高考物理力学实验题强化训练

高考物理力学实验题强化训练

高考物理力学实验题强化训练 ‎　　1．（1）用螺旋测微器测量某金属丝的直径，测量读数为0．515ｍｍ，则此时测微器的可动刻度上的Ａ、Ｂ、Ｃ刻度线（见图1-55）所对应的刻度值依次是________、________、________．‎ 图1-55‎ ‎　（2）某同学用50分度游标卡尺测量某个长度Ｌ时，观察到游标尺上最后一个刻度刚好与主尺上的6．2ｃｍ刻度线对齐，则被测量Ｌ＝________ｃｍ．此时游标尺上的第30条刻度线所对应的主尺刻度值为________ｃｍ． 　2．有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成的ＡＢ、ＢＤ平面（如图1-56所示），ＡＢ面为一斜面，高为ｈ、长为Ｌ１．ＢＤ是一足够长的水平面，两面在Ｂ点接触良好且为弧形，现让质量为ｍ的小物块从Ａ点由静止开始滑下，到达Ｂ点后顺利进入水平面，最后滑到Ｃ点而停止，并测量出＝Ｌ２，小物块与两个平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物体与平面间的动摩擦因数μ＝________．‎ 图1-56‎ ‎　3．在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Ｈｚ，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，记为Ｔ．在一次测量中，（用直尺）依次测量并记录下第4点、第7点、第10点、第13点及模糊不清的第1点的位置，用这些数据算出各点到模糊的第1点的距离分别为ｄ１＝1．80ｃｍ、ｄ２＝7．10ｃｍ、ｄ３＝15．80ｃｍ、ｄ４＝28．10ｃｍ．要求由上述数据求出落体通过与第7点、第10点相应位置时的即时速度ｖ１、ｖ２．注意，纸带上初始的几点很不清楚，很可能第1点不是物体开始下落时所打的点．ｖ１、ｖ２的计算公式分别是：ｖ１＝________，ｖ２＝________，它们的数值大小分别是ｖ１＝________，ｖ２＝________． 　4．某同学在测定匀变速运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个打点取好一个计数点，即两计数之间的时间间隔为0．1ｓ，依打点先后编为0，1，2，3，4，5．由于不小心，纸带被撕断了，如图1-57所示，请根据给出的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四段纸带回答（填字母）‎ 图1-57‎ ‎　（1）在Ｂ、Ｃ、Ｄ三段纸带中选出从纸带Ａ上撕下的那段应该是________． 　（2）打Ａ纸带时，物体的加速度大小是________ｍ／ｓ2． 　5．有几个登山运动员登上一无名高峰，但不知此峰的高度，他们想迅速估测出高峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等．其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度．请写出测量方法，需记录的数据，推导出计算高峰的海拔高度的计算式． 　6．如图1-58中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ为均匀介质中一条直线上的点，相邻两点间的距离都是1ｃｍ，如果波沿它们所在的直线由Ａ向Ｇ传播，已知波峰从Ａ传至Ｇ需要0．5ｓ，且只要Ｂ点振动方向向上，Ｄ点振动方向就向下，则这列波的波长为________ｃｍ，这列波的频率为________Ｈｚ．‎ 图1-58‎ ‎　7．利用水滴下落可以测出当地的重力加速度ｇ，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子间距离为ｈ（ｍ），再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第Ｎ个水滴落在盘中，共用时间为ｔ（ｓ），则第一个水滴到达盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离是________（ｍ），重力加速度ｇ＝________（ｍ／ｓ2）． 　8．利用图1-59所示的装置，用自由落体做“测定重力加速度”的实验中，在纸带上取得连续、清晰的7个点．用米尺测得第2、3、4、5、6、7各点与第1点的距离如下：‎ 点的次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 距离／ｃｍ ‎0‎ ‎6．0‎ ‎12．5‎ ‎19．3‎ ‎26．5‎ ‎34．1‎ ‎42．1‎ ‎　　请用这些数据求出重力加速度ｇ的测量值．设打点计时器所用电源的频率为50Ｈｚ．（只有结果，没有数据处理过程不能得分）‎ 图1-59‎ ‎　9．某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ共7个计数点，其相邻点间的距离如图1-60所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0．10ｓ．‎ 图1-60‎ ‎　（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下式（要求保留3位有效数字） 　ｖＢ＝________ｍ／ｓ，ｖＣ＝________ｍ／ｓ，ｖＤ＝________ｍ／ｓ，ｖＥ＝________ｍ／ｓ，ｖＦ＝________ｍ／ｓ． 　（2）将Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各个时刻的瞬时速度标在如图1-61所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．‎ 图1-61‎ ‎　（3）根据第（2）问中画出的ｖ-ｔ图线，求出小车运动的加速度为________ｍ／ｓ2．（保留2位有效数字） 　10．在验证牛顿第二定律的实验中，得到了如下一组实验数据：‎ Ｆ／Ｎ ‎0．196‎ ‎0．294‎ ‎0．392‎ ‎0．490‎ ‎0．588‎ ａ／ｍ·ｓ－2‎ ‎0．25‎ ‎0．38‎ ‎0．90‎ ‎1．20‎ ‎1．53‎ ‎　　（1）在图1-62所示的坐标，画出ａ-Ｆ图线．‎ 图1-62‎ ‎　（2）从图中可以发现实验操作中的问题是________． 　（3）从图线中求出系统的质量是________． 　11．如图1-63所示为某同学所安装的“验证牛顿第二定律”的实验装置，在图示状态下，开始做实验，该同学有装置和操作中的主要错误是________．‎ 图1-63‎ ‎　12．根据牛顿第二定律实验做出的ａ-Ｆ图线应如图1-64中图线1所示，有同学根据实验作出图线如图1-64中的图线2所示，其实验过程中不符合实验要求的是________，有同学根据实验作出的图线如图1-64中的图线3所示，其实验过程中不符合实验要求的是________．‎ 图1-64‎ ‎　13．如图1-65（ａ）所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图1-65（ｂ）所示，电源频率为50Ｈｚ，则碰撞前甲车运动速度大小为________ｍ／ｓ，甲、乙两车的质量比ｍ甲：ｍ乙＝________．‎ 图1-65‎ ‎　14．某同学用一张木桌（桌面水平且光滑），两块小木块和一根轻小弹簧研究碰撞中的动量守恒．他先将两小木块放在桌面上，中间夹住被压缩的轻小弹簧，并用细线系住两木块，不让它们弹开．然后烧断细线，两木块被弹簧弹开，并分别落到小桌面边的水平地面上．要验证两木块被弹开过程中总动量守恒，该同学应测量的数据是________，用所得数据验证动量守恒的关系式为________． 　15．某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面部分损坏了，剩下的一段纸带上各点间的距离，他测出并标在纸带上，如图1-66所示．已知打点计时器的周期为0．02ｓ，重力加速度为ｇ＝9．8ｍ／ｓ２．‎ 图1-66‎ ‎　（1）利用纸带说明重锤（质量为ｍｋｇ）通过对应于2、5两点过程中机械能守恒． 　________________________________________________________________________． 　（2）说明为什么得到的结果是重锤重力势能的减小量ΔＥＰ，稍大于重锤动能的增加量ΔＥＫ？________________． 　16．在做“碰撞中的动量守恒”实验中：（1）用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图1-67甲所示，该球直径为________ｃｍ．（2）实验中小球的落点情况如图1-67乙所示，入射球Ａ与被碰球Ｂ的质量比为ＭＡ∶ＭＢ＝3∶2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比为ｐＡ∶ｐＢ＝________．‎ 图1-67‎ ‎　17．做“碰撞中的动量守恒”实验如图1-68所示，选用小球1和2，直径都是ｄ，质量分别为ｍ１和ｍ２，选小球1为入射小球，则应有ｍ１________ｍ２． 　在调节好轨道以后，某同学实验步骤如下：‎ 图1-68‎ ‎　（1）用天平测出ｍ１和ｍ２． 　（2）不放小球2，让小球1从轨道上滑下，确定它落地点的位置P． 　（3）把小球2放在立柱上，让小球1从轨道上滑下，与小球2正碰后，确定两球落地点的位置Ｍ和Ｎ． 　（4）量出、、的长度． 　（5）比较ｍ１和ｍ１＋ｍ２的大小，以验证动量守恒． 　请你指出上述步骤中的错误和不当之处，把正确步骤写出来． 　18．用如图1-69所示装置验证动量守恒定律，质量为ｍＡ的钢球Ａ用细线悬挂于Ｏ点，质量为ｍＢ的钢球Ｂ放在离地面高度为H的小支柱Ｎ上，Ｏ点到Ａ球球心的距离为Ｌ，使悬线在Ａ球释放前张直，且线与竖直线的夹角为α．Ａ球释放后摆动到最低点时恰与Ｂ球正碰，碰撞后，Ａ球把轻质指示针ＯＣ推移到与竖直线夹角β处，Ｂ球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸Ｄ．保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个Ｂ球的落点．‎ 图1-69‎ ‎　（1）图中ｓ应是Ｂ球初始位置到________的水平距离． 　（2）为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得________、________、________、________、________、________、________等物理量． 　（3）用测得的物理量表示碰撞前后Ａ球、Ｂ球的动量：ｐＡ＝________，ｐＡ′＝________，ｐＢ ‎＝________，ｐＢ′＝________． 　19．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小球，测得弹簧压缩的距离ｄ和小球在粗糙水平面滚动的距离ｓ如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离ｓ跟弹簧压缩的距离ｄ之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ｅｐ跟弹簧压缩的距离ｄ之间的关系分别是（选项中ｋ１、ｋ２是常量）________．‎ 实验次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ｄ／ｃｍ ‎0．50‎ ‎1．00‎ ‎2．00‎ ‎4．00‎ ｓ／ｃｍ ‎4．98‎ ‎20．02‎ ‎80．10‎ ‎1．95‎ Ａ．ｓ＝ｋ１ｄ，Ｅｐ＝ｋ２ｄ 　　Ｂ．ｓ＝ｋ１ｄ，Ｅｐ＝ｋ２ｄ２ 　Ｃ．ｓ＝ｋ１ｄ２，Ｅｐ＝ｋ２ｄ 　　Ｄ．ｓ＝ｋ１ｄ２，Ｅｐ＝ｋ２ｄ２ 　20．用某精密仪器测量一物件的长度，得其长度为1．63812ｃｍ．如果用最小刻度为ｍｍ的米尺来测量，则其长度应读为________ｃｍ，如果用50分度的卡尺来测量，则其长度应读为________ｃｍ，如果用千分尺（螺旋测微计）来测量，则其长度应读为________ｃｍ．‎ ‎　21．利用打点计时器测定物体的匀加速直线运动的加速度时，在纸带上打出了一系列的点，取相邻点迹清楚的点作为计数点．设各相邻计数点间的距离分别为ｓ1、ｓ2、ｓ3、ｓ4、ｓ5．如图1－72所示，相邻计数点的时间间隔为Ｔ，根据这些数据 　（1）简单说明其做匀加速运动的依据是　　． 　（2）与计数点Ｃ对应的速度大小是ｖＣ＝　　． 　（3）该物体运动的加速度大小是ａ＝　　． ‎ 图1－72‎ ‎　　22．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图1－73所示）．如果拍摄时每隔2ｓ曝光一次，轿车车身总长为4.5ｍ，那么这辆轿车的加速度约为［］ Ａ．1ｍ／ｓ2 Ｂ．2ｍ／ｓ2 Ｃ．3ｍ／ｓ2 Ｄ．4ｍ／ｓ2‎ 图1-73‎ ‎　　23．做“研究平抛物体的运动”的实验时，下述各种情况会产生实验偏差的有［］ Ａ．小球与斜槽之间的摩擦 Ｂ．小球飞离槽口后受到空气的阻力 Ｃ．小球每次释放时高度有偏差 Ｄ．小球穿过有孔卡片时有孔卡片不水平如果实验时忘记记下斜槽末端的Ｏ的位置，描出如图174所示的轨迹，其中Ａ为小球离开槽口后某一时刻的位置，则可以算出物体平抛的初速度为　　．（计算时ｇ＝10ｍ／ｓ2）‎ 图1－74　　　　图1－75‎ ‎　　24．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长Ｌ和周期Ｔ计算重力加速度的公式是ｇ＝　　．若已知摆球直径为2.00ｃｍ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1－75，则单摆摆长是　　．若测定了40次全振动的时间如图1－76中秒表所示，则秒表读数是　　ｓ，单摆摆动周期是　　ｓ．‎ 图1－76‎ ‎　　25．在下述三个实验中：①验证牛顿第二定律；②验证机械能守恒定律；③用单摆测当地的重力加速度．某学生正确地作出了三条实验需要的图线，如图1－77中Ａ、Ｂ、Ｃ所示． 　据坐标轴代表的物理量判断：Ａ是实验　　的图线，其斜率表示　　；Ｂ是实验　　的图线，其斜率表示　　；Ｃ是实验　　的图线，其斜率表示　　．‎ 图1－77‎ ‎　　26．使用如图1－78所示的装置在碰撞中的动量守恒实验中，需要使用的测量仪器有　　，实验结果误差较大，经检查确认产生误差的原因是实验装置的安装和实验操作环节不适当．可能是安装时入射小球的斜槽轨道　　，也可能是入射球没能保持每次从斜槽轨道　　．‎ 图1－78‎ ‎　　27．下列实验中需要平衡摩擦力的有　　；需要天平的有　　（只填实验名称前的代号）． 　①练习使用打点计时器；②测定匀变速直线运动的加速度；③验证牛顿第二定律；④验证机械能守恒定律；⑤验证动量守恒定律． 　28．用一只弹簧秤、一把刻度尺测量一根细弹簧的劲度系数，依据你的实验原理，需要测量的物理量有　　． 　29．在做“碰撞中的动量守恒”实验中：（1）用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图1－79甲所示，该球直径为　　ｃｍ．（2）实验中小球的落点情况如图1－79乙所示，入射球Ａ与被碰球Ｂ的质量比为ｍＡ∶ｍＢ＝3∶2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比为ｐＡ∶ｐＢ＝　　．‎ 图1－79‎ ‎　30．某同学用一个测力计（弹簧秤）、木块和细线去粗略测定一木块跟一个固定斜面之间的动摩擦因数μ，设此斜面的倾角不大，不加拉力时，木块放在斜面上时将保持静止．（1）他是否要用测力计称出木块的重力（答“要”或“不要”）？（2）写出实验的主要步骤．（3）推出求μ的计算式．‎ 参考答案 ‎1．（1）5　0　45　（2）1．300　4．240‎ ‎2．ｈ／（＋Ｌ２）‎ ‎3．（ｄ３－ｄ１）／2Ｔ　（ｄ４－ｄ２）／2Ｔ　1．17ｍ／ｓ　1．75ｍ／ｓ ‎4．Ｃ　0．6‎ ‎5．用细线和小石块做两个摆长分别为Ｌ1、Ｌ2的单摆，测出它们在山顶的周期Ｔ１、Ｔ２，由此测得山顶的重力加速度ｇ＝4π２（Ｌ１－Ｌ２）／（Ｔ１２－Ｔ２２）（注：用一根细线做单摆也可以），因为地表的重力加速度ｇ０＝ＧＭ／Ｒ０２，山顶的重力加速度ｇ＝ＧＭ／（Ｒ０＋ｈ）２，由上述两式可解得 　ｈ＝－R0（Ｒ０为地球半径）‎ ‎6．4／（2ｎ＋1）　3（2ｎ＋1）（ｎ＝1，2，3，…）‎ ‎7．ｈ／4　ｈ（Ｎ＋1）２／2ｔ２‎ ‎8．设经过第1点时的速度为ｖ１，则由匀加速运动的公式得第2点与第1点的距离 　ｓ１＝ｄ２－ｄ１＝ｖ１ｔ＋（1／2）ｇｔ２． 经过第2点时的速度ｖ２＝ｖ１ｔ＋ｇｔ． 　其中ｔ为打点计时器每打一次的时间，因电源频率为50Ｈｚ，ｔ＝0．02ｓ．同理，由匀加速运动公式可分别求得第3、4、5、6、7点与第2、3、4、5、6点间的距离及经过这些点时的速度 　ｓ２＝ｄ３－ｄ２＝ｖ２ｔ＋（1／2）ｇｔ2＝ｖ１ｔ＋（3／2）ｇｔ2， 　ｖ３＝ｖ２ｔ＋ｇｔ＝ｖ１＋2ｇｔ， 　ｓ３＝ｄ４－ｄ３＝ｖ３ｔ＋（1／2）ｇｔ2＝ｖ１ｔ＋（5／2）ｇｔ2， 　ｖ４＝ｖ３ｔ＋ｇｔ＝ｖ１＋3ｇｔ， 　ｓ４＝ｄ５－ｄ４＝ｖ４ｔ＋（1／2）ｇｔ2＝ｖ１ｔ＋（7／2）ｇｔ2， 　ｖ５＝ｖ４ｔ＋ｇｔ＝ｖ１＋4ｇｔ， 　ｓ５＝ｄ６－ｄ５＝ｖ５ｔ＋（1／2）ｇｔ2＝ｖ１ｔ＋（9／2）ｇｔ2， 　ｖ６＝ｖ５ｔ＋ｇｔ＝ｖ１＋5ｇｔ， 　ｓ６＝ｄ７－ｄ６＝ｖ６ｔ＋（1／2）ｇｔ2＝ｖ１ｔ＋（11／2）ｇｔ2． 　由此可得ｓ４－ｓ１＝3ｇｔ2，ｓ５－ｓ２＝3ｇｔ2，，ｓ６－ｓ３＝3ｇｔ2． 　取重力加速度的平均值，就得到 　＝（1／3）（（（ｓ４－ｓ１）／3ｔ2）＋（（ｓ５－ｓ２）／3ｔ2）＋（（ｓ６－ｓ３）／3ｔ2））＝（1／9ｔ2）（ｓ４－ｓ１＋ｓ５－ｓ２＋ｓ６－ｓ３） 由题目的数据求出 　ｓ１＝6．0ｃｍ，ｓ２＝6．5ｃｍ，ｓ３＝6．8ｃｍ，ｓ４＝7．2ｃｍ，ｓ５＝7．6ｃｍ，ｓ６＝8．0ｃｍ． 代入可求得重力加速度的平均值 　＝（1／9×0．022）（1．2＋1．1＋1．2）＝9．7×102ｃｍ／ｓ2． 　9．（1）见下表 ‎　‎ ｖＢ ｖＣ ｖＤ ｖＥ ｖＦ 数值ｍ／ｓ ‎0．400‎ ‎0．479‎ ‎0．560‎ ‎0．640‎ ‎0．721‎ ‎　　（2）如图1所示．‎ 图1‎ ‎（3）0．80　（答案在0．82～0．78之间均可）‎ ‎10．（1）如图2所示　（2）未平衡摩擦力　（3）0．33ｋｇ～0．30ｋｇ 图2‎ ‎　11．①长木板右端未垫高以平衡摩擦力 　　②电源应改用6Ｖ交流电源 　　③牵引小车的细线不与木板平行 　　④开始实验时，小车离打点计时器太远 　12．平衡摩擦力时木板垫得过高（或倾角过大）未平衡摩擦力或未完全平衡摩擦力（或倾角过小）实验中未满足ｍ＜＜Ｍ的条件 　13．0．6　2∶1 　14．两木板的质量ｍ１，ｍ2，两木板落地的水平距离ｓ１，ｓ2，ｍ１ｓ１－ｍ2ｓ2＝0 　15．（1）重锤在对应于2、5两点时的速度ｖ１＝（（2．80＋3．18）／（2×0．02））×10－2＝1．495ｍ／ｓ和ｖ2＝（（3．94＋4．30）／（2×0．02））×10－2＝2．06ｍ／ｓ，在此过程中动能增量ΔＥｋ＝（ｍ／2）（ｖ22－ｖ１2）＝1．004ｍＪ．重力势能的减少量ΔＥｐ＝ｍｇｈ＝1．047ｍＪ，在允许的实验误差范围可认为ΔＥｋ＝ΔＥｐ，即机械能守恒．（2）因重锤拖着纸带下落时，受到空气阻力和打点计时器的阻力做功而使重锤的机械能有损失即重力势能减少量稍大于动能的增加量． 　16．14　1∶2 　17．大于　小球1每次应从同一位置释放　小球落点的确定都应是多次实验操作取平均的结果　步骤（5）应比较ｍ１和ｍ１＋ｍ2（－ｄ）的大小 　18．（1）Ｂ球各落地点中心 　　（2）ｍＡ、ｍＢ、Ｌ、α、β、Ｈ、Ｓ 　　（3）ｍＡｍＡ　0　ｍＢＳ 　19．Ｄ ‎20．1．64　1．638　1．6381‎ ‎21．（1）ｓ2－ｓ1＝ｓ3－ｓ2＝ｓ4－ｓ3＝ｓ5－ｓ4　（2）（ｓ3＋ｓ4）／2Ｔ　（3）（ｓ4－ｓ1）／3Ｔ2　‎ ‎22．Ｂ ‎23．ＢＣＤ，2.0ｍ／ｓ ‎24．4π2Ｌ／Ｔ2，0.8740ｍ，75.2，1.88‎ ‎25．①，小车质量的倒数1／ｍ；②，重力加速度ｇ；③，重力加速度的倒数1／ｇ．‎ ‎26．天平、刻度尺，末端的切线没有水平；同一高度无初速地释放 ‎27．③，③⑤‎ ‎28．每次拉伸时弹簧秤的示数，用刻度尺测弹簧每次拉伸时的形变量 ‎29．2.14，1∶2 　　30．（1）要（2）实验的主要步骤是：①用测力计拉动木块沿斜面向上做匀速运动，记下测力计的读数Ｆ向上．②用测力计拉动木块沿斜面向下做匀速运动，记下测力计的读数Ｆ向下．③用测力计测出木块重Ｇ．（3）求μ公式推导如下：‎ Ｆ向上＝μＧｃｏｓα＋Ｇｓｉｎα，Ｆ向下＝μＧｃｏｓα－Ｇｓｉｎα．‎ 两式相加得ｃｏｓα＝（Ｆ向上＋Ｆ向下）／2μＧ，‎ 两式相减得ｓｉｎα＝（Ｆ向上－Ｆ向下）／2Ｇ．‎ 上两式平方和得μ ＝．‎