2014年高考数学（文科）真题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
数 学
A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
1．A1[2014·北京卷] 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}
C．{1，2} D．{3}
1．C [解析] A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．
1．A1[2014·福建卷] 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( )
A．{x|3≤x<4} B．{x|3
b不一定推出a2>b2，反之也不成立．
7．A2、C8[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
7．A [解析] 设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B．故选A.
∵sin≤A sin B，∴2Rsin A≤2Rsin B，∴a≤b.同理也可以由a≤b推出sin A≤sin B.
6．A2[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是( )
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
6．D [解析] 对于选项A，a>0，且b2－4ac≤0时，才可得到ax2＋bx＋c≥0成立，所以A错．
对于选项B，a>c，且b≠0时，才可得到ab2>cb2成立，所以B错．
对于选项C，命题的否定为“存在x∈R，有x2<0”，
所以C错．
对于选项D，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以D正确．
5．F1、A2[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
3．A2[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3．C [解析] 函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0 ，所以p是q的必要不充分条件．
4．A2[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根
4．A [解析] 方程“x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x2＋ax＋b＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根”．故选A.
8．A2[2014·陕西卷] 原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
8．A [解析] 由0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为( )
A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B. ∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C. ∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1
D. ∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
3．B [解析] 含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定．
A4 单元综合
4．[2014·湖南雅礼中学月考] 设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，d}，N＝{a，c，e}，则N∩(∁UM)＝( )
A．{c，e} B．{a，c} C．{d，e} D．{a，e}
4．A [解析] 因为∁UM＝{b，c，e}，所以N∩(∁UM)＝{a，c，e}∩{b，c，e}＝{c，e}．
7．[2014·宁德质检] 已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋2}，若A⊆B，则a的值为( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
7．B [解析] ∵A⊆B，∴a＋2＝1，解得a＝－1.
8．[2014·蚌埠质检] 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－1≥0}，B＝{x|x－1≤0}，则(∁UA)∩B＝( )
A．{x|x≥1}
B．{x|－1b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故选B.
7．[2014·济南模拟] 已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝，则下列判断正确的是( )
A．p是假命题
B．q是真命题
C．p∧(綈q)是真命题
D．(綈p)∧q是真命题
7．C [解析] 依题意可知，命题p为真，命题q为假，故选C.
12．[2014·长沙联考] 若命题“∃x0∈R，x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是__________．
12．2≤m≤6 [解析] 由题意可知，命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.
