【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-4二次函数与幂函数作业
课时作业7 二次函数与幂函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．2
解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，
∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故选A.
答案：A
2．函数y＝x的图象是( )
解析：由幂函数y＝xα，若0<α<1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.
答案：B
3．[2019·湖北荆州模拟]二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(0,2] D．[2,4]
解析：∵二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，
∴其图象的对称轴是x＝2，又f(0)＝3，∴f(4)＝3，又f(2)
a＝0.40.3>0.30.3>b＝0.30.4，c＝0.3－0.2>1，∴bg(x)>f(x)
三、解答题
9．已知二次函数f(x)有两个零点0与－2，且它有最小值－1.求f(x)的解析式．
解析：由于f(x)有两个零点0和－2，
所以可设f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，
这时f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a.
由于f(x)有最小值－1，
所以必有，
解得a＝1.
因此f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.
10．已知幂函数f(x)＝x (m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
解析：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2，即2＝2.
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得解得1≤a<.
∴a的取值范围为.
[能力挑战]
11．[2019·河北保定模拟]对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是( )
A．{x|13}
C．{x|12}
解析：由题意知，关于a的一次函数y＝a(x－2)＋x2－4x＋4的值大于0在a∈[－1,1]上恒成立，只需
解得即x<1或x>3，故选B.
答案：B
12．[2019·河北保定模拟]已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝( )
A．0 B．2 018
C．4 036 D．4 037
解析：函数f(x)既是二次函数又是幂函数，∴f(x)＝x2，∴f(x)＋1为R上的偶函数，又函数g(x)是R上的奇函数，h(x)＝＋1，∴h(x)＋h(－x)＝＋＝＋2＝2，∴h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝[h(2 018)＋h(－2 018)]＋[h(2 017)＋h(－2 017)]＋…＋[h(1)＋h(－1)]＋h(0)＝2＋2＋…＋2＋1＝2×2 018＋1＝4 037.故选D.
答案：D
13．[2019·河南开封模拟]已知不等式xy≤ax2＋2y2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，1]
C．(0,2] D．[－1,2]
解析：不等式xy≤ax2＋2y2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，即a≥－22对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，令t＝，则1≤t≤3，∴a≥t－2t2在[1,3]上恒成立，设y＝－2t2＋t＝－22＋(t∈[1,3])，∴ymax＝－1，∴a≥－1.故选A.
答案：A
