高考数学复数专项练习含答案

高考数学复数专项练习含答案

‎《复数》专项练习参考答案 ‎1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)‎ ‎（A）−3　　（B）−2　　（C）2　　（D）3‎ ‎【答案】A ‎【解析】，由已知，得，解得，选A．‎ ‎2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设，其中x，y是实数，则(　　)‎ ‎（A）1　　（B）　　（C）　　（D）2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为所以故选B．‎ ‎3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z满足，则＝(　　)‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，所以，故选C．‎ ‎4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ ‎（A） 　　（B） 　　（C）　　（D）‎ ‎5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若，则＝(　　)‎ ‎（A）1　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴＝4－3i，|z|＝．则，故选D．‎ ‎6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z＝1＋2i，则(　　)‎ ‎(A)1　　(B)−1　　(C)i　　(D)−i ‎【答案】C ‎【解析】∵z＝1＋2i，∴＝1－2i，则，故选C．‎ ‎7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)‎ A．－2－i　　B．－2＋i　　C．2－i　　D．2＋i ‎【答案】C ‎【解析一】(z－1)i＝1＋i　　zi－i＝1＋i　　zi＝1＋2i　　z＝1＋2ii＝1＋2iii2＝2－i．故选C．‎ ‎【解析二】(z－1)i＝1＋i　　z－1＝1＋ii　　z＝1＋ii＋1　z＝1＋iii2＋1＝2－i．故选C．‎ ‎8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)‎ ‎（A）1　　（B）　　（C）　（D）2‎ ‎【答案】A ‎【解析一】＝i　　1＋z＝i(1－z)　　1＋z＝i－zi　　z＋zi＝－1＋i ‎　　(1＋i)z＝－1＋i　　‎ ‎9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝(　　)‎ A．－4　　B．－3　　C．3　　D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．‎ ‎10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)‎ A．－1　　B．0　　C．1　　D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i　　2a－4i＋a2i＋2a＝－4i　　2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0‎ ‎　　4a＋a2i＝0　　a＝0．‎ ‎11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝11＋i＋i，则|z|＝(　　)‎ A．12　　B．22　　C．32　　D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】z＝11＋i＋i＝1－i2＋i＝12＋12i，因此|z|＝122＋122＝12＝22，故选B．‎ ‎12．(1＋i)3(1－i)2＝(　　)‎ A．1＋i　　B．1－i　　C．－1＋i　　D．－1－i ‎【答案】D ‎【解析】(1＋i)3(1－i)2＝(1＋i)2(1＋i)(1－i)2·＝(1＋i2＋2i)(1＋i)1＋i2－2i＝＝2i(1＋i)－2i＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．‎ ‎13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）1＋3i1－i＝(　　)‎ A．1＋2i　　B．－1＋2i　　C．1－2i　　D．－1－2i ‎【答案】B ‎【解析】1＋3i1－i＝(1＋3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝－2＋4i2＝－1＋2i，故选B．‎ ‎14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)‎ A．－5　　B．5　　C．－4＋i 　　D．－4－i ‎【答案】A ‎【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．‎ ‎15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）1＋2i(1－i)2＝(　　)‎ A．－1－12i　　B．－1＋12i　　C．1＋12i　　D．1－12i ‎【答案】B ‎【解析】1＋2i(1－i)2＝1＋2i－2i＝(1＋2i)i(－2i)i＝－2＋i2＝－1＋12i，故选B．‎ ‎16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4　　B．－45　　C．4　　D．45‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵|4＋3i|＝42＋32＝5，∴(3－4i)z＝5，∴z＝53－4i＝5(3＋4i)25＝35＋45i，虚部为45，故选D．‎ ‎17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）21＋i＝(　　)‎ A．22 　　B．2　　C．2 　　D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】21＋i＝2(1－i)2＝|1－i|＝＝2．选C．‎ ‎18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)‎ A．－1＋i　　B．－1－i　　C．1＋i　　D．1－i ‎【答案】A ‎【解析】由题意得z＝2i1－i＝2i·(1＋i)1-i(1＋i)＝2i＋2i22＝2i-22＝－1＋i，故选A．‎ ‎19．（2012全国卷，文2，5分）复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是(　　)‎ A．2＋i B．2－I C．－1＋i D．－1－i ‎【答案】D ‎【解析】z＝－3＋i2＋i＝(－3＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝－5＋5i5＝－1＋i，∴‎