三年高考 数学文科分类汇编 专题 三角函数

三年高考 数学文科分类汇编 专题 三角函数

专题09 三角函数 ‎1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数在的图像大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．‎ ‎2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=‎ A．−2− B．−2+‎ C．2− D．2+‎ ‎【答案】D ‎【解析】=‎ 故选D.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．‎ ‎3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=‎ A．2 B． ‎ C．1 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，的周期，解得．故选A．‎ ‎【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．‎ ‎4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，，又，，又，，故选B．‎ ‎【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．‎ ‎5．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，‎ 得或，‎ ‎，．‎ 在的零点个数是3，‎ 故选B．‎ ‎【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.‎ ‎6．【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】时，，为偶函数；‎ 为偶函数时，对任意的恒成立，即，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.‎ ‎【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函数为偶函数等价于恒成立进行判断.‎ ‎7．【2019年高考天津卷文数】已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则 A．−2 B．‎ C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵为奇函数，∴；‎ ‎∵的最小正周期为π，∴，‎ ‎∴‎ 又，∴，‎ ‎∴，‎ 故选C.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数，结合函数性质逐步得出的值即可.‎ ‎8．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数的最小正周期为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 故所求的最小正周期为，故选C.‎ ‎【名师点睛】函数的性质：‎ ‎(1).‎ ‎(2)最小正周期 ‎(3)由求对称轴.‎ ‎(4)由求增区间;由求减区间.‎ ‎9．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数，则 A．的最小正周期为π，最大值为3‎ B． 的最小正周期为π，最大值为4‎ C． 的最小正周期为，最大值为3‎ D．的最小正周期为，最大值为4‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.‎ ‎【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.‎ ‎10．【2018年高考天津卷文数】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将函数的图象向右平移个单位长度之后的解析式为，‎ 则函数的单调递增区间满足，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；‎ 函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误.‎ 故选A.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】若，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ 故选B.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.‎ ‎12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据条件，可知三点共线，从而得到，‎ 因为，解得，即，‎ 所以，故选B.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換，考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.‎ ‎13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】若在是减函数，则的最大值是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】.当x∈时，∈，‎ 所以结合题意可知，，即，故所求a的最大值是·‎ 故选C.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.灵活运用“局部整体化”思想是处理好形如y=Asin(x+φ)(>0)，y=Acos(x+φ)(>0)，y=Atan(x+φ)(>0)的三角函数间是的关键.具体间题中，首先将“x+φ ‎”看作一个整体，然后活用相关三角函的图象与性质求解.‎ ‎14．【2018年高考浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A，B；‎ 因为时，，所以排除选项C，‎ 故选D.‎ ‎【名师点睛】解答本题时，先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可作出判断.有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：‎ ‎（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；‎ ‎（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．‎ ‎15．【2018年高考北京卷文数】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O