江苏五星级学校高考数学小题训练

江苏五星级学校高考数学小题训练

‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十一 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．集合，集合，若，则的值为 ▲ .‎ ‎2．已知虚数满足，则 ▲ .‎ ‎3．设等差数列的前的和为，若，则 ▲ .‎ ‎4．抛物线的准线方程为 ▲ .‎ N Y 输入x ‎②‎ 输出y 结束 开始 ‎①‎ ‎5．已知是方程的一个解，，则 ▲ .‎ ‎6．直线，则∥的充要条 件是 ▲ .‎ ‎7．铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：‎ 不超过50 kg按0.53元收费，超过50 kg的部分按0.85元 收费，相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填 ▲ .‎ ‎8．已知是R上的偶函数，且当时，，‎ 又是函数的正零点，则，，‎ 的大小关系是 ▲ .‎ ‎9．设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则 ”为真命题的是 ▲ .（填所正确条件的代号）‎ ‎①为直线； ②为平面；‎ ‎③为直线，为平面； ④为直线，为平面.‎ ‎10．x、y满足且取得最大值的最优解有无数个，则 ▲ .‎ ‎11．有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且 它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .‎ ‎12．在中，边，，，则边 ▲ .‎ ‎13．某同学在研究函数的性质，他已经正确地证明了函数满足：‎ ‎，并且当，这样对任意，他都可以 y x O P M Q N 求的值了，比如，，‎ 请你根据以上信息，求出集合中最小的元素是 ▲ .‎ ‎14．图为函数轴和直线分别 交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ .‎ ‎1．4； 2．； 3．24； 4．； 5．； 6．；‎ ‎7．； 8．； 9. ③； 10.；‎ ‎11．； 12．； 13．45； 14．．‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十二 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．已知复数，则的虚部为 ▲ . w ww.ks5 u.co m ‎2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么 ▲ . ‎ ‎3．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎4．已知向量，若，则= ▲ .‎ 第8题 ‎5．已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是 ▲ .‎ ‎6．在等比数列中，若，，则 ▲ . ‎ ‎7．已知函数，则的值为 ▲ .‎ ‎8．按如图所示的流程图运算，则输出的 ▲ .‎ ‎9．由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“‎ 若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为= ▲ .‎ ‎10．已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率= ▲ .‎ ‎11．已知数列满足，则该数列的前20项的和为 ▲ . ‎ ‎12．已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数= ▲ .‎ ‎13．若，且，则的最小值为 ▲ .‎ ‎14．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 ▲ .‎ ‎1. 2.30 3. 4.3或 5. 6. 7. 8.20‎ ‎9. 10. 11.2101 12.0 13.4 14. ‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十三 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．已知集合，，则　　　　‎ ‎2．复数Z＝的虚部是 ； Ks5u.com ‎3．设a、b为两条直线，、为两个平面，有下列四个命题： ‎ ‎①若a，b，且a∥b，则∥；②若a，b，且a⊥b，则⊥； ‎ ‎③若a∥，b，则a∥b ；④若a⊥，b⊥，则a∥b；‎ 其中正确命题的序号为　　　　　　‎ ‎4．曲线（其中）在处的切线方程为　　　　　　　　‎ ‎5．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ‎ 元 频率 组距 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎0.01‎ ‎0.036‎ ‎0.024‎ 图2‎ ‎6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，‎ 抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方 图如图2所示，其中支出在元的同学有 人，则的值为_____________．‎ ‎7．如图，已知是椭圆 的左、右 焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点 ‎，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .‎ ‎8．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，设向量，，则与的夹角为锐角的概率是 ． Ks5u.com ‎9．已知数列，其前n项和= 。‎ ‎10．可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进 行类比，可得结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ks5u.com ‎11．已知非零向量、满足，‎ ① 若、共线，则＝－2；‎ ②若、不共线，则以 为边长的三角形为直角三角形；‎ ③； ④。‎ D ‎（第12题）‎ 其中正确的命题序号是 。‎ ‎12．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口 设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长为 . ‎ ‎13．设函数的定义域为D，若所有的点 构成一个正方形区域，则的值为　　　　　　　　‎ ‎14．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数，如果对于区间[a，b]中的任意x均有，则称在[a，b]上是“密切函数”， [a，b]称为“密切区间”，若函数与在区间[a，b]上是“密切函数”，则的最大值为 . Ks5u.com ‎1． ；　　2． ； 　　3．④； 　　4．； ‎ ‎5． 2 ；　　 6．1000；　　7．；　　8．；　　　9．100‎ ‎10．正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值；或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值 ‎11．①②③；　　12． ；　　13．－4；　　14．1‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十四 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．设全集，集合则=______.集合可以用集合表示成 ．‎ ‎2．把函数的图象沿轴向右平移个单位，再将所得图象关于轴对称后所得图象的解析式为 .‎ ‎3．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则=_________．‎ ‎4．设，，，则 由小到大的顺序是 ． ‎ ‎5已知数列{an}的前n项和,则= .‎ ‎6．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 ．‎ ‎7. 已知直线、,平面，则下列命题中是真命题的序号是 ． ‎ ‎①若，,则； ②若，,则；‎ ‎③若，,则； ④若，,,,则.‎ ‎8．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．为的导函数，函数的 图象如下图所示．‎ 若两正数满足，则的取值范围是 ．‎ ‎9．已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距 离等于，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎10．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； ＝ .‎ ‎1．;； 2． ； 3．0.5； 4．； 5. 350；‎ ‎6. 7.①②④； 8. ； 9. ； 10. 42 , ;‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十五 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．设，则f(2008)的值为　　　　　 .‎ ‎2．若点P（，）在直线上上，则_______.‎ ‎3．方程表示圆的充要条件是 　　　　　　　 ．‎ ‎4．已知的三个顶点A、B、C及所在平面内的一点P，若若实数满足，则实数等于 ．‎ ‎5．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩 ．（赚或赔多少钱）．‎ ‎6．若x、y满足的取值范围是 ．‎ ‎7．对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围 ．‎ ‎8．已知可导函数的导函数的图象如右图所示，‎ 给出下列四个结论： ①是的极小值点；②在上单调递减；③‎ 在上单调递增；④在上单调递减，其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的编号）.‎ ‎9.若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：，类比上述性质，相应地，对等比数列，有 .‎ ‎10．已知，直线：和. 设是上与、两点距离平方和最小的点，则△的面积是 .‎ ‎1．2； 2．-2； 3．； 4．； 5．赔14元； 6．‎ ‎7． ； 8．④； 9．； 10． ‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十六 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．已知M={y|y=x2}，N={y|x2＋y2=2}，则MN= ‎ ‎2．已知，若，则实数a的取值范围是 ‎ ‎3．任意两正整数m、n之间定义某种运算，mn=,则集合M={(a,b)|ab=36,a、b∈N+}‎ 中元素的个数是___________ ‎ ‎4．函数的单调递减区间是___________． ‎ ‎5．方程+x=7的解所在区间是（n，n+1），则n＝ ‎ ‎6．已知函数，给出以下四个命题：①的定义域为；②的值域为 ； ③是奇函数；④在（0，1）上单调递增 .其中所有真命题的序号是 ‎ ‎7．已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是 ‎ ‎8．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是 ‎ ‎9．已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量=3成立的函数序号是 ‎ ‎10．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，‎ 若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中，有 可能成立的个数为 ‎ ‎1、[0，]； 2、（-1，3）；3、41 ；4、；5、5；6、①④；7、或 ‎ ‎ 8、4；9、③；10、3‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十七 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好．‎ ‎1．若复数满足，则复数在复平面上的对应点在 象限.‎ ‎2．设为等差数列的前项和，若，则 ．‎ ‎3．计算：＝　　　　.‎ ‎4．已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，‎ 且，则 ．‎ ‎5．已知，且为第二象限角，则实数的取值为　　　　.‎ ‎6．若的值为 ．‎ ‎7．已知等差数列的前13项之和为，则等于 ．‎ ‎8.在中，内角A、B、C的对边分别为，已知成等比数列，且，，则的面积为　　　　.‎ ‎9．已知函数，当在区间上任意取值时，函数值不小于又不大于的概率是________．‎ ‎10．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为　　　　.‎ ‎11．设均为正实数，且，则的最小值为　　　　.‎ ‎12．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 ．‎ ‎13．已知函数满足：当；当．则＝________.‎ ‎14．设为实数，若，则的取值范围是____________．‎ ‎1．三2．15 3． 4.16 5。4 6 7。-1 8。 9． 10 。f(x)=4sin(+) 11。16 12。 13。 14。[，]‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十八 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．已知，函数为奇函数，则 。‎ ‎2．定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为 。‎ ‎3．设为实数，且，则 。‎ ‎4．若函数，（且）的值域为R，则实数的取值范围是 。‎ ‎5．设平面内有四个向量，满足，，，，设为的夹角，则 。‎ ‎6．双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段的长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是 。‎ ‎7．相交成90°角的两条直线和一个平面所成的角分别为30°和45°，则这两条直线在该平面上的射影所成锐角为 。‎ ‎8．设，则的取值范围是 。‎ ‎9．设P、Q是曲线的任意两点，则直线PQ的倾斜角的取值范围是 。‎ ‎10．已知函数，若存在，当时，恒成立，则实数的最大值为 。‎ ‎11．已知函数的最小正周期是，则 。‎ ‎12．如下图所示有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 。‎ ‎1．0 2．18 3．4 4． 5． 6． 7． 8．R 9． 10．4 11．1 12．‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十九 1、 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 2、 ‎1. 已知集合若，则实数m的值为 .‎ 3、 ‎1．1 ‎ 4、 ‎2. 若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 .‎ 5、 ‎2．‎ ‎3. 长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为 . ‎ ‎4．执行右边的程序框图,若，则输出的 . ‎ ‎5‎ ‎5．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；‎ ‎（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．‎ 上面命题中，所有真命题的序号是 ． 5.（2），（4）‎ ‎6．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前个小组的频率之比为，第小组 的频数为，则抽取的学生人数是 . ‎ ‎40‎ ‎７．若函数y=cosx (>0)在(0,)上是单调函数，则实数的 ‎ 取值范围是____________. (0,2‎ 图一 第8题图 图二 ‎8．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 . ‎ ‎9． 已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），‎ 且y0>x0+2，则的取值范围为 。 （，）‎ ‎10．如图，已知是椭圆 的 左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆 相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离 心率为 .‎ ‎11．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 。‎ ‎ 6‎ ‎12．给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行 依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数 的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比 下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一 一个数. 例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一 行的数是 . 2011×22008 ‎ ‎13．已知函数是定义在上的单调增函数，当时，，若 ‎，则f(5)的值等于 ．8‎ ‎14．已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]‎ ‎①若f(x)无零点，则g(x)>0对x∈R成立；‎ ‎②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；‎ ‎③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。‎ ‎ 其中真命题的个数是_________个。 0个 ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练二十 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．若复数，则复数z在复平面上的对应点在第 ▲ 象限．‎ ‎2．函数的定义域是 ▲ .‎ ‎3．已知，则 ▲ .‎ 开始 n整除a 是 输入 结束 输出 否 ‎4．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如右图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 ▲ .‎ ‎0.0375‎ ‎0.0125‎ ‎50 55 60 65 70 75 体重 ‎ ‎5．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列.‎ 若= ▲ .‎ ‎6．若在区间上取值，则函数在R 上有两个相异极值点的概率是 ▲ .‎ ‎7．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正 四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为 ▲ cm．‎ ‎8．阅读右图的程序框图，若输入，，则输出 ▲ .‎ ‎9．在中，则的值等于 ▲ ．‎ ‎10．在直角梯形中，∥，，，，为腰 的中点，则 ▲ .‎ ‎11．设函数，其中，将的最小值记 为的单调递增区间为 ▲ .‎ ‎12．以下命题中真命题的序号是 ▲ ．‎ ‎（1）恒成立；‎ ‎（2）在中，若，则是等腰三角形；‎ ‎（3）对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；‎ ‎（4）a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件.‎ ‎13．设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎14．， ，，当 取得最大值时，，，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎1．2 2． 3．4 4．48 5．15 6． 7． 8．12 9．2‎ ‎10．2 11．（处闭为错，处闭也对） 12．(4) 13． 14．‎