高二数学4月月考试题理(1)

高二数学4月月考试题理(1)

黑龙江省××市第一中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.乘积(a1＋a2)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)(d1＋d2＋d3＋d4)的展开式中共有不同的项的个数为(　　)‎ A．16 B．‎24 C．48 D．96‎ ‎ 2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)‎ A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ B．“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”‎ ‎3．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.已知曲线在点P处的切线方程为，那么（ ）‎ A. B. C. D. 不能确定 ‎5．设随机变量ξ的分布列，i＝1,2,3，则c＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．方程C＝C的解集为(　　)‎ A．{4}　 　B．{14}　 　C．{4,6}　　 D．{14,2}‎ ‎7、设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<‎2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a＝( 　)‎ A．3 B. C．5 D. ‎8．某公司的班车在7：00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎9.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则n的值(　　)‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ - 7 -‎ ‎10.1－‎90C＋‎902C－‎903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋‎9010C除以88的余数是(　　 )‎ A．－1 B．‎1 C．－87 D．87‎ ‎11.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。若电脑完成每种涂色方案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同颜色的概率是（ ）；‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ= ；‎ ‎14.若，则=________；‎ ‎15.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是 ；‎ ‎16.若随机事件A在一次实验中发生的概率为，用随机变量表示A在三次试验中发生的次数，则的最大值为 .‎ - 7 -‎ 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，）‎ ‎17.（本小题满分10分）设 求：(1) ；‎ ‎(2) .‎ ‎18．（本题满分12分）从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．‎ 试问：‎ ‎(1)能组成多少个不同的四位数？‎ ‎(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？‎ ‎(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？‎ ‎19．（本题满分12分）10件产品中有3件次品，连续抽3次，每次抽1件．求 ‎（1）不放回抽取时，抽到的次品数的期望；‎ ‎（2）有放回抽取时，抽到的次品数的期望与方差．‎ ‎20．（本题满分12分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为。比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者。‎ 求：（1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率。‎ - 7 -‎ ‎21（本小题满分12分）设过曲线 (e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得⊥，求实数a的取值范围。‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）求的分布列；‎ ‎（II）若要求，确定的最小值；‎ - 7 -‎ ‎（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D D B B C D B A B A A 二、填空题 ‎13. -1 14. 4 ‎ ‎15. 16. 1 ‎ 三、解答题 ‎17.（1） 255 （2）32896‎ ‎18、（1） 216 （2）108 （3）108‎ ‎19. 解：(1)不放回抽取时,抽到的次品数X可以取0,1,2,3, , , , , 所以X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎. (2)有放回抽取时,抽到的次品数Y的可能取值为0,1,2,3,且, , ‎ - 7 -‎ ‎20. 1）当乙连胜四局时，对阵情况如下： 　　第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜． 　　所求概率为 　　∴　乙连胜四局的概率为0.09． 　　（2）丙连胜三局的对阵情况如下： 　　第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜． 　　当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜． 　　当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜． 　　故丙三连胜的概率 ‎21. 由曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，可知 因为过曲线上一点处的切线，所以。‎ 因为存在，所以，即且，解得且，所以实数的取值范围为. ‎ ‎22.（1）由题意知，1台机器更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为，，，，且X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，所以 ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ 所以X的分布列如下：‎ - 7 -‎ ‎（2）因为；；所以满足的最小值为； ‎ ‎（3）设购买易损零件所需费用的期望值为，当时，；当时，；因为，故选择。 ‎ - 7 -‎