创新设计2015高考数学人教通用文科二轮专题训练对接高考练习专题6统计与概率的基本问题

创新设计2015高考数学人教通用文科二轮专题训练对接高考练习专题6统计与概率的基本问题

www.ks5u.com 一、选择题 ‎1．(2014·益阳模拟)某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1∶2∶4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为(　　)．‎ A．20 B．40 ‎ C．60 D．80‎ 答案　B ‎2．(2014·湖北卷)根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ 得到的回归方程为＝x＋，则(　　)．‎ A.>0，>0 B．>0，<0‎ C.<0，>0 D．<0，<0‎ 解析　根据题中表内数据画出散点图(图略)，由散点图可知＜0，＞0，选B.‎ 答案　B ‎3．(2014·西安五校联考)在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是(　　)．‎ A. B． ‎ C. D． 解析　将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0,10]，要求这两个数的平方和也在区间[0,10]内，即要求0≤x2＋y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2＋y2≤10在区域内的面积比的问题，即由几何概型知识可得到概率为＝.‎ 答案　C ‎4．(2014·合肥质检)从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)．‎ A.　 B．　　　 ‎ C.　 D． 解析　从2名男生(A1，A2)和2名女生(B1，B2)中任意选取两人在星期六、星期日参加某项公益活动，每天一人的基本事件为：A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，共12种，其中星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为P＝＝.‎ 答案　A 二、填空题 ‎5．(2014·豫南五市模拟)如图是甲、乙两名运动员2014年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为________．‎ 解析　甲运动员的比赛得分是：17,22,28,34,35,36，其中位数是＝31；乙运动员的比赛得分是：12,16,21,23,29,32,33，其中位数是23，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为31＋23＝54.‎ 答案　54‎ ‎6．(2014·广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．‎ 解析　从a，b，c，d，e中任取两个不同字母的所有基本事件为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个，其中取到字母a的有4个，故所求概率为＝.‎ 答案　 ‎7．(2014·临沂模拟)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：‎ 理科 文科 合计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．‎ 答案　95%‎ ‎8．(2014·北京顺义区统练)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．‎ 解析　由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为＝30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12万元．‎ 答案　12‎ 三、解答题 ‎9．(2014·天津卷)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：‎ 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．‎ ‎(1)用表中字母列举出所有可能的结果；‎ ‎(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．‎ 解　(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．‎ ‎(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．‎ 因此，事件M发生的概率P(M)＝＝.‎ ‎10．(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：‎ 行政区 区人口占城市 人口比例 区人均GDP ‎(单位：美元)‎ A ‎25%‎ ‎8 000‎ B ‎30%‎ ‎4 000‎ C ‎15%‎ ‎6 000‎ D ‎10%‎ ‎3 000‎ E ‎20%‎ ‎10 000‎ ‎(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；‎ ‎(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．‎ 解　(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为 [8 000×0.25a＋4 000×0.30a＋6 000×0.15a＋3 000×0.10a＋10 000×0.20a]＝6 400.‎ 因为6 400∈[4 085,12 616)，‎ 所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．‎ ‎(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：‎ ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．‎ 设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，‎ 所以所求概率为P(M)＝.‎ ‎11．(2014·潍坊模拟)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：‎ 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．‎ 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．‎ 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？‎ 解　如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2(R为圆盘的半径)阴影区域的面积为 ＝.‎ 所以，在甲商场中奖的概率为P1＝＝.‎ 如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3‎ ‎)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P2＝＝.因为P1＜P2，‎ 所以，顾客在乙商场中奖的可能性大．‎