2020-2021学年高考数学（理）考点：两条直线的位置关系

2020-2021学年高考数学（理）考点：两条直线的位置关系

‎2020-2021学年高考数学（理）考点：两条直线的位置关系 ‎1．两条直线的位置关系 ‎(1)两条直线平行与垂直 ‎①两条直线平行：‎ ‎(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.‎ ‎(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.‎ ‎②两条直线垂直：‎ ‎(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，‎ 则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.‎ ‎(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.‎ ‎(2)两条直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．‎ ‎2．几种距离 ‎(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 ‎|P1P2|＝.‎ ‎(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝.‎ ‎(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.‎ 概念方法微思考 ‎1．若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？‎ 提示　当两条直线l1与l2的斜率都存在时，＝－1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直．‎ ‎2．应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？‎ 提示　(1)将方程化为最简的一般形式．‎ ‎(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等．‎ ‎1．（2020•新课标Ⅲ）点到直线距离的最大值为　　‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为点到直线距离；‎ 要求距离的最大值，故需；‎ 可得；当时等号成立；‎ 故选．‎ ‎2．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当、变化时，的最大值为　　‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，‎ ‎，‎ 当时，‎ ‎．‎ 的最大值为3．‎ 故选．‎ ‎3．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线，，‎ 当时，，解得；‎ 当时与重合，不满足题意；‎ 当时，此时，；‎ 则与的距离为．‎ 故答案为：．‎ ‎1．（2020•达州模拟）直线与直线互相平行，则实数　　‎ A． B．4 C． D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线与直线互相平行，‎ ‎，且，‎ 则实数，‎ 故选．‎ ‎2．（2020•三明模拟）已知直线与直线平行，则实数　　‎ A． B．3 C．5 D．或3‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线与直线平行，‎ ‎，求得，‎ 故选．‎ ‎3．（2020•九江三模）若直线与直线互相垂直，则实数　　‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，直线与直线互相垂直，‎ 则有，解得，‎ 故选．‎ ‎4．（2020•洛阳三模）已知直线，直线，若，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线，直线，‎ 若，则，‎ 即，‎ 所以，‎ 所以．‎ 故选．‎ ‎5．（2020•江西三模）若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由直线与直线互相垂直，‎ 所以，‎ 即；‎ 又、为正实数，所以，‎ 即，当且仅当，时取“”；‎ 所以的最大值为．‎ 故选．‎ ‎6．（2020•江门模拟）已知直线和，若，则实数的值为　　‎ A．1或 B．或 C．2或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】直线和，，‎ ‎，‎ 解得或，‎ 实数的值为2或．‎ 故选．‎ ‎7．（2020•吴忠一模）已知直线，直线为，若，则　　‎ A．或 B． C． D．或 ‎【答案】A ‎【解析】直线，直线，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得或．‎ 故选．‎ ‎8．（2020•杨浦区校级二模）若直线与互相垂直，则实数的值为__________．‎ ‎【答案】0或4‎ ‎【解析】直线与互相垂直，‎ ‎，‎ 解得或．‎ 实数的值为0或4．‎ 故答案为：0或4．‎ ‎9．（2020•镇江三模）已知直线，，且，则直线，‎ 间的距离为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，即；‎ 则、间的距离为：；‎ 故答案为：．‎ ‎10．（2020•泸州模拟）已知直线与直线，若，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，解得，‎ 经过验证都满足，‎ 则．‎ 故答案为：．‎ ‎11．（2020•杭州模拟）已知直线和直线．若，则实数的值为__________；若，则实数的值为__________．‎ ‎【答案】或2，‎ ‎【解析】直线和直线；‎ 当时，，‎ 化简得，‎ 解得或；‎ 当时，，‎ 解得．‎ 故答案为：或2，．‎ ‎12．（2020•南通模拟）若直线与直线垂直，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线与直线垂直，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得，或，，‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎13．（2020•镇江一模）已知在平面直角坐标系中，直线，，若直线，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，直线，，‎ 若直线，必有，‎ 解可得：或，‎ 当时，直线，，两直线重合，不符合题意；‎ 当时，直线，，两直线平行，符合题意；‎ 故；‎ 故答案为：．‎ ‎14．（2019•西湖区校级模拟）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．求：‎ ‎（Ⅰ）直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与两坐标轴围成的三角形的面积．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由解得由于点的坐标是．‎ 则所求直线与垂直，可设直线的方程为．‎ 把点的坐标代入得，即．‎ 所求直线的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由直线的方程知它在轴．轴上的截距分别是．，‎ 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．‎