2020-2021学年高考数学(理)考点:两条直线的位置关系

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2020-2021学年高考数学(理)考点:两条直线的位置关系

‎2020-2021学年高考数学(理)考点:两条直线的位置关系 ‎1.两条直线的位置关系 ‎(1)两条直线平行与垂直 ‎①两条直线平行:‎ ‎(ⅰ)对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2⇔k1=k2.‎ ‎(ⅱ)当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2.‎ ‎②两条直线垂直:‎ ‎(ⅰ)如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,‎ 则有l1⊥l2⇔k1·k2=-1.‎ ‎(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为0时,l1⊥l2.‎ ‎(2)两条直线的交点 直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1与l2的交点坐标就是方程组的解.‎ ‎2.几种距离 ‎(1)两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 ‎|P1P2|=.‎ ‎(2)点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 d=.‎ ‎(3)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(其中C1≠C2)间的距离d=.‎ 概念方法微思考 ‎1.若两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率有什么关系?‎ 提示 当两条直线l1与l2的斜率都存在时,=-1;当两条直线中一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,l1与l2也垂直.‎ ‎2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么?‎ 提示 (1)将方程化为最简的一般形式.‎ ‎(2)利用两平行线之间的距离公式时,应使两平行线方程中x,y的系数分别对应相等.‎ ‎1.(2020•新课标Ⅲ)点到直线距离的最大值为  ‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为点到直线距离;‎ 要求距离的最大值,故需;‎ 可得;当时等号成立;‎ 故选.‎ ‎2.(2018•北京)在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离.当、变化时,的最大值为  ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,‎ ‎,‎ 当时,‎ ‎.‎ 的最大值为3.‎ 故选.‎ ‎3.(2020•上海)已知直线,,若,则与的距离为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线,,‎ 当时,,解得;‎ 当时与重合,不满足题意;‎ 当时,此时,;‎ 则与的距离为.‎ 故答案为:.‎ ‎1.(2020•达州模拟)直线与直线互相平行,则实数  ‎ A. B.4 C. D.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线与直线互相平行,‎ ‎,且,‎ 则实数,‎ 故选.‎ ‎2.(2020•三明模拟)已知直线与直线平行,则实数  ‎ A. B.3 C.5 D.或3‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线与直线平行,‎ ‎,求得,‎ 故选.‎ ‎3.(2020•九江三模)若直线与直线互相垂直,则实数  ‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,直线与直线互相垂直,‎ 则有,解得,‎ 故选.‎ ‎4.(2020•洛阳三模)已知直线,直线,若,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线,直线,‎ 若,则,‎ 即,‎ 所以,‎ 所以.‎ 故选.‎ ‎5.(2020•江西三模)若,为正实数,直线与直线互相垂直,则的最大值为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由直线与直线互相垂直,‎ 所以,‎ 即;‎ 又、为正实数,所以,‎ 即,当且仅当,时取“”;‎ 所以的最大值为.‎ 故选.‎ ‎6.(2020•江门模拟)已知直线和,若,则实数的值为  ‎ A.1或 B.或 C.2或 D.或 ‎【答案】C ‎【解析】直线和,,‎ ‎,‎ 解得或,‎ 实数的值为2或.‎ 故选.‎ ‎7.(2020•吴忠一模)已知直线,直线为,若,则  ‎ A.或 B. C. D.或 ‎【答案】A ‎【解析】直线,直线,‎ ‎,‎ ‎,‎ 解得或.‎ 故选.‎ ‎8.(2020•杨浦区校级二模)若直线与互相垂直,则实数的值为__________.‎ ‎【答案】0或4‎ ‎【解析】直线与互相垂直,‎ ‎,‎ 解得或.‎ 实数的值为0或4.‎ 故答案为:0或4.‎ ‎9.(2020•镇江三模)已知直线,,且,则直线,‎ 间的距离为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,且,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,即;‎ 则、间的距离为:;‎ 故答案为:.‎ ‎10.(2020•泸州模拟)已知直线与直线,若,则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,解得,‎ 经过验证都满足,‎ 则.‎ 故答案为:.‎ ‎11.(2020•杭州模拟)已知直线和直线.若,则实数的值为__________;若,则实数的值为__________.‎ ‎【答案】或2,‎ ‎【解析】直线和直线;‎ 当时,,‎ 化简得,‎ 解得或;‎ 当时,,‎ 解得.‎ 故答案为:或2,.‎ ‎12.(2020•南通模拟)若直线与直线垂直,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线与直线垂直,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 解得,或,,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎13.(2020•镇江一模)已知在平面直角坐标系中,直线,,若直线,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意,直线,,‎ 若直线,必有,‎ 解可得:或,‎ 当时,直线,,两直线重合,不符合题意;‎ 当时,直线,,两直线平行,符合题意;‎ 故;‎ 故答案为:.‎ ‎14.(2019•西湖区校级模拟)已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线.求:‎ ‎(Ⅰ)直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)直线与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由解得由于点的坐标是.‎ 则所求直线与垂直,可设直线的方程为.‎ 把点的坐标代入得,即.‎ 所求直线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)由直线的方程知它在轴.轴上的截距分别是.,‎ 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.‎
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