山西省高考考前适应性测试文数

山西省高考考前适应性测试文数

山西省2018届高考考前适应性测试 数学（文科）‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为真命题 B．命题“若，则”的逆命题为真命题 C．命题“”的否定是“”‎ D．“”是“”的充分不必要条件 ‎3．已知，则（ ）‎ A．-3 B． C． D．3‎ ‎4．已知向量在向量方向上的投影为2，且，则（ ）‎ A．-2 B．-1 C．1 D．2‎ ‎5． 若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是 （ ）‎ A． B．4 C． D．2 ‎ ‎6．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面 为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的 棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如 图所示的堑堵中，，‎ 则阳马的外接球的表面积是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）‎ 多面体 顶点数 面数 棱数 各面内角和的总和 三棱锥 ‎4‎ ‎6‎ 四棱锥 ‎5‎ ‎5‎ 五棱锥 ‎6‎ ‎（说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数.）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结 果的值最接近的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在中，点为边上一点，若 ‎，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均 为1，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．若对于，且，都有，则 的最大值是（ ）‎ A． B． C．-1 D．0‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。‎ ‎13．若复数，则复数的模是 ．‎ ‎14．已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，，则 ．‎ ‎15．如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半 轴上运动.且.设点位于 轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数 是_________.‎ ‎①随着的增大而减小；‎ ‎②的最小值为，此时；‎ ‎③的最大值为，此时；‎ ‎④的取值范围是.‎ ‎16．若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是 ．‎ 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分. ‎ ‎17．（12分）‎ 已知等比数列中，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）‎ 如图，在多面体中，四边形为菱形，‎ ‎，且平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求多面体的体积.‎ ‎19．（12分）‎ 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.‎ 该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：‎ 包裹件数范围 ‎0～100‎ ‎101～200‎ ‎201～300‎ ‎301～400‎ ‎401～500‎ 包裹件数（近似处理）‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 天数 ‎6‎ ‎6‎ ‎30‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；‎ ‎（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？‎ ‎20．（12分）‎ 已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.‎ ‎（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若的最小值不小于3，求的最大值；‎ ‎（2）若的最小值为3，求的值.‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: CADDC 6-10: BCBCA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 2 14. -1 15. 2 16. 4‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等比数列的公比为，则，‎ 因为，所以，‎ 因为，解得，‎ 所以；‎ ‎（2），‎ 设，则，‎ ‎.‎ ‎18. （1）证明：‎ 连接，由四边形为菱形可知，‎ ‎∵平面平面，且交线为，‎ ‎∴平面，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴；‎ ‎（2）解：，由（1）知平面，又，∴平面，‎ 则，‎ 取的中点，连接，则，‎ 由（1）可知，∴平面，‎ 则，‎ 所以，即多面体的体积为.‎ ‎19.解：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：‎ 情况 第一包裹 第二个包裹 甲支付的 总快递费 礼物 重量（）‎ 快递费（元）‎ 礼物 重量（）‎ 快递费（元）‎ ‎1‎ ‎0.3‎ ‎10‎ ‎3.3‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎2‎ ‎1.8‎ ‎15‎ ‎1.8‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎3‎ ‎1.5‎ ‎15‎ ‎2.1‎ ‎20‎ ‎35‎ 所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为；‎ ‎（2）将题目中的天数转化为频率，得 包裹件数范围 ‎0～100‎ ‎101～200‎ ‎201～300‎ ‎301～400‎ ‎401～500‎ 包裹件数（近似处理）‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 天数 ‎6‎ ‎6‎ ‎30‎ ‎12‎ ‎6‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：‎ 包裹件数（近似处理）‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 实际揽件数 ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 平均揽件数 故公司平均每日利润的期望值为（元）；‎ 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：‎ 包裹件数（近似处理）‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 实际揽件数 ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎300‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 平均揽件数 故公司平均每日利润的期望值为（元）‎ 故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.‎ ‎20.解：（1）由已知得，‎ ‎∴，则的方程为；‎ ‎（2）设代入得 ‎，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 设，由，得 ‎，‎ ‎∵点在椭圆上，∴，即，∴，‎ 在中，令，则，令，则.‎ ‎∴三角形面积，‎ 当且仅当时取得等号，此时，‎ ‎∴所求三角形面积的最小值为.‎ ‎21.解：（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 若，则 当或时，单调递增；‎ 当时，单调递减，‎ 若，则 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增.‎ 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当 时，函数在上单调递减，在和上单调递增.‎ ‎（2）原题等价于对任意，有成立，‎ 设，所以，‎ ‎，‎ 令，得；令，得，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 为与中的较大值，‎ 设，‎ 则，‎ 所以在上单调递增，故，所以，‎ 从而，‎ 所以，即，‎ 设，则，‎ 所以在上单调递增，‎ 又，所以的解为，‎ 因为，所以正实数的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）的普通方程为，‎ 把代入上述方程得，，‎ ‎∴的方程为，‎ 令，‎ 所以的极坐标方程为；‎ ‎（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，‎ 由，得，‎ 由，得，‎ 而，∴，‎ 而，∴或.‎ ‎23.解：（1）因为，所以，解得，即；‎ ‎（2），‎ 当时，，所以不符合题意，‎ 当时，，即，‎ 所以，解得，‎ 当时，同法可知，解得，‎ 综上，或-4.‎