- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
文数试卷--华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评
文科数学试题 第 1 页(共 4 页) 机密 ★ 启用前 华大新高考联盟 2020 届高三 4 月教学质量测评 文科数学 命题: 本试题卷共4页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效. 3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效. 4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5. 考试结束后,请将答题卡上交. ઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={-3,-1,0,1,3},B={x|(x-1)(x+2)≥0},则 A∩B= A.{-3,3} B.{1,3} C.{-3,1,3} D.{-3,-1,0,1,3} 2.已知复数z=1+1 i ,则zŰ୵z= A.0 B.1 C.2 D.2 3.已知 tan(α+β)=2,tanα=-1,则 tanβ= A.-3 B.3 C.-1 3 D.1 3 4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是以 圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以 至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形,将 100 粒豆子随机撒入 圆盘内,发现只有 4 粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为 A.10 3 B.16 5 C.22 7 D.25 8 5.已知x=lg2,y=ln3,z=log23,则 A.x<z<y B.z<y<x C.x<y<z D.z<x<y 文科数学试题 第 2 页(共 4 页) 6.执行如图所示的程序框图,设输出数据构成集合 A,则集合 A 中元素的 个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.设椭圆x2 m + y2 3 =1 的离心率为e,则 m=4 是e=1 2 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.在平行四边形ABCD 中,点 M 为BC 的中点,设AC→=a,BD→=b,则AM→= A.1 4 a+3 4 b B.1 4 a-3 4 b C.3 4 a+1 4 b D.3 4 a-1 4 b 9.设f(x),g(x)分别为定义在[-π,π]上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2e x cosx(e 为自然对数的底 数),则函数y=f(x)-g(x)的图象大致为 10.将函数y=2cos2x+π 4 æ è ç ö ø ÷ -1 的 图 象 向 右 平 移 π 4 个 单 位 得 到y=f(x)的 图 象,给 出 下 列 四 个 结 论: ①f(x)为偶函数;②f(x)在(-π,π)上有 4 个零点;③f(x)在 3π 8 ,7π 8 æ è ç ö ø ÷ 上 单 调 递 减;④f 3π 8 -x æ è ç ö ø ÷ = f x+7π 8 æ è ç ö ø ÷ . 则正确结论的序号是 A.②④ B.①② C.③④ D.②③ 11.在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,a≠c,sin B 2= 3 3 ,△ABC 的面积为 2 2,则 b2 |a-c| 的 最小值为 A.4 3 B.2 3 C.4 2 D.2 2 12.制作芯片的原料是晶圆,晶圆是由硅元素加以纯化得到,晶圆越薄,其体积越小且成本越低,但对工艺的 要求就越高,即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中,成立甲, 乙,丙三个科研小组,用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为1 3sin1 2 毫米,乙小组制作的 晶圆厚度为1 2sin1 3 毫米,丙小组制作的晶圆厚度为1 2cos7 8 毫米,则在三个小组中制作工艺水平最高与 最低的分别是 A.甲小组和丙小组 B.丙小组和乙小组 C.乙小组和丙小组 D.丙小组和甲小组 文科数学试题 第 3 页(共 4 页) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设f(x)= -1+log3 x,x≥0, 2 x -1,x<0, { 则f f 1 3 æ è ç ö ø ÷é ë êê ù û úú = . 14.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一 件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为 0.86,抽到二等品或三等品的概率为 0.35,则抽到二等品 的概率为 . 15.在等腰直角 △ABC 中,AB =2,∠BAC=90°,AD 为 斜 边BC 的 高,将 △ABC 沿 AD 折 叠,折 叠 后 使 △ABC 成等边三角形,则三棱锥 AGBCD 的外接球的表面积为 . 16.设点F1,F2 分别为双曲线C: x2 a2 - y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1 作直线l 与双曲线C 的左、 右支分别交于 A,B 两点,若 |AF2|=3 4|BF2| 且 AF2⊥BF2,则双曲线C 的离心率为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都 必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12 分) 2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐,全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离,同时决定全市所 有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”,要求学校各科老师每天在网上授课辅导,每天共 200 分 钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况,上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 80 名 学生(其中男女生恰好各占一半)进行问卷调查,按男女生分为两组,再将每组学生在线学习时间(分钟)分为 5 组[0,40],(40,80],(80,120],(120,160],(160,200]得到如图所示的频率分布直方图. 全区高三学生有 3000 人(男女生人数大致相等),以频率估计概率回答下列问题: (1)估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数; (2)在调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中,男女生按分层抽样的方法抽取 6 人. 若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈,求至少抽到 1 名男生的概率. 18.(12 分) 设等比数列{an }的前n 项和为Sn ,已知a4-a1=7,S3=7. (1)求数列{an }的通项公式; (2)设bn = an , n 为偶数, log2 an , n 为奇数, { 数列{bn }的前n 项和为Tn ,求T2n . 文科数学试题 第 4 页(共 4 页) 19.(12 分) 如图所示,在三棱柱 ABCGA1 B1 C1 中,侧 面 ACC1 A1 为 菱 形,∠A1 AC= 60°,AC=2,侧面CBB1 C1 为正方形,平面 ACC1 A1⊥ 平面 ABC.点 M 为A1 C 的中点,点 N 为AB 的中点. (1)证明:MN∥ 平面BCC1 B1; (2)求三棱柱 A1 GABC1 的体积. 20.(12 分) 设点F 为抛物线y2 =2px(p>0)的焦点,A,B,C 三点在抛物线上,且四边形 ABCF 为平行四边形,当 B 点到y 轴距离为 1 时,|BF|=5. (1)求抛物线的方程; (2)平行四边形 ABCF 的对角线AC 所在的直线是否经过定点? 若经过,求出定点的坐标;若不经过定 点,请说明理由. 21.(12 分) 已知函数f(x)=ax2 +2cosx-2,(a∈R). (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程; (2)若f(x)≥0,求a 的取值范围. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C1 的参数方程为 x= 21 3 cosθ, y=2+ 21 3 sinθ ì î í ï ïï ï ïï (θ 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴 的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2 的极坐标方程为ρ2 = 8 5-3cos2α,点P 在曲线C1 上,点 Q 在曲线 C2 上. (1)求曲线C1 的一般方程和曲线C2 的直角坐标方程; (2)求 |PQ| 的最大值. 23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分) 设a,b,c 都是正数,且a+b+c=1. (1)求 1a+b+1c 的最小值; (2)证明:a4 +b4 +c4 ≥abc.查看更多