数学卷·2018届河北省保定三中高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届河北省保定三中高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年河北省保定三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共22小题，每题4分，共88分）‎ ‎1．已知z=+2（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（　　）‎ A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4‎ ‎3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（　　）‎ A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 ‎4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ A．4 B．3.15 C．4.5 D．3‎ ‎5．已知复数z=，则=（　　）‎ A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎6．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（　　）‎ A．（﹣5，﹣） B．（﹣5，） C．（5，） D．（﹣5，）‎ ‎7．i为虚数单位，若，则|z|=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x+85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高增加为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎9．下列说法正确的个数有（　　）‎ ‎①用R2=1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；‎ ‎③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎？‎ ‎54‎ 由上表求得回归方程=9.4x+9.1，当广告费用为3万元时，销售额为（　　）‎ A．39万元 B．38万元 C．38.5万元 D．39.373万元 ‎11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎12．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）‎ A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 ‎13．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 合计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由卡方公式算得：K2≈7.8‎ 附表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表：得到的正确的结论是（　　）‎ A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”‎ B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”‎ ‎14．若复数，为z的共轭复数，则=（　　）‎ A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i ‎15．欲将方程+=1所对应的图形变成方程x2+y2=1所对应的图形，需经过伸缩变换φ为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎16．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（　　）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎18．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（　　）‎ A．a为正相关，b为负相关，c为不相关 B．a为负相关，b为不相关，c为正相关 C．a为负相关，b为正相关，c为不相关 D．a为正相关，b为不相关，c为负相关 ‎19．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（　　）‎ A．3125 B．5625 C．0625 D．8125‎ ‎20．已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；…以此类推，则2018会出现在第（　　）个等式中．‎ A．33 B．30 C．31 D．32‎ ‎21．设m，n，t都是正数，则三个数（　　）‎ A．都大于4 B．都小于4‎ C．至少有一个大于4 D．至少有一个不小于4‎ ‎22．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎23．某学校的组织结构图如下：‎ 则保卫科的直接领导是　　．‎ ‎24．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为　　．‎ ‎25．在极坐标系中，点，C为曲线ρ=2cosθ的对称中心，则三角形ABC面积等于　　．‎ ‎26．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分）‎ ‎27．自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在射线OM上取点P，使得|OM|•|OP|=12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．‎ ‎28．已知复数Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且为纯虚数．‎ ‎（1）求实数a的值； ‎ ‎（2）若，求复数Z的模|Z|．‎ ‎29．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．‎ ‎（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20﹣40岁 大于40岁 合计 ‎（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．‎ 附：．‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎30．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如表：‎ 温度x（℃）‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎35‎ ‎37‎ ‎38‎ 西瓜个数y ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；‎ ‎（2）求变量x．y之间的线性回归方程，并预测当温度为30℃时所卖西瓜的个数．‎ 附： =， =﹣（精确到0.1）‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省保定三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共22小题，每题4分，共88分）‎ ‎1．已知z=+2（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．‎ ‎【解答】解：∵z=+2=，‎ ‎∴z在复平面内所对应的点的坐标为（2，﹣1），位于第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（　　）‎ A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4‎ ‎【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．‎ ‎【分析】曲线的极坐标方称即 ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简可得结论．‎ ‎【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ 即 ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，‎ 化简为x2+（y﹣2）2=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（　　）‎ A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 ‎【考点】演绎推理的基本方法．‎ ‎【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．‎ ‎【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，‎ 其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ A．4 B．3.15 C．4.5 D．3‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5， ==‎ ‎∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，‎ ‎∴=0.7×4.5+0.35，‎ ‎∴m=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知复数z=，则=（　　）‎ A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（　　）‎ A．（﹣5，﹣） B．（﹣5，） C．（5，） D．（﹣5，）‎ ‎【考点】极坐标刻画点的位置．‎ ‎【分析】先在极坐标方程ρ=5cosθ﹣5sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得．‎ ‎【解答】解：将方程ρ=5cosθ﹣5sinθ两边都乘以p得：p2=5ρcosθ﹣5ρsinθ，‎ 化成直角坐标方程为x2+y2﹣5x+5y=0．圆心的坐标为（，﹣）‎ 化成极坐标为（﹣5，﹣）‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．i为虚数单位，若，则|z|=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】复数求模．‎ ‎【分析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案 ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴|||z|=||，即2|z|=2，‎ ‎∴|z|=1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x+85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高增加为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据回归方程为=0.85x+85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．‎ ‎【解答】解：A项，由回归直线方程可知0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；‎ B项，回归直线过样本点的中心（），故正确；‎ C项，由回归直线方程可得该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；‎ D项，线性回归方程只能估计总体，所以该大学某女生身高为170cm，不能断定其体重必为58.79kg，故不正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法正确的个数有（　　）‎ ‎①用R2=1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；‎ ‎③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据相关命题的定义逐个判断命题的真假得答案．‎ ‎【解答】解：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，故①错误；‎ ‎②若“函数f（x）在x0处取得极值”，根据极值的定义可知“f′（x0）=0”成立，故②正确；‎ ‎③‎ 归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；‎ ‎④根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法，是逆推法，故④正确．‎ ‎∴正确的个数是：3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎？‎ ‎54‎ 由上表求得回归方程=9.4x+9.1，当广告费用为3万元时，销售额为（　　）‎ A．39万元 B．38万元 C．38.5万元 D．39.373万元 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】算出x的平均数，y的平均数，利用线性回归方程，得到自变量为3时的预报出结果．‎ ‎【解答】解：设当广告费用为3万元时，销售额为m，‎ 由题意， ==3.5， =，‎ 代入=9.4x+9.1，可得=9.4×3.5+9.1，‎ ‎∴m=39．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【考点】进行简单的合情推理．‎ ‎【分析】‎ 这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；‎ 假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；‎ 所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）‎ A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 ‎【考点】反证法与放缩法．‎ ‎【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；‎ ‎“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；‎ ‎“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．‎ ‎【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．‎ 故选B ‎　‎ ‎13．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 合计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由卡方公式算得：K2≈7.8‎ 附表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表：得到的正确的结论是（　　）‎ A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”‎ B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断．‎ ‎【解答】解：∵观测值k2=7.8＞6.635，‎ ‎∴在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”，‎ 即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．若复数，为z的共轭复数，则=（　　）‎ A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．‎ ‎【解答】解： ==i， =﹣i，‎ 则=[（﹣i）4]504•（﹣i）=﹣i．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．欲将方程+=1所对应的图形变成方程x2+y2=1所对应的图形，需经过伸缩变换φ为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】伸缩变换．‎ ‎【分析】设伸缩变换φ为，代入，化简计算即可得到．‎ ‎【解答】解：设伸缩变换φ为，‎ 则，‎ 代入 得，‎ ‎∴‎ 故选：B ‎　‎ ‎16．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．‎ ‎【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，‎ 点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．‎ 点A到直线l的距离为： =．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎17．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（　　）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论 ‎【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ ‎∴cosθ=0或ρ=4sinθ ‎∴或x2+y2﹣4y=0‎ ‎∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆 故选C．‎ ‎　‎ ‎18．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（　　）‎ A．a为正相关，b为负相关，c为不相关 B．a为负相关，b为不相关，c为正相关 C．a为负相关，b为正相关，c为不相关 D．a为正相关，b为不相关，c为负相关 ‎【考点】两个变量的线性相关．‎ ‎【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据散点图，由相关性可知：‎ 图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；‎ 图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；‎ 图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎19．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（　　）‎ A．3125 B．5625 C．0625 D．8125‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，‎ ‎58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…‎ 可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，‎ ‎∵2011÷4=502…3，‎ ‎∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎20．已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；…以此类推，则2018会出现在第（　　）个等式中．‎ A．33 B．30 C．31 D．32‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+‎ ‎3），2（1+3+5），…，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①2+4=6； ‎ ‎②8+10+12=14+16；‎ ‎③18+20+22+24=26+28+30，…‎ 其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，‎ 所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，‎ 当n=31时，等式的首项为2×312=1932，‎ 当n=32时，等式的首项为2×322=2048，‎ 所以2018在第31个等式中，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎21．设m，n，t都是正数，则三个数（　　）‎ A．都大于4 B．都小于4‎ C．至少有一个大于4 D．至少有一个不小于4‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】假设三个数都小于4，∵m，n，t都是正数，可得4＞m+≥4，4＞n+≥4，4＞t+≥4，1＞1，推出矛盾．即可得出结论．‎ ‎【解答】解：假设三个数都小于4，∵m，n，t都是正数，‎ 则4＞m+≥4，4＞n+≥4，4＞t+≥4，‎ ‎∴1＞1，推出矛盾．‎ 因此假设不成立，∴三个数中至少有一个不小于4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎22．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则 ‎；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】类比推理．‎ ‎【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．‎ ‎【解答】解：根据三棱锥的体积公式 ‎ 得：，‎ 即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，‎ ‎∴，‎ 即．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎23．某学校的组织结构图如下：‎ 则保卫科的直接领导是　副校长乙　．‎ ‎【考点】结构图．‎ ‎【分析】根据题意，在某校的组织结构图中，可分析出保卫科的直接领导为副校长乙，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：由结构图可知，保卫科的直接领导为副校长乙．‎ 故答案为：副校长乙．‎ ‎　‎ ‎24．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为　﹣2　．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的乘法的运算法则化简复数，写出复数的虚部即可．‎ ‎【解答】解：，i是虚数单位，‎ 可得：z=（1﹣i）（3+i）=4﹣2i．‎ 复数的虚部为：﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎25．在极坐标系中，点，C为曲线ρ=2cosθ的对称中心，则三角形ABC面积等于　3　．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】A（﹣2，0 ），B（0，2 ），曲线ρ=2cosθ的对称中心C（1，0），从而得到△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：A （﹣2，0 ），B（0，2 ），‎ 曲线ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ，即 （x﹣1）2+y2=1，‎ 表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆． ‎ ‎∴曲线ρ=2cosθ的对称中心C（1，0），‎ 则△ABC的面积的等于×2×[1﹣（﹣2）]=3，‎ 故答案为 3．‎ ‎　‎ ‎26．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3‎ ‎，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=　2πr4　．‎ ‎【考点】类比推理．‎ ‎【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．‎ ‎【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l 三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S ‎∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；‎ ‎∴W=2πr4；‎ 故答案为：2πr4‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分）‎ ‎27．自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在射线OM上取点P，使得|OM|•|OP|=12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】设P（ρ，θ），M （ρ'，θ），由于OM•OP=12，可得ρρ'=12．又ρ'cosθ=3，代入可得极坐标方程，利用互化公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设P（ρ，θ），M（ρ′，θ）．‎ ‎∵|OM|•|OP|=12，∴ρρ′=12．‎ 又ρ′cosθ=3，∴，则动点P的极坐标方程为ρ=4cosθ．…‎ 极点在此曲线上，方程两边可同时乘ρ，得ρ2=4ρcosθ．‎ ‎∴x2+y2﹣4x=0．…‎ ‎　‎ ‎28．已知复数Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且为纯虚数．‎ ‎（1）求实数a的值； ‎ ‎（2）若，求复数Z的模|Z|．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】（1）直接把Z1代入化简，再根据为纯虚数，且a＞0求解即可得答案； ‎ ‎（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由Z1=2+ai，‎ 得=（2+ai）2=4﹣a2+4ai，‎ ‎∵为纯虚数，且a＞0，‎ ‎∴，‎ 解得a=2；‎ ‎（2）=，‎ 则|Z|=2．‎ ‎　‎ ‎29．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．‎ ‎（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20﹣40岁 大于40岁 合计 ‎（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．‎ 附：．‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；‎ ‎（2）按分层抽样方法，购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，利用列举法得出基本事件数，求出对应的概率值．‎ ‎【解答】解：（1）由茎叶图可得：‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20～40岁 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 大于40岁 ‎10‎ ‎12‎ ‎22‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 由列联表可得：．‎ 所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． …‎ ‎（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，‎ 所以年龄在20～40岁的抽取了2人，记为a，b，‎ 年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，‎ 从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种，‎ 其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为． …‎ ‎　‎ ‎30．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如表：‎ 温度x（℃）‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎35‎ ‎37‎ ‎38‎ 西瓜个数y ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；‎ ‎（2）求变量x．y之间的线性回归方程，并预测当温度为30℃时所卖西瓜的个数．‎ 附： =， =﹣（精确到0.1）‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）由总数除以天数得平均数，根据方差公式，代入可得方差；‎ ‎（2）根据公式求回归系数，可得回归方程；x=30，代入计算，可预测当温度为30℃时所卖西瓜的个数．‎ ‎【解答】解：（1）==26，‎ 方差为s2= [（20﹣26）2+（22﹣26）2+（24﹣26）2+（30﹣26）2+（34﹣26）2]=27.2．‎ ‎（2）=35， =6151， =4608，‎ 所以=≈2.2， =25﹣2.2×35=﹣51，‎ 所以回归直线方程为=2.2x﹣51，‎ 当x=30时， =15，所以预测当温度为30℃时所卖西瓜的个数为15．‎