2014三明5月份质检文数试卷

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2014三明5月份质检文数试卷

‎2014年三明市普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共6页.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.考生作答时,将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 参考公式:‎ 样本数据,…,的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中为底面面积,为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ‎ 其中为底面面积,为高 其中为球的半径 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设是虚数单位,那么复数等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,,则为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.观察下列关于变量和的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次是 A.正相关、负相关、不相关 B.负相关、不相关、正相关 C.负相关、正相关、不相关 D.正相关、不相关、负相关 ‎4.命题:“,都有”的否定是 ‎ A.,都有 B.,都有 C.,使得 D.,使得 开始 输入 是 否 输出 结束 ‎5.函数的单调递增区间是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6. 某程序框图如图所示,若输入,则该程序 运行后输出的值分别是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.直线与圆相交所得线段的长度为 ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎ ‎ 正视图 俯视图 侧视图 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎ 9.若均为区间的随机数,则的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10. 对于函数在定义域内的任意实数及,都有及 成立,则称函数为“函数”.现给出下列四个函数:‎ ‎;.‎ 其中是“函数”的是 A.      B.      C.       D.‎ ‎11.在边长为2的等边中,是的中点,为线段上一动点,则的取值范 围是 A. B. C. D.‎ ‎12.下列说法正确的是 A.若 ,则 是函数 的极值点 B. 若 是函数 的极值点,则 ‎ C. 若 是函数 的极值点,则可能不存在 D.若无实根 ,则函数 必无极值点 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置.‎ ‎13.在等差数列中,若,则 .‎ ‎14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点,双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点,若两曲线的离心率分别为 则______.‎ ‎15.已知若直线与直线互相垂直,则的 最小值是 .‎ ‎16.定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数.试探究,并归纳推得=_________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ 频率/组距 ‎0.012‎ ‎0.016‎ ‎0.018‎ 分 ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎0.030‎ ‎0.024‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某校为了解高一期末数学考试的情况,从 高一的所有学生数学试卷中随机抽取份 试卷进行分析,得到数学成绩频率分布直 方图(如图所示),其中成绩在的 学生人数为6.‎ ‎(Ⅰ)估计所抽取的数学成绩的众数;‎ ‎(Ⅱ)用分层抽样的方法在成绩为 和这两组中共抽取5个学生,并从这5个学生中任取2人进行点评,求分数 在恰有1人的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……‎ 将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一 个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成 公比为的等比数列.若,,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求第行各数的和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥中,平面平面,于点,且,, ‎ ‎(Ⅰ)求证:‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎(Ⅲ) 若,,‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线()的准线与轴交于点.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;‎ ‎(Ⅱ)是否存在过焦点的直线(直线与抛物线交于点,),使得三角形的面积 ‎?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设向量,定义一种向量积.‎ 已知向量,,点为的图象上的动点,点 为的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点).‎ ‎(Ⅰ)请用表示; ‎ ‎(Ⅱ)求的表达式并求它的周期;‎ ‎(Ⅲ)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数 的图象.设函数,试讨论函数在区间内的零点 个数.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知函数为自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若是的一个极值点,且点,满足条件:‎ ‎.‎ ‎(ⅰ)求的值;‎ ‎(ⅱ)求证:点,,是三个不同的点,且构成直角三角形.‎ ‎2014年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准 一、选择题:‎ ‎1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A ‎ ‎7.D 8.A 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题:‎ ‎13.21; 14.1; 15.2; 16..‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:样本的众数为75. ……………………………3分 ‎(Ⅱ)由频率分布直方图可得:第三组的频率:,‎ 所以, ………………………………………………………………4分 第四组的频数:;‎ 第五组的频数:;‎ 用分层抽样的方法抽取5份得:‎ 第四组抽取:;第五组抽取:. …………7分 记抽到第四组的三位同学为,抽到第五组的两位同学为 则从5个同学中任取2人的基本事件有:‎ ‎,,共10种.‎ 其中分数在恰有1人有:,共6种.‎ 所求概率: . ………………………………………………………12分 ‎18.解:(Ⅰ)依题意得,,‎ 所以. ……………………………………………2分 又,,‎ 所以的值分别为. …………………………………6分 ‎ ‎(Ⅱ)记第行第1个数为,‎ 由(1)可知:, ………………7分 ‎ 又根据此数表的排列规律可知:每行的总个数构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,‎ 所以第行共有个数, ………………………………9分 ‎ 第行各数为以为首项,为公比的等比数列,‎ ‎ 因此其总数的和. …………………………12分 ‎19.解:(Ⅰ),……2分 ‎ ………………3分 ‎(Ⅱ)因为平面平面,‎ 且平面平面, ‎ 平面,,‎ 所以平面, ……………6分 又平面,‎ 所以平面平面.…………7分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)可知平面. ‎ 法一:中,,‎ 由正弦定理,得,‎ 因为,所以,则,因此, …………8分 ‎△的面积. …………………………10分 所以三棱锥的体积. …………………………12分 法二:中,,,由余弦定理得:‎ ‎,所以,‎ 所以. …………………………………8分 ‎△的面积. ……………10分 所以三棱锥的体积. ……………………12分 ‎20.解法一:(Ⅰ)由已知得:,从而抛物线方程为,‎ 焦点坐标为. ……………………4分 ‎(Ⅱ)由题意,设,并与联立, ‎ 得到方程:, …………………………………………………6分 设,,则,.…………………7分 ‎ ‎ ‎∵,∴ , ……9分 又,∴ ……………………………………10分 解得, ………………………………………………………………11分 故直线的方程为:.即或.…………………12分 解法二:(Ⅰ)(同解法一)‎ ‎(Ⅱ)当轴时,,,‎ 不符合题意. ……………………………………………………………5分 ‎ 故设(),并与联立,‎ ‎ 得到方程:, ……………………………6分 设,,则,. …………………7分 ‎,‎ 点到直线的距离为, ………………9分 ‎∴, …………10分 解得, …………………………………………………………11分 故直线的方程为:.即或. ………12分 ‎21.解:(Ⅰ), ……………2分 ‎(Ⅱ),‎ 所以,……………………4分 因此即 ………………………………6分 所以,它的周期为. ………………………………8分 ‎(Ⅲ)在上单调递增,在上单调递减,‎ 又, ……………………………10分 函数在区间内只有一个零点;‎ 函数在区间内有两个零点. ………………………………12分 ‎22. 解:(Ⅰ), ……………………………………2分 ‎,又, …………………………………………4分 所以曲线在处的切线方程为,‎ 即. …………………………5分 ‎(Ⅱ)(ⅰ)对于,定义域为.‎ 当时,,,∴;‎ 当时,;‎ 当时,,,∴, ………………8分 所以存在唯一的极值点,∴,则点为. …………………9分 ‎(ⅱ)若,则,,‎ 与条件不符,从而得.‎ 同理可得. ………………………………………………10分 若,由,此方程无实数解,‎ 从而得. ………………………………………………………11分 由上可得点,,两两不重合.‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 从而,点,,可构成直角三角形. ………………………14分
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