2016高考理科圆锥曲线真题全国卷

2016高考理科圆锥曲线真题全国卷

‎2016~2018高考圆锥曲线（全国卷）‎ ‎1.（2016全国一）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是 ‎ ‎（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）‎ ‎2.（2016全国一）以抛物线的顶点为圆心的圆交于,两点，交的准线于,两点．已知，，则的焦点到准线的距离为 ‎（A）2 （B）4 （C）6 （D）8‎ ‎3. （2016全国一）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.‎ ‎（Ⅰ）证明为定值，并写出点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.‎ ‎4.（2016全国二）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎5.（2016全国二）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的面积；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的取值范围．‎ ‎6.（2016全国三）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎7.（2016全国三）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.‎ ‎(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；‎ ‎(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.‎ ‎8.（2017全国一）已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，，直线与交于、 两点，直线与交于，两点，的最小值为（） A． B． C． D．‎ ‎9.（2017全国一）已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为_______．‎ ‎10.（2017全国一）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上． （1）求的方程； （2）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点．‎ ‎11.（2017全国二）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.（2017全国二）已知F是抛物线C： 的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则 =_____________.‎ ‎13.（2017全国二）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点 满足.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎14.（2017全国三）已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.（2017全国三）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎16.（2017全国三）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．‎ ‎（1）证明：坐标原点在圆上；‎ ‎（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程．‎ ‎17.（2018全国一）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎19.（2018全国一）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎20.（2018全国一）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，证明：.‎ ‎21.（2018全国二）双曲线x2a2−y2b2=1 (a>0, b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为 A. y=±2x B. y=±3x C. y=±22x D. y=±32x ‎22.（2018全国二）已知F1，F2是椭圆C：  x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A. 23 B. 12 C. 13 D. 14‎ ‎23.（2018全国二）设抛物线C：  y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线与C交于A，B两点，|AB| =8．‎ ‎ （1）求的方程；‎ ‎ （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．‎ ‎24.（2018全国三）设是双曲线C: （>O，>0）的左、右焦点，是坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎25.（2018全国三）已知点M（-1,1）和抛物线C: ，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠AMB=90。，则k= .‎ ‎26.（2018全国三）己知斜率为k的直线l与椭圆C: 交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m > 0)‎ ‎（1）证明：<.‎ ‎（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且，证明成等差数列，并求该数列的公差.‎