2020年数学全国统一高考 数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）【word版；可编辑；含答案】1
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题
1.已知集合A=1,2,3,5,7,11，集合B=x|3
0交于D、E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()
A.14,0 B.12,0 C.1,0 D.2,0
8.点0,1到直线y=kx+1距离的最大值为()
A.1 B.2 C.3 D.2
9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()
A.6+42 B.4+42 C.6+23 D.4+23
10.设a=log32，b=log53，c=23，则()
A.a0,b>0的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为________.
15.设函数f(x)=exx+a，若f'(1)=e4，则a=________.
16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________.
三、解答题
17.设等比数列an满足a1+a2=4，a3-a1=8.
(1)求an的通项公式；
(2)记Sn为数列log3an的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3，求m.
18.某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的
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把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，
19.如图，长方形ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1，证明：
(1)当AB=BC时，EF⊥AC；
(2)点C1在平面AEF内．
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20.已知函数fx=x3-kx+k2.
(1)讨论fx的单调性；
(2)若fx有三个零点，求k的取值范围．
21.已知椭圆C:x225+y2m2=10400
合计
空气质量好
33
37
70
空气质量不好
22
8
30
合计
55
45
100
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则K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=100(33×8-37×22)270×30×55×45=1100189≈5.82.
∵5.82>3.841，
∴有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
19.证明：(1)因为几何体ABCD-A1B1C1D1是长方体，
所以BB1⊥平面ABCD，而AC⊂平面ABCD，
所以AC⊥BB1.
因为几何体ABCD-A1B1C1D1是长方体，且AB=BC，
所以四边形ABCD是正方形，
所以AC⊥BD，又BD∩BB1=B，
所以AC⊥平面BB1D1D，又点E，F分别在棱DD1,BB1上，
所以EF⊂平面BB1D1D，
所以EF⊥AC.
(2)取AA1靠近A1的三等分点M，连结D1M，C1F，MF．
因为E在DD1，且2DE=ED1，
所以ED1//AM，且ED1=AM,
所以四边形AED1M为平行四边形，
所以D1M//AE，且D1M=AE.
又F在BB1上，且BF=2FB1，
所以MF//A1B1，且MF=A1B1，
从而MF//D1C1，MF=D1C1，
所以四边形D1MFC1为平行四边形，
所以D1M//C1F.
所以AE//C1F，
所以A，E，F，C1四点共面，
所以点C1在平面AEF内．
20.解：(1)由题意可得，定义域为R，f'x=3x2-k.
①当k≤0时，f'x>0，函数fx在R上单调递增；
②当k>0时，f'x=3x2-k，
当f'(x)>0时，即3x2-k>0，
解得x<-k3或x>k3，
则f(x)在(-∞,-k3)或(k3,+∞)上单调递增，
f(x)在-k3,k3上单调递减.
(2)由(1)可知，当k≤0时，fx不可能有三个零点，故舍去；
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要使得fx有三个零点，则f(-k3)>0，f(k3)<0，且k>0，
即(-k3)3-k⋅(-k3)+k2>0，(k3)3-k⋅(k3)+k2<0，k>0,
解得0134，-a-b=c<34，
而34>-a-b≥2ab>264=21-13=34，矛盾，
所以命题得证．
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