高考文理科椭圆大题运用

高考文理科椭圆大题运用

‎（2016新课标全国卷Ⅰ 文科）（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 （ ）‎ （A） （B）（C）（D） ‎（2016新课标全国卷Ⅱ 文科）(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= （ ）‎ ‎（A）（B）1 （C）（D）2‎ ‎（2016新课标卷Ⅰ 文科）（20）在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.‎ ‎（Ⅰ）由已知得，.‎ 又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，，因此.‎ 所以为的中点，即.‎ ‎（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：‎ 直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.‎ ‎（2016全国卷Ⅰ 理科）20. （本小题满分12分）‎ 设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，，故，‎ 所以，故.‎ 又圆的标准方程为，从而，所以.‎ 由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：‎ ‎（）.‎ ‎（2016新课标全国卷Ⅱ 理）20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.‎ ‎（I）当t=4，时，求△AMN的面积；‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；‎ 试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.‎ 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.‎ 将代入得.解得或，所以.‎ 因此的面积.‎ ‎（2016新课标全国卷Ⅱ 文科）（21）（本小题满分12分）‎ 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.‎ ‎（I）当时，求的面积 ‎(II)当2时，证明：.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.‎ 试题解析：（Ⅰ）设，则由题意知.‎ 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，‎ 又，因此直线的方程为.‎ 将代入得，‎ 解得或，所以.‎ 因此的面积.‎ （2） 将直线的方程代入得 ‎.‎ 由得，故.‎ 由题设，直线的方程为，故同理可得.‎ 由得，即.‎ 设，则是的零点，，‎ 所以在单调递增，又，‎ 因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.‎ 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.‎ ‎（2015新课标卷Ⅰ 文科）20. （本小题满分12分）已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.‎ ‎（I）求k的取值范围；‎ ‎（II）若，其中O为坐标原点，求.‎ ‎20、解：‎ ‎（I）由题设，可知直线的方程为.‎ 因为与C交于两点，所以.‎ 解得 .‎ 所以k的取值范围为. ……5分 ‎（II）设.‎ 将代入方程，整理得 ‎.‎ 所以.‎ ‎ ‎ 故圆心C在上，所以. ……12分 ‎（2015广东卷 文科）20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．‎ 求圆的圆心坐标；‎ 求线段的中点的轨迹的方程；‎ 是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎20. 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或．‎ （1） 圆 （2） 设线段AB的中点M由圆的性质可得垂直于直线l 设直线l的方程为 所以 ‎ 因为动直线l与圆相交，所以<2，所以<；‎ 所以<<>或<0,又因为0<所以 ‎<.‎ 所以满足即 （3） 由题意知直线l表示过定点T斜率为k的直线 结合图形，‎ ‎ ‎ 按逆时针方向运动到的圆弧，根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧。设 P则而当直线L与轨迹C相切时，，解得 ‎，在这里暂取，因为<，所以>0）的离心率为，点（2，）在C上。‎ （I） 求C的方程.‎ （II） 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.‎ ‎（20）解：‎ ‎ （Ⅰ）由题意有，‎ 解得 。所以C的方程为 ‎ （Ⅱ）设直线将代入得 ‎ 故 ‎ 于是直线OM的斜率 ‎ 所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。‎ ‎(2014广东卷 文科B卷）‎ ‎（2013广东卷 文科A）9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是 A． B． C． D．‎ ‎（2013广东卷 文科A）20．（本小题满分14分）‎ 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．‎ ‎(1) 求抛物线的方程；‎ ‎(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；‎ ‎(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．‎ ‎【解析】（1）依题意，解得（负根舍去）‎ 抛物线的方程为；‎ ‎（2）设点,，，‎ 由,即得. ‎ ‎∴抛物线在点处的切线的方程为，‎ 即. ‎ ‎∵， ∴ .‎ ‎∵点在切线上, ∴. ①‎ 同理， . ②‎ 综合①、②得，点的坐标都满足方程 . ‎ ‎∵经过两点的直线是唯一的，‎ ‎∴直线 的方程为，即；‎ ‎（3）由抛物线的定义可知，‎ 所以 联立，消去得，‎ ‎ ‎ 当时，取得最小值为 ‎