2012高考理科数学及答案全国卷二

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2012高考理科数学及答案全国卷二

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)‎ ‎ 理科数学(全国二卷)‎ 一、 选择题 1、 复数=‎ A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i ‎ ‎2、已知集合A={1.3. },B={1,m} ,AB=A, 则m=‎ A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 ‎ ‎3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A +=1 B +=1‎ C +=1 D +=1‎ ‎4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1‎ ‎(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(6)△ABC中,AB边的高为CD,若,,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=,则cos2α=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)已知F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)已知x=lnπ,y=log52,,则 ‎(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x ‎(10) 已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=‎ ‎(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1‎ ‎(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 ‎(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 ‎(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 ‎(A)16 (B)14 (C)12 (D)10‎ ‎ ‎ 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。‎ ‎ (13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。‎ ‎(14)当函数取得最大值时,x=___________。‎ ‎(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。‎ ‎(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50°‎ 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.‎ ‎(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;‎ ‎(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。‎ ‎(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;‎ ‎(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+()2=r2 (r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎(Ⅰ)求r;‎ ‎(Ⅱ)设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到的距离.‎ ‎22(本小题满分12分)‎ 函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.‎ ‎(Ⅰ)证明:2 xn<xn+1<3;‎ ‎(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式.‎ ‎ 2012理数全国二卷答案
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