2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1集合课件新人教B版

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第一章　 集合与常用逻辑用语 第一节　集　　合 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 集合的相关概念 (1) 元素与集合的两种关系：属于，记为 ___ ；不属于，记为 __. (2) 集合的三种表示方法： _______ 、 _______ 、 _______. ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 (3) 常用的数集： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N + Z Q R 2. 集合间的基本关系 (1) 子集：一般地，对于两个集合 A ， B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 _____( 或 _____). (2) 真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A ， 则称 A 是 B 的真子集，记作 _____ 或 _____. (3) 相等：如果 A⊆B ，并且 _____ ，则 A=B. A⊆B B⊇A A B B A B⊆A 3. 集合的基本运算 A∪B= _________________. A∩B= _________________. ∁ U A= ________________. {x|x∈A ，或 x∈B} {x|x∈A ，且 x∈B} {x|x∈U ，且 x∉A} 【常用结论】 (1)A∪B=A⇔B⊆A ， A∩B=A⇔A⊆B. (2)A∩A=A ， A∩ = . (3)A∪A=A ， A∪ =A. (4)A∩(∁ U A)= ， A∪(∁ U A)=U ， ∁ U (∁ U A)=A. (5) 若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2 n ，真子集个数为 2 n -1 ，非空 真子集个数为 2 n -2. 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 任何集合都至少有两个子集 . ( 　　 ) (2) 已知集合 A={x|y=x 2 },B={y|y=x 2 },C={(x,y)|y=x 2 }, 则 A=B=C.( 　　 ) (3) 若 {x 2 ,x}={-1,1}, 则 x=-1. ( 　　 ) (4) 若 A∩B=A∩C, 则 B=C. ( 　　 ) 提示 : (1)×. 空集只有一个子集 , 就是它本身 , 故该说法是错误的 . (2)×. 集合 A 是函数 y=x 2 的定义域 , 即 A=(-∞,+∞); 集合 B 是函数 y=x 2 的值域 , 即 B=[0,+∞); 集合 C 是抛物线 y=x 2 上的点集 . 因此 A,B,C 不相等 . (3)√. (4)×. 当 A= 时 ,B,C 可为任意集合 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略了对空集的讨论 考点三、角度 3T2 2 对集合的表示方法认识不够 , 忽略代表元素 考点一、 T1,4 3 对元素的三特性重视不够 , 忽略互异性 考点一、 T3 4 对于集合的运算掌握不熟练 考点三、角度 1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P13 练习 AT1 改编 ) 若集合 P={x∈N|x≤ } ， a=2 ，则 ( 　　 ) A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 【解析】 选 D. 因为 a=2 不是自然数，而集合 P 是不大于 的自然数构成的 集合，所以 a ∉ P. 2.( 必修 1P17 练习 AT4 改编 ) 已知集合 A={x|x 2 -2x-3≤0},B={x|02p-1, 即 p<2. ② 当 B≠ 时 , 利用数轴可知 : 解得 2≤p≤3. 综合 ①② 得实数 p 的取值范围是 (-∞,3]. 答案 : (-∞,3] 【思想方法指导】 关于集合关系的讨论 (1) 先将不含参数的集合求出 . (2) 对于含参数的集合 , 先讨论是否为 , 当不是 时再比较端点的大小 , 特别注意是否包含端点 . (3) 分析端点关系时 , 常借助数轴 , 直观且准确 . 【迁移应用】 已知集合 A={x|ax 2 +2x+a=0,a∈R}, 若集合 A 有且仅有 2 个子集 , 则 a 的值是 ________.  【解析】 因为集合 A 有且只有 2 个子集 , 所以 A 仅有一个元素 , 即方程 ax 2 +2x+a=0(a∈R) 仅有一个根 . 当 a=0 时 ,A={0} 符合题意 ; 当 a≠0 时 , 要满足题意 , 需有 Δ=4-4a 2 =0, 即 a=±1. 综上所述 ,a=0 或 a=±1. 答案 : 0 或 ±1