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文档介绍
2007广东高考文科数学试题及答案集锦
2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 用最小二乘法求线性同归方程系数公式 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N= A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1} 2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则 A．-2 B． C. D．2 3．若函数()，则函数在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 4．若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则+ A． B． C. D．2 5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则 7．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为、、…、(如 表示身高(单位：)在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180(含 160，不含180)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A． B． C． D． 8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A． B． C． D． 9．已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 A． B． C． D． 10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为 A．18 B．17 C．16 D．15 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ． 12．函数的单调递增区间是 ． 13．已知数列{}的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ． 14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ． 15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周 上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分14分) 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)． (1)若AB·AC=0，求的值； (2)若，求sin∠A的值． 17．(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 18(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生 产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：) 19(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于 坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分14分) 已知函数，、是方程的两个根()，是f(x)的导数 设，，. (1)求、的值； (2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的 前项和． 21．(本小题满分l4分) 已知是实数，函数．如果函数在区间上有 零点，求的取值范围． 2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参考答案 一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC 二填空题: 11. 12. 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 三解答题: 16.解: (1) 由 得 (2) 17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥V-ABCD ; (1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形, AB边上的高为 因此 18解: (1) 散点图略 (2) ; 所求的回归方程为 (3) , 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨) 19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n) 则 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ; 假设存在Q点使, 整理得 代入 得: , 因此不存在符合题意的Q点. 20解:(1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; 21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上; 当 在上有两个零点时, 则 或 解得或 因此的取值范围是 或 2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，复数，则的取值范围是（ ） A、（1，5） B、（1，3） C、（1，） D、（1，） 3、已知平面向量，，且//，则＝（ ） A、 B、 C、 D、 4、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ） A、2 B、3 C、6 D、7 5、已知函数，则是（ ） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 6、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 8、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ） A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数 9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ） A、 B、 C、 D、 10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 （一）必做题 11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，，，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 。 12、若变量满足，则的最大值是 。 13、阅读图4的程序框图，若输入则输出 ， 。（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“”或“” （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 。 15、（几何证明选讲选做题）已知是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R＝ 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、已知函数的最大值是1，其图像经过点。 （1）求的解析式； （2）已知，且求的值。 17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 18、如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。 （1）求线段PD的长； （2）若，求三棱锥P-ABC的体积。 19、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 男生 377 370 20.设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。 （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。 21、设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。 （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和。 2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题： A卷： DBCCD AABAC B卷： CCBBD CAAAD 二、填空题： 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题： 16、解：（1）依题意知 ， ∵ ∴ ，∴，即 因此. （2），且 . 17、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 则，令，即，解得 当时，；当时，， 因此，当时，取得最小值，元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 18、解：（1）是圆的直径，∴， 又∽， ∴. （2）在中，. ∵ ∴ 又,即，而 ∴底面 故三棱锥的体积为 . 19、解：（1）∵ ∴ （2）初三年级人数为. 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名； （3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生和男生数记为数对， 由（2）知，则基本事件总数有： 共11个， 而事件包含的基本事件有： 共5个， ∴ 20解：（1）由得 当时，，∴点的坐标为 则 ∴过点的切线方程为即 令得，∴点的坐标为，而由椭圆方程的点的坐标为 ∴，得，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和 （2）∵过作轴的垂线与抛物线只有一个交点， ∴以为直角的只有一个； 同理以为直角的只有一个； 若以为直角，设点的坐标为，则、的坐标分别为， 由，得，因为关于的方程只有一解， ∴所以有两个解，即以为直角的有二个； 因此，抛物线上共存在4个点使为直角三角形。 21解：（1）由得 又，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列， ∴， 而 ； 由 得由，得…， 同理可得当为偶数时，；当为奇数时，，因此 （2），则， 当为奇数时， 当为偶数时， 令…………………………① ①得…………………② ①②，得 ∴，因此 2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式： 锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是 2．下列n的取值中，使in =1(I是虚数单位)的是 A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 4．若函数是函数的反函数，且，则 A． B． C． D． 5．已知等比数列的公比为正数，且，，则 A． B． C． D． 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．已知中，的对边分别为。若，且 ，则 A．2 B． C． D． 8．函数的单调递增区间是 A． B．（0，3） C．（1，4） D． 9．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A．20.6 B．21 C．22 D．23 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11~13题) 11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= 。 (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) 12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 13．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知向量与互相垂直，其中. （1） 求和的值； （2） 若5cos（θ-φ）=3cosφ ,0<φ<,求cosφ的值。 17．（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。 （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线平面. 18．（本小题满分13分） 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19．（本小题满分14分） 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆：的圆心为点。 （1）求椭圆G的方程； （2）求面积； （3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20．（本小题满分14分） 已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c，且前n项和满足 （1）求数列和的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？ 21．（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。 2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 文科数学参考答案 一、 选择题 1-10 BCCAB DADAB 1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B. 2、【解析】因为,故选C. 3、【解析】,由及向量的性质可知,C正确. 4、【解析】函数的反函数是,又,即, 所以,,故,选A. 5、【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D 7、【解析】 由a=c=可知,,所以, 由正弦定理得,故选A 8、【解析】,令,解得,故选D 9、【解析】因为为奇函数,,所以选A. 10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①,②,③,④,⑤,⑥, 其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于, 故选B. 二、 填空题 11、【答案】, 【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=. 12、【答案】37, 20 【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人. 13、【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14、【答案】 【解析】将化为普通方程为,斜率, 当时,直线的斜率,由得; 当时,直线与直线不垂直. 综上可知,. 15、【答案】 【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 一、 解答题 16、【解析】（１）,,即 又∵, ∴,即,∴ 又 , (2) ∵ , ,即 又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. （２）该安全标识墩的体积为： （３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 ＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ； 19、【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G. 20、【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,, . 又数列成等比数列， ，所以 ； 又公比，所以 ； 又,, ； 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ； ()； （2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，满足的最小正整数为112. 21、【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若，， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB= A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 2．函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是 A．(2，+∞) B．(1,+∞) C．[1，+∞) D．[2，+∞) 3．若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则 A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数 4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和．若*=2a1，且与2的等差中项为，则= A．35 B．33 C．31 D．29 5．若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x= A．6 B．5 C．4 D．3 6．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A． B． C． D． 7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A． B． C． D． 8．“>0”是“>0”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 9．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是 10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下： 那么d A．a B．b C．c D．d 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题(11～13题) 11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…， (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，，分别为1，，，，则输出的结果s为 . 12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示： [来源:学。科。网] 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. 13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= . 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分l4分） 设函数，，，且以为最小正周期． （1）求； （2）求的解析式； （3）已知，求的值． 17．（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： [来源:学科网] （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关? （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名? （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 18.(本小题满分14分) 如图4，弧AEC是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 20.（本小题满分14分） 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式. （1）求，的值； （2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性； （3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 21.（本小题满分14分） 已知曲线，点是曲线上的点. （1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标； （2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标； （3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标， 证明： 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）答案 一、1-10：ABDCC,DBADA; 二、11.；12.13,正；13.；14.；15. 三、16．（1）； （2），，； （3）， 。 17．（1）有关； （2）； （3）设5名观众中，20至40岁的2名观众为a2，大于40岁的3名观众为b1,b2,b3，则任取2名有（a1,a2），（a1, b1），（a1, b2），（a1, b3），（a2, b1），（a2, b2），（a2, b3），（b1,b2），（b1,b3），（b2,b3）共10个基本事件，“恰有1名观众的年龄在20至40岁”包含6个基本事件，其概率为。 18．（1），，又易知， ，又，. (2)设点B到平面FED的距离为h，由，则，，， ，， 易知，，得等腰三角形DEF的面积 ， 。 19．设预订x个单位午餐，y个单位晚餐，满足①，且x,y为正整数， 该儿童一天的费用，作时①式的可行域，可知当直线即 经过点A(4,3)，即直线的交点时，截距最少，即费用z最少，（为）所以应当为该儿童预订4个单位午餐，3个单位晚餐。 20．（1）， ； （2）当时，，， 当时，，， 当时，，， ， 由k<0知二次函数在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，在上递增，在上递增，又函数在点处是连续的，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； （3）由（2）知，对，的最大值在中取，的最小值在中取， ①若k<-1，则，， ； ②若-1查看更多