高考数学真题分类汇编专题15复数理科及答案

高考数学真题分类汇编专题15复数理科及答案

专题十五 复数 ‎1.【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，所以，解得，故选B．‎ ‎【考点定位】复数的运算．‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．‎ 2. ‎【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数( )‎ ‎（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，选C. ‎ ‎【考点定位】复数的基本运算.‎ ‎【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.‎ ‎3.【2015高考广东，理2】若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】因为，所以，故选．‎ ‎【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，的共轭复数为．‎ ‎4.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=( )‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得，==，故|z|=1，故选A.‎ ‎【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.‎ ‎【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.‎ ‎5.【2015高考北京，理1】复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意.‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.‎ ‎6.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位，的共轭复数为（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以的共轭复数为，选A . ‎ ‎【考点定位】共轭复数.‎ ‎【名师点睛】复数中，是虚数单位,‎ ‎7.【2015高考山东，理2】若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以， ，所以， 故选：A.‎ ‎【考点定位】复数的概念与运算.‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.‎ 本题属于基础题，注意运算的准确性.‎ ‎8.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.‎ ‎【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.‎ ‎【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为.‎ ‎9.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由得，即，所以.‎ ‎【考点定位】复数的运算.‎ ‎【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得，复数相乘可根据平方差公式求得 ‎，也可根据共轭复数的性质得．‎ ‎10.【2015高考天津，理9】是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是纯虚数，所以，即.‎ ‎【考点定位】复数相关概念与复数的运算.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.‎ ‎11.【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【考点定位】复数的模 ‎【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：‎ ‎12.【2015高考湖南，理1】已知（为虚数单位），则复数=（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【考点定位】复数的计算.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运 算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数 的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.‎ ‎13.【2015高考上海，理2】若复数满足，其中为虚数单位，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则 ‎【考点定位】复数相等，共轭复数 ‎【名师点睛】研究复数问题一般将其设为形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如的共轭复数为，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.‎ ‎【2015高考上海，理15】设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.‎ ‎【考点定位】复数概念，充要关系 ‎【名师点睛】形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.‎