高考数学复习专题统计与概率经典

高考数学复习专题统计与概率经典

统计与概率专题 一、知识点 ‎1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 ‎1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为( )‎ A．40 B．‎30 C．20 D．12‎ ‎3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )‎ A．3人 B．4人 C．7人 D．12人 ‎2、古典概型与几何概型 ‎1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________．‎ ‎3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式．‎ 二、巩固练习 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎3 5 7‎ ‎2 2 4 6 9‎ ‎1 5 5 7‎ 图1‎ ‎1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1，这12位同学购书的平均费用是（　 ）‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎2、辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在的汽车大约有（　 ） ‎ ‎.辆 . 辆　 　.辆 .80辆 ‎ ‎3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．开始 ‎?‎ 是 输入p 结束 输出 否 ‎（第12题图）‎ 为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人．‎ ‎4、执行下边的程序框图，若，则输出的 ．‎ ‎5‎ ‎、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．‎ ‎（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．‎ ‎6、某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. ‎ ‎(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? ‎ ‎(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.‎ 三、高考真题 ‎(2007年广东高考) ‎ ‎8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考数值：）‎ 图3‎ ‎0.040‎ ‎0.035‎ ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎65‎ ‎75‎ ‎85‎ ‎95‎ 产品数量 频率／组距 ‎(2008年广东高考)‎ ‎11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？12‎ ‎（3）已知245, 245,求初三年级中女生比男生多的概率. ‎ ‎(2009年广东高考)‎ ‎12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。37, 20‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎ 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。‎ ‎ （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；乙班平均身高高于甲班 ‎ （2）计算甲班的样本方差；57‎ ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学，求身高为‎176cm的同学被抽中的概率。w.w ‎(2010年广东高考)‎ ‎11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年 的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 ‎（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若输入分别为 ‎1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 . ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ ‎ ‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？有关 ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机地抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？3‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率。‎ ‎ (2011年广东高考)‎ ‎13‎ ‎．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率y ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎ 小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球 的投篮命中率为 ．‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩 ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.‎