河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高三期中考试数学（文）试卷

河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高三期中考试数学（文）试卷

河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年 高三期中考试数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 设集合2,,3,,则(    )‎ A. ‎3, B. 2, C. 3, D.2,3, ‎ 2. 的值等于(    )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 命题p：,都有,则(    )．‎ A. ‎：,使得 B. ：,使得 C. ：,使得 D. ：,使得 4. ‎“”是“”的(    )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设函数,则   ‎ A. B. C. D. ​3‎ 6. 函数的定义域为(    )‎ A. B. 或 C. 且 D. ‎ 7. 设,,,则      ‎ A. B. C. D. ‎ 1. 方程的解所在区间是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 函数的图象恒过定点A,且点A在幂函数的图象上,则(    )‎ A. B. C. D. 1‎ 3. 函数的图象大致形状是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 若在和处有极值,则a、b的值分别为(    )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 5. 函数的定义域为R,,对任意的都有成立,则不等式的解集为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 1. 已知幂函数为偶函数,则函数的单调递减区间是______．‎ 2. 已知且,那么______．‎ 3. 已知是定义在R上的偶函数,并满足,当时,,则______．‎ 4. 关于函数,有下列命题： 为偶函数, 要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位, 的图象关于直线对称． 在内的增区间为和． 其中正确命题的序号为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 5. ‎（10分）已知,试求 的值．‎ 6. ‎（12分）计算：；      ．‎ 7. ‎（12分）已知函数． 求的周期和最值； 求 的单调增区间； 写出的图象的对称轴方程和对称中心坐标．‎ 1. ‎（12分）已知函数,． 求的最大值及相应的x的取值集合． 求的单调递增区间．‎ 2. ‎（12分）已知函数． 若函数的定义域为,求实数a的值； 若函数的定义域为R,值域为,求实数a的值； 若函数在上为增函数,求实数a的取值范围．‎ 3. ‎（12分）已知函数 ‎ 若函数在和处取得极值,试求a,b的值；‎ 在的条件下,当时,恒成立,求c的取值范围．‎ 答案 ‎1、【答案】D 解：2,,3,,2,3,． 2、【答案】B 解： 3、【答案】D 解：命题p为全称命题,则根据全称命题的否定是特称命题得：：,使得．‎ ‎4、【答案】A 解：若“”则“”一定成立，若“”,则,,即不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件 5、【答案】B 解：函数, 所以．‎ ‎6、【答案】C 解：解得：且,故函数的定义域是且,‎ ‎7、【答案】B 解：的底数,而真数,,,, ．‎ ‎8、【答案】A 解：令,函数在R内单调递增, A、由,知,,故A正确； B、由,知,,故B不正确； C、由,知,,故C不正确； D、由,知,,故D不正确．‎ ‎9、【答案】A 解：令,解得：,此时故,故A,设幂函数的解析式是, 则,解得：,故,,‎ ‎10、【答案】B 解：, 函数函数的图象大致形状是： ‎ ‎11、【答案】A 解：,由已知得：,,,‎ ‎12、【答案】B ‎【解析】解：令, , 对任意的都有成立, 对任意的,, 在R上是减函数, 且, 故不等式的解集为, ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13、【答案】‎ 解：,解得或, 因为为偶函数,可得, 函数化为, 由题意得，,解得：或, 函数的定义域是, 令,对称轴,开口向上, 在递减, 函数的单调递减区间是：‎ ‎14、【答案】‎ 解：且, 可得, ．‎ ‎15、【答案】 解：,,即函数的周期为4 ,当时,,,‎ ‎16、【答案】‎ 解：对于,为非奇非偶函数,故不正确；对于,,满足将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,故正确； 对于,当时,,恰好是函数的最小值, 的图象关于直线对称,故正确；对于,令,得,．取和1,与区间取交集,得在内的增区间为和,故正确；‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17、已知,试求 的值．‎ ‎【答案】解：由,可得 , 故            ‎ ‎【解析】先利用诱导公式把化简,得,再利用诱导公式化简 ‎,得到,分子分母同除以,得到只含有的式子,把代入即可． 本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用,应用诱导公式时,注意符号的正负． ‎ ‎18、计算：；      ．‎ ‎【答案】解：原式； 原式．‎ ‎【解析】本题考查了指数函数与指数幂和对数运算,属于中档题． 先把式子变形,注意,再运算； 原式,将式子变形后运算可得结果． ‎ ‎19、已知函数． 求的周期和最值； 求的单调增区间； 写出的图象的对称轴方程和对称中心坐标．‎ ‎【答案】解： ． ；当,即时,； 当即时,． 由 解得． 故的单调增区间为：． 由得． 故的图象的对称轴方程是； 由得． ‎ 的图象的对称中心坐标是．‎ ‎【解析】化简函数,然后根据三角函数的性质解答即可． 本题主要考查三角函数的性质,属于中档题． 20已知函数,． 求的最大值及相应的x的取值集合． 求的单调递增区间．‎ ‎【答案】解：, 当,即时,取得最大值3． 的最大值为3,相应的x的取值集合为． 解不等式,,求得, 的递增区间为．‎ ‎【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的最值,求得的最大值及相应的x的取值集合． 利用正弦函数的单调性,求得的单调递增区间． 本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的最值以及单调性,属于中档题． ‎ ‎21、已知函数． 若函数的定义域为,求实数a的值； 若函数的定义域为R,值域为,求实数a的值； 若函数在上为增函数,求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】解：令, 由题意可得的解集为,将1代入,故可得, 即． 由题意,对于函数, ,即, 由函数的值域可得当时,有, 解得或． 函数在上为增函数, 则在上为减函数, 所以对于函数,有对称轴, 并且当时,有, 即, 所以a的取值范围是．‎ ‎【解析】由题目可知为对数型函数,因此真数位置上的部分大于零 由函数定义域可以求的真数位置二次函数的两根与系数的关系,从而求得参数a的值； 由函数的定义域可以得到真数位置二次函数的判别式与零的大小关系,根据值域求得参数a的值； 由函数的的单调性可以求得真数位置二次函数的单调性,以此求得参数a的取值范围． 此类问题为复合型函数的定义域问题,要分层讨论,先讨论内层函数的性质,再讨论外层函数的性质切不可大意这样的题目． ‎ ‎22、已知函数 ‎ 若函数在和处取得极值,试求a,b的值；‎ 在的条件下,当时,恒成立,求c的取值范围．‎ ‎【答案】解：, 函数在和处取得极值, ,3是方程的两根． 由根与系数的关系,得； 由知, 令,得,． 当x变化时,和随x的变化情况如下表：‎ x ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎0‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 而,,, 由,得． 所以c的取值范围是．‎ ‎【解析】本题考查了利用导数研究函数的极值、利用导数研究闭区间上函数的最值和导数中的恒成立问题,是中档题． 先求导,由题意得,3是方程的两根由根与系数的关系,得出a和b的值； 利用导数得出时的最值和极值,由题意得,解出即可