2015高考数学人教A版本(统计与概率)一轮过关测试题

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文档介绍

2015高考数学人教A版本(统计与概率)一轮过关测试题

阶段性测试题十(统计与概率)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.(文)某学校进行问卷调查,将全校4200名同学分为100组,每组42人按1~42随机编号,每组的第34号同学参与调查,这种抽样方法是(  )‎ A.简单随机抽样      B.分层抽样 C.系统抽样 D.分组抽样 ‎[答案] C ‎(理)(2013·郑州质量预测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤-2)=(  )‎ A.0.16           B.0.32‎ C.0.68 D.0.84‎ ‎[答案] A ‎[解析] 因为ξ服从正态分布N(1,σ2),所以P(ξ≤4)=P(ξ≥-2)=0.84,故P(ξ≤-2)=1-P(ξ≥-2)=1-0.84=0.16.‎ ‎2.(2014·武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)‎ 已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则x,y的值分别为(  )‎ A.2,6 B.2,7‎ C.3,6 D.3,7‎ ‎[答案] D ‎[解析] x=17×5-(9+12+10+27+24)=3,∵15<10+y<18且中位数为17,∴y ‎=7,故选D.‎ ‎3.(文)(2014·银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] D ‎[解析] 将3个红球记作A、B、C,2个白球记作D、E,从中任取3个球,不同的取法有(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E),共10种,其中所取3个球全是红球的只有1种,∴所求概率P=1-=,故选D.‎ ‎(理)(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(  )‎ A.10种 B.20种 C.36种 D.52种 ‎[答案] A ‎[解析] 根据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有C种放法,第二类,2号盒子里放3个球,有C种放法,剩下的小球放入1号盒中,共有不同放球方法C+C=10种.‎ ‎4.(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中,龙海二中六校联考)设函数f(x)=-x+2,x∈[-5,5].若从区间[-5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为(  )‎ A.0.5 B.0.4‎ C.0.3 D.0.2‎ ‎[答案] C ‎[解析] 令f(x0)≤0得x0≥2,∴所求概率P==0.3,故选C.‎ ‎(理)(2014·成都七中模拟)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f ′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,=ax,+=,则关于x的方程abx2+x+=0(b∈(0,1))有两个不同实根的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] B ‎[解析] 令h(x)==ax,则h′(x)=<0,∴h(x)是减函数,∴00得b<.又b∈(0,1),由几何概型概率公式得:p=,选B.‎ ‎5.(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中,龙海二中六校联考)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(  )‎ A.84,4.8 B.84,1.6‎ C.85,4 D.85,1.6‎ ‎[答案] D ‎[解析] 去掉最高分93分和最低分79后,所剩数据的平均分为:=80+(4×3+6+7)=85,方差为:S2=[(85-84)2×3+(85-86)2+(85-87)2]=1.6.‎ ‎(理)(2014·长安一中质检)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )‎ A.243 B.252‎ C.261 D.279‎ ‎[答案] B ‎[解析] 有两个重复数字时,①含2个0,有9种,②含1个0,0不能排在百位,∴有CC=18种;③不含0,有CCC=216种(或CCC=216种);‎ 有三个重复数字时,有C=9种,∴共有含重复数字的三位数9+18+216+9=252个,故选B.‎ ‎6.(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:‎ ‎①y与x负相关且=2.347x-6.423;‎ ‎② y与x负相关且=-3.476x+5.648;‎ ‎③y与x正相关且=5.437x+8.493;‎ ‎④y与x正相关且=-4.326x-4.578.‎ 其中一定不正确的结论的序号是(  )‎ A.①② B.②③‎ C.③④ D.①④‎ ‎[答案] D ‎[解析] y与x正(或负)相关时,线性回归直线方程y=x+中,x的系数>0(或<0),故①④错.‎ ‎7.(2014·北京市海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出2000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出500尾鱼,其中有标记的鱼为40尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为(  )‎ A.10000 B.20000‎ C.25000 D.30000‎ ‎[答案] C ‎[解析] 设估计该水池中鱼的尾数为n,根据题意可得=,解得n=25000.故C正确.‎ ‎8.(文)(2014·长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|<的概率为(  )‎ A. B.+ C. D.+ ‎[答案] B ‎[解析] ‎ 取AB的中点E,‎ ‎∵正方形边长为2,H为AD的中点,∴HE=,以H为圆心,HE为半径画弧交CD于F,当点P落在扇形HEF和△AHE、△DHF内时,|PH|<.这是面积型几何概型,‎ ‎∴所求概率 P==,故选B.‎ ‎(理)(2014·广东执信中学期中)在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(  )‎ A.1- B.1- C.1- D.1- ‎[答案] B ‎[解析] ∵f(x)有零点,∴Δ=(‎2a)2-4(-b2+π2)≥0,∴a2+b2≥π2,∵a,b∈[-π,π],‎ ‎∴所求概率P==1-,故选B.‎ ‎9.(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:‎ 男 女 合计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由K2=,得 K2=≈7.8.‎ 附表:‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表,得到的正确的结论是(  )‎ A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎[答案] C ‎10.(文)(2014·宝鸡市质检)定义函数y=f(x),x∈D,若存在常数c,对任意x1∈D,存在唯一x2∈D的,使得=c,则称函数f(x)在D上的均值为c,已知f(x)=lgx,x∈[10,100],则函数f(x)=lgx在x∈[10,100]上的均值为(  )‎ A. B. C. D.10‎ ‎[答案] A ‎[解析] 根据定义,函数y=f(x),x∈D,若存在常数c,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得=c,则称函数f(x)在D上的均值为c,令x1x2=10×100=1000,当x1∈[10,100]时,选定x2=∈[10,100]可得:c==,故选A.‎ ‎(理)(2014·开滦二中期中)二项式(x2+)10的展开式中的常数项是(  )‎ A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项 ‎[答案] B ‎[解析] 通项Tr+1=C·(x2)10-r·()r=2r·Cx20-,令20-=0得r=8,∴常数项为第9项.‎ ‎11.(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题:‎ ‎①将A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的A个体为9个,则样本容量为30;‎ ‎②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;‎ ‎③甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲;‎ ‎④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x,则x每增加1个单位,y平均减少2个单位;‎ ‎⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.‎ 其中真命题为(  )‎ A.①②④ B.②④⑤‎ C.②③④ D.③④⑤‎ ‎[答案] B ‎[解析] ①样本容量为9÷=18,①是假命题;②数据1,2,3,3,4,5的平均数为(1+2+3+3+4+5)=3,中位数为3,众数为3,都相同,②是真命题;③乙==7,s=[(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2]=×(4+1+4+9+4)=4.4,∵s>s,∴乙稳定,③是假命题;④是真命题;⑤数据落在[114.5,124.5)内的有:120,122,116,120共4个,故所求概率为=0.4,⑤是真命题.‎ ‎12.已知x,y的取值如下表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 从所得的散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+,则=(  )‎ A.2.5 B.2.6‎ C.2.7 D.2.8‎ ‎[答案] B ‎[解析] =2,=4.5,‎ ‎∵回归直线过样本点中心(2,4.5),‎ ‎∴4.5=0.95×2+,‎ ‎∴=2.6,故选B.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上.)‎ ‎13.(文)(2014·佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.‎ ‎[答案] 180‎ ‎[解析] 因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等,故总体中的个体数为20÷=180.‎ ‎(理)(2014·长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,…,500进行编号.如果从随机数表第7行第4列的数2开始,从左往右读数,则依次抽取的第4个个体的编号是________.(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)‎ ‎16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎[答案] 206‎ ‎[解析] 按规定的读数方法,依次读取的数是:217,157,245,217,206,…,由于重复的数字应只保留1个,故读取的第4个个体的编号为206.‎ ‎14.(文)(2014·海南省文昌市检测)在区域M=(x,y)内撒一粒豆子,落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] ∵⊙C:x2+(y-2)2=2的圆心C(0,2)与直线y=x和x+y=4都相切.‎ ‎∴区域M中落在区域N内的部分为半圆.‎ 由得A(2,2),∴S△OAB=×4×2=4,‎ 又S半圆=π,∴所求概率P=.‎ ‎(理)(2014·浙江省五校联考)若对任意的实数x,有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4,则a3的值为________.‎ ‎[答案] -2‎ ‎[解析] ∵x4=[(x+2)-2]4=(x+2)4-2(x+2)3+4(x+2)2-8(x+2)+16,∴a3=-2.‎ ‎15.(2014·安徽示范高中联考)在三棱锥P-ABC中,任取两条棱,则这两条棱异面的概率是________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] 三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线,共有3对,从6条棱中任取两条,可知有15种取法,∴取到两条棱异面的概率P==.‎ ‎16.(文)(2014·北京朝阳区期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况,抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间,绘制了频率分布直方图(如图所示),那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________.‎ ‎[答案] 54‎ ‎[解析] 这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×[(0.12+0.15)×2]=54.‎ ‎(理)(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球,每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同),现连续取3次球,若每次取出一个球后放回袋中,记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X,Y,设ξ=Y-X,则E(ξ)=________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] 由题意知ξ的取值为0,1,2,ξ=0,表示X=Y,ξ=1表示X=1,Y=2;或X=2,Y=3;ξ=2表示X=1,Y=3.‎ ‎∴P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,‎ P(ξ=2)==,‎ ‎∴E(ξ)=0×+1×+2×=.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)(2014·海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:‎ 甲:102,101,99,98,103,98,99‎ 乙:110,115,90,85,75,115,110‎ ‎(1)画出这两组数据的茎叶图;‎ ‎(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示);并说明哪个车间的产品较稳定.‎ ‎(3)从甲中任取一个数据x(x≥100),从乙中任取一个数据y(y<100),求满足条件|x-y|≤20的概率.‎ ‎[解析] (1)茎叶图如图:‎ ‎(2)甲=(102+101+99+98+103+98+99)=100;‎ 乙=(110+115+90+85+75+115+110)=100;‎ S=(4+1+1+4+9+4+1)=;‎ S=(100+225+100+225+625+225+100)=,‎ ‎∵S
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