2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(六十五) 古典概型

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2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(六十五) 古典概型

课时跟踪检测(六十五) 古典概型 一、选择题 ‎1.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是(  )‎ A.  B.     C.   D. ‎2.(2015·武汉调研)同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎3.如图,三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎4.(2015·威海一模)从集合中随机抽取一个数a,从集合中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎5.(2015·亳州质检)已知集合M=,N=,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎6.(2015·郑州模拟)在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7.(2015·浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是男生或都是女生的概率等于________.‎ ‎8.(2015·绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.‎ ‎9.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为________.‎ ‎10.设集合P=,x∈P且y∈P,则点(x,y)在圆x2+y2=4内部的概率为________.‎ 三、解答题 ‎11.(2014·福建高考)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1 035 美元为低收入国家;人均GDP为1 035~4 085 美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4 085~12 616 美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12 616 美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:‎ ‎ ‎ 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP(单位:美元)‎ A ‎25%‎ ‎8 000‎ B ‎30%‎ ‎4 000‎ C ‎15%‎ ‎6 000‎ D ‎10%‎ ‎3 000‎ E ‎20%‎ ‎10 000‎ ‎(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;‎ ‎(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.‎ ‎12.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.‎ ‎(1)求袋中原有白球的个数;‎ ‎(2)求取球2次即终止的概率;‎ ‎(3)求甲取到白球的概率.‎ 答案 ‎1.选B 语文、数学只有一科的两本书相邻,有‎2AAA=48种摆放方法;语文、数学两科的两本书都相邻,有AAA=24种摆放方法;而五本不同的书排成一排总共有A=120种摆放方法.‎ 故所求概率为1-=.‎ ‎2.选C 同时抛掷两个骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为‎4”‎为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)==.‎ ‎3.选D 从九个数中任取三个数的不同取法共有C=84(种),因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C=6(种),所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1-=.‎ ‎4.选A 由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.‎ 因为m⊥n,即m·n=0,‎ 所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,‎ 满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,‎ 故所求的概率为.‎ ‎5.选C 易知过点(0,0)与y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由所求的概率为=.‎ ‎6.选D 注意到二项式n的展开式的通项是Tr+1=C()n-rr=C2-rx.依题意有C+C2-2=‎2C2-1=n,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n≥2),因此n=8.∵二项式8的展开式的通项是Tr+1=C2-rx4-,其展开式中的有理项共有3项,所求的概率等于=,选D.‎ ‎7.解析:设2名男生为A,B,3名女生为a,b,c,则从5名同学中任取2名的方法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种,而这2名同学刚好是一男一女的有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共6种,故所求的概率P=1-=.‎ 答案: ‎8.解析:依题意,记题中的被污损数字为x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)≤0,x≥7,即此时x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P==0.3.‎ 答案:0.3‎ ‎9.解析:P===.‎ 答案: ‎10.解析:以(x,y)为基本事件,可知满足x∈P且y∈P的基本事件有25个.若点(x,y)在圆x2+y2=4内部,则x,y∈,用列表法或坐标法可知满足x∈且y∈的基本事件有9个.所以点(x,y)在圆x2+y2=4内部的概率为.‎ 答案: ‎11.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为 (8 000×‎0.25a+4 000×‎0.30a+6 000×‎0.15a+3 000×‎0.10a+10 000×‎0.20a)‎ ‎=6 400.‎ 因为6 400∈[4 085,12 616),‎ 所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.‎ ‎(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.‎ 设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个,‎ 所以所求概率为P(M)=.‎ ‎12.解:(1)设袋中原有n个白球,从袋中任取2个球都是白球的结果数为C,从袋中任取2个球的所有可能的结果数为C.‎ 由题意知从袋中任取2球都是白球的概率 P==,‎ 则n(n-1)=6,解得n=3(舍去n=-2),即袋中原有3个白球.‎ ‎(2)设事件A为“取球2次即终止”.取球2次即终止,即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球,‎ P(A)===.‎ ‎(3)设事件B为“甲取到白球”,“第i次取到白球”为事件Ai,i =1,2,3,4,5,因为甲先取,所以甲只可能在第1次,第3次和第5次取到白球.‎ 所以P(B)=P(A1∪A3∪A5)=P(A1)+P(A3)+P(A5)=++=++=.‎
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