上海市黄浦嘉定区高三下学期高考模拟数学理含答案

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上海市嘉定区2010年高考模拟考 ‎ 数学试卷(理科) (‎2010年4月22日)‎ 考生注意：‎ ‎1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；‎ ‎2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；‎ ‎3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．‎ 一．填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1．已知直线：，：，则直线与的夹角是 ．‎ ‎2．已知全集，若集合，，则 ．‎ ‎3．已知随机事件A、B是互斥事件，若，则= ．‎ ‎4．幂函数的图像过点，则函数的反函数=　　　　　（要求写明定义域）．‎ ‎5．已知（是虚数单位），计算_____（其中是的共轭复数）．‎ ‎6．函数的最小正周期 ．‎ 第9题图 ‎7．的二项展开式中第4项是 ．‎ ‎8．若，则实数= ．‎ ‎9．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，‎ 半径为1的圆）交于第二象限的点，‎ 则 ．‎ ‎10．已知，且，则实数的值是 ‎ ．‎ ‎11．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 ．‎ ‎12．已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和等于 (用数值作答)．‎ ‎13．一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望 ．‎ ‎14．已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），‎ 函数．定义：当且 时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是 ‎ ．‎ 二．选择题(本大题满分16分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．‎ ‎15．已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”‎ 的………………………………………………………………………………………………（ ）‎ A．充要条件． B．充分非必要条件． C．必要非充分条件． D．非充分非必要条件．‎ ‎16．在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是…（ ）‎ A．（）．　B．（）．‎ C．（）． D．（）．‎ ‎17．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ）‎ A．40． 　B．39． C．38． D．37．‎ ‎18．在直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，则k的取值范围是………………（ ）‎ A．． 　B．． C．． D．．‎ 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 已知长方体，，点M是棱的中点．‎ ‎（1）试用反证法证明直线是异面直线；‎ ‎（2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 已知△的周长为，且．‎ ‎　　（1）求边长的值；‎ ‎　　（2）若（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．‎ 已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立．‎ ‎（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）求的取值范围，使得．‎ ‎22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．‎ 已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）对于数列，若存在常数M，使（），且，则M叫做数列的“上渐近值”．‎ 设（），为数列的前项和，求数列的上渐近值．‎ ‎23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 已知椭圆，常数、，且．‎ ‎（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；‎ ‎（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；‎ ‎（3）求的最大值．‎ 嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(理科)(‎2010年4月22日)‎ 参考答案和评分标准 说明：‎ ‎1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。‎ ‎2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。‎ 一、填空题 ‎1、　 8、‎ ‎2、 9、‎ ‎3、　 10、‎ ‎4、　 11、‎ ‎5、 12、‎ ‎6、 13、‎ ‎7、 14、8‎ ‎ ‎ 二、选择题：　15、B　　　16、A　　　17、B　　　18、A 三、解答题 ‎19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 证明 (1)(反证法)假设直线与不是异面直线. ……………………………1分 设直线与都在平面上，则.………………………3分 因此，有不共线的三个公共点，即 重合).又长方体的相邻两个面不重合，这是矛盾，于是，假设不成立. …………………………………………………………6分 ‎　　所以直线与是异面直线. 　　　　　　　　　　 …………………7分 解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、‎ A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，(4，0，4)，(4，2，4)，(0，2，4)，‎ ‎(0，0，4)．于是，M(0，1，4)，．……9分 ‎　　设平面的法向量为，则 ‎，即．取． … 11分 ‎　　所以平面的一个法向量为．‎ 记直线为，于是，‎ ‎，． ………………………13分 ‎　　所以，直线为＝．…………………14分 ‎20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 解 (1)根据正弦定理，可化为． ………3分 ‎ 联立方程组，解得． …………………6分 所以，边长． …………………………7分 ‎(2)，‎ ‎　∴． ………………………………10分 ‎　又由(1)可知，，‎ ‎　∴． ……………………13分 因此，所求角A的大小是． ………………………14分 ‎21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．‎ 解 (1) ∵，‎ ‎　　∴即对使等式有意义的任意x恒成立． ………………………………4分 ‎　　∴． …………………………………6分 于是，所求函数为定义域为． ………8分 ‎(2) ∵，，‎ ‎∴，即．……10分 解不等式；解不等式．……14分 ‎∴当时，． ………16分 ‎(说明：也可以借助函数单调性、图像求解)‎ ‎22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．‎ 解 (1)，‎ ‎　． ………………………2分 ‎　． ………………………3分 ‎(2)由(1)可知，．‎ ‎， ‎ ‎． …………5分 ‎． …………………………6分 因此，． …………8分 又，‎ ‎． ………………10分 ‎(3)由(2)有，．于是，‎ ‎　＝‎ ‎　＝． ……………………………………12分 ‎　　＝‎ ‎　　＝． ……………14分 ‎　　又，‎ ‎　　的上渐近值是3． ……16分 ‎23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 解　(1) ‎ ‎　　　． ……………………2分 设满足题意的点为．，‎ ‎∴，． ……………4分 ‎． ………5分 ‎． ……………6分 ‎(2) ‎ ‎ ……………8分 设点A．‎ 联立方程组于是是此方程的解，故 ………10分 ‎　　． ……………………12分 ‎(3) ．‎ 设，则． ………13分 理由：对任意两个实数 ‎　　　　　 ＝‎ ‎ ． …………14分 ‎．‎ ‎∴，于是． ……16分 ‎．‎ ‎． ………………18分