高二数学上学期入学考试试题

高二数学上学期入学考试试题

‎【2019最新】精选高二数学上学期入学考试试题 满分：150分 时量：120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知=，=，且⊥，则等于（ ）‎ A、-1 B、 -9 C、9 D、1‎ ‎3.圆与圆的位置关系是（ ）‎ A、相交 B、相离 C、内切 D、外切 ‎4.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是( ) ‎ A. B. C. D .‎ ‎5.已知等差数列满足=28，则其前10项之和为 （ ）‎ A 140 B 280 C 168 D 56‎ ‎6.都是锐角，且，，则的值是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7. 用秦九韶算法计算 ‎，当时需要做加法和乘法的次数分别为（ ）‎ A．5，6 B．6，6 C．5，5 D．6，5‎ 7 / 7‎ ‎8.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎9.要得到函数的图像，只需将的图像（　　　）‎ A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位 ‎10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )‎ ‎ A. 至少有1个白球,都是白球 B. 至少有1个白球,至少有1个红球 ‎ C. 恰有1个白球,恰有2个白球 D. 至少有1个白球,都是红球 ‎11.已知O是平面内一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则点P的轨迹一定通过△的（ ）‎ A． 外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ‎12.函数在区间D上是凸函数，则对于区间D上的任意实数，，…，都有 7 / 7‎ ‎，现已知在上是 凸函数，那么在△ABC中，的最大值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.°°+°°的值为 ‎ ‎14.过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为________‎ ‎15设的内角的对边分别为，且则 ‎16．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E、F分别是棱AB、AD的中点．若P为棱CC1上一点，且平面A1EF⊥平面EFP，则CP＝. ‎ 三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)‎ ‎17.已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值 ‎18.已知向量,的夹角为60°，且=2,=1,若=-4，=+2，求：‎ ⑴·‎ ⑵+‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥底面,且=‎ 7 / 7‎ ‎=‎ ⑴求证：⊥平面 ‎ ⑵求异面直线与所成的角 ⑶求直线与平面所成的角 ‎ ‎20.已知向量，记 ⑴若，求函数的值域；‎ ⑵在△ABC中，若，求的最大值 ‎21.已知关于的一次函数.‎ ‎（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；‎ ‎（2）实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.‎ ‎22. 已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)计算；‎ ‎(3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.‎ 7 / 7‎ 入学考试（数学）参考答案 一、DAADA CBADC BD 二、13. 14、 15、4 16、‎ 三、17（10分）设数列｛an｝的公差为d ‎∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2 ‎∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大， an≥0 －2n＋31≥0‎ 则需： 即 an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0‎ ‎∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15 ‎∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋ (－2)＝225. ‎18、（12分）（1）（5分）‎ ‎（2）‎ ‎ =‎ 所以（12分）‎ ‎19、（12分）证明：∵平面，‎ 平面，‎ 又为正方形，‎ 而是平面内的两条相交直线，‎ 平面（4分）‎ ‎(2)解： ∵为正方形，∥，‎ 为异面直线与所成的角， （6分）‎ 7 / 7‎ 由已知可知，为直角三角形，又，‎ ‎∵， ，‎ 异面直线与PD所成的角为45º. （8分）‎ ‎（3）设AC与BD交于点O，连接PO，因为BD⊥平面ACP 所以∠BPO或其补角为直线PB与平面PAC所成角（10分）‎ 因为BO=，PB=，所以∠BPO=，所以∠BPO=30°‎ 所以所成角为30°（12分）‎ ‎20.（3分）‎ ‎（1）∵‎ 所以函数的值域为（6分）‎ ‎（2）所以C=‎ 则且 ‎==‎ 当时有最大值（12分）‎ 7 / 7‎ ‎21、解：（1）由已知，抽取的全部结果表示为（m，n），则基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，m〉0，则A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3）共6个基本事件，由古典概型公式，P（A）=．…（6分）‎ ‎（2）m、n满足条件的区域如图所示：‎ 故使函数图象过一、二、三象限的（m，n）的区域为第一象限的阴影部分，‎ 由几何概型的概率公式得所求事件的概率为．…（12分）‎ ‎22.解：（1），由于的最大值为2且A>0，‎ ‎ 所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则 ‎ ……3分 ‎ （2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2故 ‎ =……………7分 高一数学必修④答案 第 2 页 共 2页 ‎(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数 的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知m的取值范围是(0,1]∪12分 7 / 7‎