高中数学第五章统计与概率5-3-4频率与概率课件新人教B版必修第二册

高中数学第五章统计与概率5-3-4频率与概率课件新人教B版必修第二册

第五章　统计与概率 5.3　概率 5.3.4 　频率与概率 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 了解频率、概率的区别与联系． 2 ．能用频率估计概率． 通过本节课的学习，提升学生的数学抽象和数据分析素养． 必备知识 · 探新知 在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大． 频率与概率 知识点 一 思考 1 ： 同一个随机事件在相同条件下，每一次试验中发生的概率都一样吗？ 提示： 概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下，每一次试验中发生的概率都是一样的． 在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，事件的频率是概率的一个近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． 思考： 怎样根据频率求事件发生的概率？ 提示： 在实践中，在大量的重复试验后，人们经常采用频率估计概率． 频率和概率之间的联系 知识点 二 关键能力 · 攻重难 概率概念的理解 题型探究 题型 一 　　　　下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．由生物学知道生男生女的概率约为 0.5 ，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B ．一次摸奖活动中，中奖概率为 0.2 ，则摸 5 张票，一定有一张中奖 C ． 10 张票中有 1 张奖票， 10 人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D ． 10 张票中有 1 张奖票， 10 人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1 典例剖析 典例 1 D 　 [ 解析 ] 　 一对夫妇生两小孩可能是 ( 男，男 ) ， ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， ( 女，女 ) ，所以 A 不正确；中奖概率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2 ，当摸 5 张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以 B 不正确； 10 张票中有 1 张奖票， 10 人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1 ，所以 C 不正确， D 正确． 规律方法：对概率的深入理解 1 ． 概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值． 2 ．由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． 3 ．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 1 ．某工厂生产的产品合格率是 99.99% ，这说明 ( 　　 ) A ．该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1 件 B ．该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件 C ．合格率是 99.99% ，很高，说明该厂生产的 10 000 件产品中没有不合格产品 D ．该厂生产的产品合格的可能性是 99.99% [ 解析 ] 　 合格率是 99.99% ，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率． 对点训练 D 　 概率与频率的关系及求法 题型 二 典例剖析 典例 2 [ 母题探究 1] 　 例 2 中若抽取乒乓球的数量为 1 700 只，则优等品的数量大约为多少？ [ 解析 ] 　 由优等品的概率的估计值为 0.95 ，可知抽取 1 700 只乒乓球时，优等品数量大约为 1 700 × 0.95 ＝ 1 615 ． [ 母题探究 2] 　 例 2 中若检验得到优等品数量为 1 700 只，则抽取数量大约为多少？ [ 解析 ] 　 由优等品概率的估计值为 0.95 ，可知抽取数量大约为 1 700÷0.95 ≈ 1 789 ． 对点训练 概率的应用 题型 三 　　　　为了估计水库中鱼的条数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出 2 000 条鱼，给每条鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出 500 条，查看其中有记号的鱼，有 40 条，试根据上述数据，估计水库中鱼的条数． 典例剖析 典例 3 规律方法： 1. 由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率． 2 ．实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等． 2 ．某中学为了了解高中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每 2 分钟随机抽取一名学生，登记佩戴胸卡的学生的名字．结果， 150 名学生中有 60 名佩戴胸卡．第二次检查，调查了高中部的所有学生，有 500 名学生佩戴胸卡．据此估计该中学高中部一共有多少名学生． 对点训练 　　　　　把一枚质地均匀的硬币连续掷了 1 000 次，其中有 496 次正面朝上， 504 次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为 _______ ． [ 错解 ] 　 0.496 典例剖析 典例 4 易错警示 0.5 　 [ 正解 ] 　 0.5 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能