绝对精选高考数学函数最后一题练习答案

绝对精选高考数学函数最后一题练习答案

精华练习答案 函数三性，两域部分 ‎1、【06江苏1】已知，函数为奇函数，则a＝ （A）‎ ‎（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1‎ ‎2、【08全国II 9】．‎ 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（D）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎3、【06北京理5】已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是（C）‎ ‎（A）（0，1） （B）（0，） ‎ ‎（C）, （D） ‎ ‎4、【07广东理】‎ 函数f(x)＝xlnx（x>0）的单调递增区间是.‎ 解析：用求导法：‎ ‎5、【05江苏15】答案：‎ ‎6、【08上海理8】：设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 ‎7、【08广东理19】设AR，函数试讨论函数F(x)的单调性．‎ ‎【解析】‎ 对于，‎ 当时，函数在上是增函数；‎ 当时，函数在上是减函数，在上是增函数；‎ 对于，‎ 当时，函数在上是减函数；‎ 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎8【08全国I 19】. （本小题满分12分）已知函数 ‎ （1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求a的取值范围。‎ ‎【解析】：‎ ‎（I）：，则 当时，0恒成立，此时上单调递增.‎ 函数存在零点，此时在 ‎，‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间在区间因此：，由不等式组，解得 ‎9、【08年浙江理21】（本题15分）已知是实数，函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设为在区间上的最小值。‎ ‎（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。‎ ‎【解析】‎ ‎（1）的定义域为：.‎ 若，则 若 ‎（2）、i:若，在上单调递增，；‎ 若 若 ‎ ‎ ‎ ＝ ‎ ii:令 若，无解；若，解得；若，解得.‎ a的取值范围为：.‎ ‎10、【08江西理3】．若函数y＝f(x)的值域是【，3】，则函数F (x)＝f(x)＋的值域是（B）‎ ‎ A．【，3】 B．【2，】 C．【，】 D．【3，】‎ ‎11、【08安徽理11】‎ 若函数、分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（D）‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎12、【08辽宁理12】设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为（C）‎ ‎ (A)-3 (B)3 (C)-8 （D）8‎ ‎13、【07江苏理】设是奇函数，则使f（x）<0的x的取值范围是（A）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14、【08江苏14】.对于总有成立，则=4‎ ‎15、【08湖南14】.已知函数f(x)＝‎ ‎（1）若a＞1,则f(x)的定义域是;‎ ‎(2)若f(x)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.‎ ‎16、【08四川理】.‎ 若函数（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m+=1‎ ‎17、【07上海理】已知函数 常数.‎ （1） 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；‎ （2） 若函数f(x)在上是增函数，求a的取值范围.‎ 解：（1）当时，，‎ ‎ 对任意，， 为偶函数． ‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 取，得 ， ‎ ‎ ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数． ‎ ‎ （2）解法一：设，‎ ‎ ， ‎ ‎ 要使函数在上为增函数，必须恒成立． ‎ ‎ ，即恒成立． ‎ ‎ 又，． 的取值范围是． ‎ ‎ 解法二：当时，，显然在为增函数． ‎ 当时，反比例函数在为增函数，在为增函数．‎ ‎ 当时，同解法一．‎ ‎ 二次函数部分 ‎1、【08江西理12】．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是(B)‎ ‎ A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)‎ ‎2、【08浙江理15】‎ 已知t为常数，函数在区间【0，3】上的最大值为2，则t=1。‎ ‎3、【05全国I】‎ 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）.‎ （I） 若方程f(x)＋‎6a＝0有两个相等的根，求f(x)的表达式；‎ （II） 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎ >0‎ ‎ a<0‎ 解得 ‎4、【08安徽理】‎7a<0是方程至少有一个负数根的（B）‎ (A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎5、【07广东理】‎ 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求实数a的取值范围.‎ 解：当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=不在区间【-1，1】上。‎ 当a≠0时，函数f (x) 在区间【-1，1】分为两种情况：‎ ‎①函数在区间【─1，1】上只有一个零点，此时 ‎ ‎ ‎ ‎ 或， 解得1≤a≤5或a= ‎ ‎②函数在区间【─1，1】上有两个零点，此时 ‎ ‎ ‎ 或解得a5或a<‎ 综上所述，如果函数在区间【─1，1】上有零点，那么实数a的取值范围为 ‎(-∞, 】∪【1, +∞)‎ 函数图像部分 ‎1、【08全国理2】．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(A)‎ ‎2、【07广东文5】客车从甲地以‎60km/h的速度匀速行驶了t小时到达乙地，在乙地停留了半个小时，然后以‎80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙所经过的路程s与时间t之间关系的图像中，正确的是：(B)‎ ‎3、【08山东理3】函数y＝lncosx(-＜x＜＝的图象是(A)‎ ‎4、【08湖北理13】.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为.‎ ‎5、【08福建理12】已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(D)‎ ‎【求导部分】‎ ‎【08广东文9】【08广东理7】‎ 设，若函数有大于零的极值点，则(B)‎ ‎ A．a>—3 B．a<—‎3 c．a> D．a<‎ ‎【08广东文17】.（本小题满分12分）‎ 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层‎2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）‎ ‎【标准答案】设每平方米楼房的平均综合费用为元，则 ‎，‎ ‎，‎ 令得，‎ 当时，；当时，，‎ 因此，当时，取得最小值。‎ ‎【试题解析】题目以实际问题为背景，考查考生建模并解决问题的实际能力。‎ ‎【高考考点】导数、函数的单调性。‎ ‎【08山东21】（本小题满分12分）‎ 已知函数其中n∈N*,a为常数.‎ ‎（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；‎ ‎（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.‎ ‎【解】：‎ ‎（I）由已知得函数f(x)的定义域为，‎ 当n＝2时，‎ ‎（1）、当a>0时，由f(x)＝0 得 ‎ ‎ ‎（2）、当，恒成立，所以无极值.‎ 综上所述，n＝2时，……‎ ‎（II）当a=1时， ‎ 当x≥2时，对任意的正整数n，恒有≤1，故只需证≤x-1.‎ 令 当x≥2时，≥0，故在上单调递增，因此：‎ 当x≥2时，≥＝0，即≤x-1成立，命题得证.‎ 函数与方程思想部分 ‎1、已知（a、b、c∈R），则有（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】：‎ 法一：依题设有 a·5－b·＋c＝0，‎ ‎∴是实系数一元二次方程的一个实根；‎ ‎∴△＝≥0 ∴ 故选(B)；‎ ‎2、设方程上有实根，求的取值范围。‎ ‎【解析】：‎ 视方程为aob坐标平面上的一条直线l：，P（a，b）为直线上的点，则即为|PO|2，设d为点O到直线l的距离，‎ 由几何条件知：‎ ‎，‎ ‎ 因为，令，则。‎ ‎ 且易知函数在上为增函数。‎ ‎ 所以。‎ 即。‎ ‎3、已知，t∈【，8】，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。‎ ‎【解析】：∵t∈【，8】，∴f(t)∈【，3】，‎ 原题转化为：>0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要），‎ 当x＝2时，不等式不成立，∴x≠2。令g(m)＝，m∈【，3】‎ 问题转化为g(m)在m∈【，3】上恒对于0，则：；‎ 解得：x>2或x<－1。‎ ‎4、已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为1，表面积为，求长方体的体积的最值。‎ ‎【解析】：设三条棱长分别为x，y，z，则长方体的体积V＝xyz。‎ 由题设有：；‎ ‎ 所以，‎ ‎ 故体积V（x），‎ ‎ 下面求x的取值范围。‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以y、z是方程的两个实根。‎ ‎ 由，‎ ‎ 因为 ‎ 所以当时，；‎ ‎ 当时，。‎ ‎5、如果函数的最大值是4，最小值是－1，求实数a、b的值。‎ 解析：由y的最大值是4，知存在实数x使＝4，即方程有实根，故有；‎ ‎ 又由y的最大值是4，知对任意实数x恒有，即恒成立，故，从而有。‎ ‎ 同样由y的最小值是－1，可得。‎ 由，可解得。‎ ‎6、求的取值范围。‎ 解析：设，‎ 则，构造二次函数，‎ ‎ 由图1可知：‎ 图1‎ 即。‎