，得或，‎ 当或时，，‎ 当时，，‎ 所以在，上是增函数，在上是减函数，‎ 因为，，所以的最大值为