2019-2020学年高中数学课时作业17条件概率北师大版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时作业17条件概率北师大版选修2-3

课时作业(十七)‎ ‎1．下列选项正确的是(　　)‎ A．P(A|B)＝P(B|A)　　　 B．P(A∩B|A)＝P(B)‎ C.＝P(B|A) D．P(A|B)＝ 答案　D 解析　正确理解好条件概率的公式P(A|B)＝＝是解决本题的关键．‎ ‎2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 答案　B 解析　因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.‎ ‎3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　)‎ A．0.02 B．0.08‎ C．0.18 D．0.72‎ 答案　D 解析　设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件B|A，由P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率计算公式P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.‎ ‎4．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)＝＝‎ 6‎ eq f(4,15)，P(A)＝＝.所以P(B|A)＝＝×＝.‎ ‎5．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P(A|B)为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　事件B包含的基本事件数有1×C21＝2个，BA包含的基本事件数为1，由条件概率公式P(A|B)＝＝＝.‎ ‎6．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　　)‎ A.， B.， C.， D.， 答案　C 解析　P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.‎ ‎7．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　A＝{第一次取得新球}，B＝{第二次取到新球}，则n(A)＝C61C91，n(AB)＝C61C51.‎ ‎∴P(B|A)＝＝＝.‎ ‎8．(2015·太原高二检测)某班6名班干部，其中4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 6‎ 解析　记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.‎ P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.‎ ‎9．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球，则 ‎(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为________；‎ ‎(2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为________；‎ ‎(3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为________．‎ 答案　(1)　(2)　(3) ‎10．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．‎ 答案　 解析　甲排在第一跑道，其他同学共有A55种排法，乙排在第二跑道共有A44种排法，所以所求概率为＝.‎ ‎11．如下图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(AB)＝________，P(A|B)＝________．‎ 答案　　 解析　P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝＝.‎ ‎12．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两骰子点数之和大于8的概率为________．‎ 答案　 解析　令A＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B＝“两骰子点数之和大于8”，‎ 则A＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．‎ AB＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．‎ 6‎ ‎∴P(B|A)＝＝＝.‎ ‎13．(2015·威海高二检测)已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．‎ ‎(1)求此人患色盲的概率；‎ ‎(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．‎ 解析　设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.‎ ‎(1)P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×＋×＝.‎ ‎(2)P(A|C)＝＝＝.‎ ‎14．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．‎ ‎(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；‎ ‎(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？‎ 解析　设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．‎ ‎(1)由古典概率知P(A)＝＝.‎ ‎(2)方法一：由古典概型知P(A|B)＝.‎ 方法二：P(AB)＝，P(B)＝，‎ 由条件概率的公式，得P(A|B)＝.‎ ‎15．一个家庭中有两个小孩，求：‎ ‎(1)两个小孩中有一个是女孩的概率；‎ ‎(2)两个都是女孩的概率；‎ ‎(3)已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率．‎ 思路　“有一个是女孩”记为事件A，“另一个是女孩”记为事件B，则其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率就是在A发生的条件下，B发生的概率，利用条件概率解决．‎ 解析　设“家庭中有一个是女孩”为事件A，“另一个也是女孩”为事件B，则“两个都是女孩”为事件AB，‎ 家庭中有两个小孩的情况有：男、男；男、女；女、男；女、女；共4种情况，因此n(Ω)＝‎ 6‎ ‎4；其中有一个是女孩的情况有3种，因此n(A)＝3；其中两个都是女孩的情况有1种，因此n(AB)＝1.‎ ‎(1)由P(A)＝＝，可得两个小孩中有一个是女孩的概率为.‎ ‎(2)由P(AB)＝＝，可得两个都是女孩的概率为.‎ ‎(3)由条件概率公式，可得 P(B|A)＝＝＝或P(B|A)＝＝.‎ 因此，在已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率为.‎ ‎16．(2015·沧州高二检测)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放人2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：‎ ‎(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？‎ ‎(2)从2号箱取出红球的概率是多少？‎ 解析　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球，‎ 事件B：从1号箱中取出的是红球．‎ 则P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.‎ ‎(1)P(A|B)＝＝.‎ ‎(2)因为P(A|)＝＝，所以P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()‎ ‎＝×＋×＝.‎ ‎1．从一副扑克的52张(去掉大、小王)随机平均分给赵、钱、孙、李四家，A＝{赵家得到6张梅花}，B＝{孙家得到3张梅花}．‎ ‎(1)计算P(B|A)；　(2)计算P(AB)．‎ 解析　(1)四家各有13张牌，已知A发生后，A的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张梅花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张梅花的概率．‎ 于是P(B|A)＝＝0.278.‎ ‎(2)在52张牌中任选13张C5213种不同的等可能的结果．于是Ω中元素为C5213，A中元素数为C136C397，利用条件概率公式得到 6‎ P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×0.278≈0.012.‎ ‎2．如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．‎ 解析　令事件A＝{任取的三个数中有a22}．‎ 令事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}．则B＝{三个数互不同行且互不同列}．‎ 依题意可知n(A)＝C82＝28，n(A)＝2，故P(|A)＝＝＝，所以P(|A)＝1－P(|A)＝1－＝.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.‎ ‎3．盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？‎ 解析　设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：‎ 红球 蓝球 小计 玻璃球 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 木质球 ‎3‎ ‎7‎ ‎10‎ 小计 ‎5‎ ‎11‎ ‎16‎ 由表知，P(B)＝，P(AB)＝，故所求事件的概率为P(A|B)＝＝＝.‎ 6‎