江苏小高考物理学业水平测试讲练稿考点突破真题演练强化训练向心力圆周运动的应用
考情展示
测试内容
测试要求
2017年
2016年
2015年
2014年
2013年
向心力
C
14
26
27
考点一 向心力
(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力．
(2)特点：方向总是与线速度的方向垂直，沿半径指向圆心，方向时刻在改变，所以向心力是变力．
(3)大小：
①Fn＝m(用线速度表示)．
②Fn＝mω2r(用角速度表示)．
③Fn＝mr(用周期表示)．
(4)向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，其作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小．
特别提醒 (1)向心力来源：向心力是按力的效果来命名的，只要达到维持物体做圆周运动的效果，就是向心力．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力．如：水平圆盘上跟圆盘一起匀速转动的物体和匀速转弯的汽车，其所受的摩擦力是向心力；以规定速率转弯的火车，向心力是重力和弹力的合力．
(2)圆周运动向心力分析：
①匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，即F合＝F向，这是物体做匀速圆周运动的条件．
②变速圆周运动：合外力沿半径方向的分力提供向心力．
例1 (2017届前黄中学模拟)如图1所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )
图1
A．它们所受的摩擦力FfA>FfB B．它们的线速度vA
ωB
答案 A
解析 A、B两个物体一起做圆周运动，提供它们做圆周运动的向心力是各自受到的指向圆心的摩擦力．A、B两物体周期相同，角速度也相同，rA>rB，由v＝ωr，可知vA>vB，Ff＝mω2r，所以FfA>FfB.
例2 (2010·江苏学测)某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图2所示)．则下列说法正确的是( )
图2
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
答案 B
考点二 生活中的圆周运动 圆周运动的综合问题求解
(1)火车转弯时，向心力来源于铁轨对火车的支持力与火车重力的合力．
(2)拱(凹)形桥
设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点(或最低点)时的速度为v，汽车所受支持力为FN.
汽车过拱形桥最高点时，由向心力公式有mg－FN＝m，此时FN<(填“>”“＝”或“<”)mg.
当v≥时，FN＝0，汽车将脱离桥面，发生危险．
汽车过凹形桥最低点时，由向心力公式有
FN－mg＝m.
此时，FN>(填“>”“＝”或“<”)mg，汽车容易爆胎．
(3)航天器中的失重现象
在任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境．
(4)离心运动
当合外力突然为零，物体就沿切线方向飞去．当合力不足以提供向心力时，物体也会逐渐远离圆心．
特别提醒 (1)求解匀速圆周运动问题的一般步骤：
①明确研究对象．
②受力分析，画出受力示意图．
③明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置．
④对物体受力沿圆心方向合成或分解．
⑤根据牛顿运动定律和圆周运动的运动学公式列方程，求解．
(2)典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动：
①如图3甲和乙所示，在竖直面内做圆周运动的小球(可视为质点)通过最高点时：
a．当小球速度v＝时，绳子或轨道对小球没有力的作用；
b．当小球速度v>时，绳中的拉力或轨道弹力指向圆心．
图3
②如图丙所示，小球过最高点时：
a．当小球速度v＝0时，轻杆对小球的支持力大小为mg；
b．当小球速度0时，轻杆对小球的弹力是拉力，指向圆心．
例3 (2017届苏州学测模拟)在下列情况中，汽车对凹形路面的压力最大的是( )
A．以较小的速度驶过半径较大的凹形路
B．以较小的速度驶过半径较小的凹形路
C．以较大的速度驶过半径较大的凹形路
D．以较大的速度驶过半径较小的凹形路
答案 D
解析 对汽车受力分析有FN－mg＝m，得出FN＝mg＋m，速度越大，半径越小，对路面的压力越大，D项正确．
例4 (2017届镇江学测模拟)如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )
图4
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定大于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
答案 A
解析 小球A或B的受力情况如图所示，
由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有FN1＝FNsin θ＝mg，FN2＝FNcos θ＝Fn，所以Fn＝.由此知A、B
两球的向心力大小相等．由Fn＝m可知，r越大，v一定越大，故选项A正确；由Fn＝mrω2可知，r越大，ω一定越小，故选项B错误；由Fn＝mr()2可知，r越大，T一定越大，故选项C错误．由受力分析图可知,小球A和B受到的支持力FN都等于,根据牛顿第三定律知选项D错误.
例5 如图5所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
图5
A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6 N
B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24 N
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N
答案 D
解析 设在最高点杆表现为拉力，则有F＋mg＝m，代入数据得F＝－6 N，则杆表现为支持力，大小为6 N，所以小球对杆表现为压力，大小为6 N，故选项A、B错误；在最低点，杆表现为拉力，有F′－mg＝m，代入数据得，F′＝54 N，故选项C错误，D正确．
例6 一辆汽车匀速率通过一座圆弧拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半．汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2.求F1与F2之比．
答案 1∶3
解析 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力与汽车对桥面的压力大小相等，所以由牛顿第二定律可得G－F1＝
同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F2－G＝又因F1＝
联立解得F1∶F2＝1∶3.
1．(2017届盐城学测模拟)如图6所示，水平圆盘绕竖直轴匀速转动．离轴心距离不等的位置上有质量相等的A、B两物块随圆盘匀速转动，且始终相对于圆盘静止，两物块的向心力
( )
图6
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
答案 D
解析 由Fn＝mω2r得出质量、角速度相同时，半径不同，向心力大小不同，方向都指向圆心，D项正确．
2.(2017·江苏学测)如图7所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球．小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v，则此时细线对小球拉力的大小为( )
图7
A．mg B．m
C．mg＋m D．mg－m
答案 C
解析 对小球进行受力分析，
有FT－mg＝m，
得出FT＝mg＋m，C项正确．
3．(2017届苏州学测模拟)如图8所示，水平转台上有一个质量m＝1 kg
的可看做质点的小物体，离转台中心的距离r＝0.5 m.
图8
(1)若小物体随转台一起转动的线速度大小为1 m/s，求物体的角速度大小；
(2)在第(1)问条件下，求小物体所受的摩擦力大小和方向；
(3)若小物体与转台之间的最大静摩擦力大小为4.5 N，小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？
答案 (1)2 rad/s (2)2 N 方向指向圆心 (3)3 rad/s
解析 (1)由v＝ωr得ω＝＝2 rad/s
(2)小物体随转台一起转动，向心力由转台对小物体的静摩擦力提供．
Ff＝Fn＝m＝2 N
方向指向圆心
(3)当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大．
有Fm＝mωr，得ωm＝ ＝3 rad/s.
4．(2014·江苏学测)“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图9所示，质量为m的人(视为质点)坐在转盘上，与转盘中心O相距r.转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.
图9
(1)当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人的线速度大小v.
(2)求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω应满足的条件．
(3)当人滑至“魔盘”侧壁处时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面，
贴着侧壁一起转动．有同学认为，ωm
的大小与人的质量有关，你同意这个观点吗？请通过计算说明理由．
答案 (1)rω0 (2)ω> (3)见解析
解析 (1)线速度v＝rω＝rω0
(2)由μmg .
(3)不同意．
由FN＝mωR和μFN＝mg得ωm＝ ，则ωm与人的质量无关．
1．(2016届徐州学测模拟)如图10所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳子拉力F的作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，角速度为ω，向心加速度为an，则下列表达式正确的是( )
图10
A．F＝m B．v＝ω2r
C．ω＝vr D．an＝ω2r
答案 D
2．(2016届南京学测模拟)关于圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．做变速圆周运动时，物体的速度方向不沿切线方向
B．做匀速圆周运动时，物体所受合力为零
C．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做复杂的曲线运动
答案 C
解析 物体做曲线运动时，速度方向沿切线方向，A项错误；物体做匀速圆周运动时，所受合力指向圆心，合力提供向心力，力的方向始终在变，这个力不是恒力，B项错误，C项正确；当一切力都突然消失时，根据牛顿第一定律知物体将沿切线方向做匀速直线运动，D项错误．
3．(2015届无锡学测二模)
如图11所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动．关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法中正确的是( )
图11
A．仅受重力和台面的支持力
B．受重力、台面的支持力、静摩擦力和向心力
C．受重力、台面的支持力、沿切线与速度方向相反的静摩擦力
D．受重力、台面的支持力、指向圆心的静摩擦力
答案 D
4．(2016届扬州学测模拟)如图12所示，汽车以速度v通过一个半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力，下列说法中正确的是( )
图12
A．汽车的向心力就是重力
B．汽车受重力、支持力、向心力作用
C．汽车受到的重力和支持力的合力提供所需的向心力
D．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力作用
答案 C
5．(2017届无锡学测模拟)一辆小汽车在如图13所示的路面上快速行驶，途经图示的A、B位置时，对路面的压力和它的重力的关系是( )
图13
A．在A处时对路面的压力小于它的重力
B．在A处时对路面的压力大于它的重力
C．在B处时对路面的压力小于它的重力
D．在B处时对路面的压力等于它的重力
答案 A
6．质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m
，小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放，不计一切阻力，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为(g取10 m/s2)( )
A．0 B．200 N
C．600 N D．1 000 N
答案 C
解析 小孩由静止释放到最低点过程中，由动能定理得mgh＝mv2，
在最低点对小孩有FN－mg＝，
解得FN＝600 N，由牛顿第三定律知她对秋千板的压力也为600 N.
7．(2016届盐城一中)把A、B、C三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转轴之间的距离之比为1∶2∶3.当转台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到的静摩擦力大小分别为FfA、FfB、FfC，比较这些力可得( )
A．FfAFfB>FfC
C．FfA＝FfB＝FfC D．FfA＝FfC2 rad/s时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力为定值Ff＝μmg＝2 N．图象如图所示．
