人教A版数学必修一2-1-2指数函数及其性质（2）

人教A版数学必修一2-1-2指数函数及其性质（2）

第 2 课时 教学过程： 1、复习指数函数的图象和性质 2、例题 例 1：（P57 例 7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 0.10.8 与 0.20.8 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 1.7xy  的图象，在图象 上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点，显然，图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方，所以 2.5 31.7 1.7 . 解法 2：用计算器直接计算： 2.51.7 3.77 31.7 4.91 所以， 2.5 31.7 1.7 解法 3：由函数的单调性考虑 因为指数函数 1.7xy  在 R 上是增函数，且 2.5＜3，所以， 2.5 31.7 1.7 仿照以上方法可以解决第（2）小题 . 注：在第（3）小题中，可以用解法 1，解法 2 解决，但解法 3 不适合 . 由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到 1，把这两数值 分别与 1 比较大小，进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 . 思考： 1、已知 0.7 0.9 0.80.8 , 0.8 , 1.2 ,a b c   按大小顺序排列 , ,a b c . 2. 比较 1 1 3 2a a与 的大小（ a ＞0 且 a ≠0）. 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用. 例 2（P57 例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999 年底 人口约为 13 亿 经过 1 年 人口约为 13（1+1%）亿 经过 2 年 人口约为 13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2 亿 经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 1.7 xy  0 经过 x 年 人口约为 13(1+1%) x 亿 经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20 亿 解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 x 年后，我国人口数为 y 亿，则 13(1 1%) xy   当 x =20 时， 2013(1 1%) 16( )y    亿 答：经过 20 年后，我国人口数最多为 16 亿. 小 结 ： 类 似 上 面 此 题 ， 设 原 值 为 N ， 平 均 增 长 率 为 P ， 则 对 于 经 过 时 间 x 后 总 量 (1 ) , (1 ) (x x xy N p y N p y ka K R     像 等形如 ， a ＞0 且 a ≠1）的函数称为指数型函数 . 思考：P58 探究： （1）如果人口年均增长率提高 1 个平分点，利用计算器分别计算 20 年后，33 年后的我国人口数 . （2）如果年平均增长率保持在 2%，利用计算器 2020~2100 年，每隔 5 年相应的人口数 . （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？ （4）如何看待计划生育政策？ 3．课堂练习 （1）右图是指数函数① xy a ② xy b ③ xy c ④ xy d 的图象，判断 , , ,a b c d 与 1 的大 小关系； 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 （2）设 3 1 2 1 2, ,x xy a y a   其中 a ＞0， a ≠1，确定 x 为何值时，有： ① 1 2y y ② 1y ＞ 2y （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3 4 ，写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关系式，若要 使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次（此题为人教社 B 版 101 页第 6 题）. 归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住 a ＞1 或 0＜ a ＜时 xy a 的图象，在 此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如 xy ka （a＞0 且 a ≠1）. 作业：P59 A 组第 7 ，8 题 P60 B 组 第 1，4 题 xy a xy b Y= xy c xy d