2017高考新课标数学理二轮专题复习检测专题六统计统计案例含解析

2017高考新课标数学理二轮专题复习检测专题六统计统计案例含解析

专题六 概率与统计 第1讲 统计与统计案例 一、选择题 ‎1．某初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)‎ A．93　　　B．‎123　‎　　C．137　　　D．167‎ 解析：由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.‎ 答案：C ‎2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)‎ A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1‎ C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3‎ 解析：由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.‎ 答案：D ‎3．(2015·全国Ⅱ卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)‎ A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析：从2006年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误．‎ 答案：D ‎4．(2016·中山质检)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　)‎ A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 解析：∵y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．∵y与z正相关，可设z＝y＋，>0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．‎ 答案：C ‎5．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是(　　)‎ A．x1>x2，选甲参加更合适 B．x1>x2，选乙参加更合适 C．x1＝x2，选甲参加更合适 D．x1＝x2，选乙参加更合适 解析：根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适．‎ 答案：A ‎6．(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30)，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)(导学号 55460141)‎ A．56　　　B．‎60　‎　　C．120　　　D．140‎ 解析：由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.‎ 答案：D 二、填空题 ‎7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：‎ ‎　　　性别 分类　　　‎ 女 男 总计 喜爱 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．‎ 参考附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，‎ 可得K2＝≈7.822>6.635，‎ 所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．‎ 答案：99%‎ ‎8．(2016·湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－‎4 ℃‎时，用电量为________度．‎ 解析：根据题意知＝＝10，＝＝40，因为回归直线过样本点的中心，所以＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量为68度．‎ 答案：68‎ ‎9．(2016·珠海调研)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)直方图中的a＝________；‎ ‎(2)在这购物者中，消费金额在区间0.5，0.9]内的购物者的人数为________．‎ 解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋‎0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.‎ ‎(2)区间0.3，0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.‎ 因此，消费金额在区间0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.‎ 答案：(1)3　(2)6 000‎ 三、解答题 ‎10．(2014·全国Ⅱ卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(导学号 55460142)‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ 解：(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，‎ ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，‎ ‎＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，‎ ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，‎ 所求回归方程为＝0.5t＋2.3.‎ ‎(2)由(1)知，＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．‎ 将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得 ＝0.5×9＋2.3＝6.8，‎ 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．‎ ‎11．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎(导学号 55460143)‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？‎ 解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5，‎ ‎∴ 直方图中x的值为0.007 5.‎ ‎(2)月平均用电量的众数是＝230.‎ ‎∵ (0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，‎ ‎∴ 月平均用电量的中位数在220，240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，得a＝224，∴月平均用电量的中位数是224.‎ ‎(3)月平均用电量在220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量在240，260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量为260，280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为280，300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户)，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在220，240)的用户中应抽取25×＝5(户)．‎