高考向量精选练习题

高考向量精选练习题

向量的分解与向量的坐标运算 若向量满足条件 A．6 B．‎5 ‎C．4 D．3‎ 设向量则下列结论中正确的是 A. B. ‎ C.与垂直 D.‎ 已知向量若与平行则实数的值是（ ）‎ A．-2 B．‎0 ‎ C．1 D．2‎ 已知向量．若向量满足则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 已知向量则 ‎ A. B. C. D. ‎ 设、、是单位向量且·＝0则的最小值为 ( )‎ ‎（A） （B） （C） (D)‎ 已知平面向量 则向量 ‎ A．平行于x轴 ‎ B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 ‎ D．平行于第二、四象限的角平分线 已知向量 如果那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 已知向量不共线如果那么 （）‎ A．且同向 B．且反向 C．且同向 D．且反向 已知平面向量则向量（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 已知向量则与 ‎（A）垂直 （B）不垂直也不平行 ‎ ‎（C）平行且同向 （D）平行且反向 若向量、满足||=||=1与的夹角为则+‎ A． B． C. D．2‎ 已知向量若与垂直则（ ）‎ A． B． C． D．4‎ 对于向量和实数下列命题中真命题是（ ）‎ A．若则或 B．若则或 C．若则或 D．若则 对于向量和实数下列命题中真命题是 A.若 B.若则＝0或 C.若 D.若 已知向量则与 A．垂直 B．不垂直也不平行 ‎ C．平行且同向 D．平行且反向 设的三个内角向量 若则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 已知是所在平面内一点为边中点且那么（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 设是非零向量若函数的图象是一条直线则 必有（ ）‎ A． B． C． D．‎ 设向量,,则下列结论中正确的是 A. B. ‎ C. D.与垂直 ‎ 二、填空题 已知向量满足 与的夹角为60°则 ‎ 若平面向量满足平行于轴则 . ‎ 在平面直角坐标系中正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(00)B(11)则·‎ ‎＝ ．‎ 若向量满足的夹角为60°则=______；‎ 若等边的边长为平面内一点满足则 ‎_________‎ 的外接圆的圆心为O两条边上的高的交点为H则实 数m = ‎ 三、解答题 ‎32．已知向量，，点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标。‎ ‎33．已知A（2，3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标。‎ ‎34．已知A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N分别是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F，求。‎ ‎35．在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，求点的坐标．‎ ‎36．已知点，若，求当点在第二象限时，的取值范围．‎ 平面向量的分解与向量的坐标运算答案解析 一 ‎、选择题 解 选C 答案C 解析用排除法易排除ABD；只能选C.‎ 或通过计算所以与垂直选C.‎ D 解法1因为所以由于与平行得解得 解法2因为与平行则存在常数使即根据向量共线的条件知向量与共线故 D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算通过平面向量的平行和垂直关系的考查很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．‎ ‎【解析】不妨设则对于则有；又则有则有 故选C 是单位向量 故选D.‎ ,由及向量的性质可知, C正确.‎ D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、‎ 向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考 查.‎ ‎∵ab若则cabdab 显然a与b不平行排除A、B. ‎ 若则cabdab 即cd且c与d反向排除C故选D.‎ D ‎【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 取ab若则cabdab 显然a与b不平行排除A、B. ‎ 若则cabdab 即cd且c与d反向排除C故选D.‎ 答案D A a﹒a+ a﹒b=12+1×1×=,故选B 答案B C【试题解析】‎ 与垂直 ‎【高考考点】:向量的坐标运算向量垂直的条件向量的模 ‎【易错提醒】: 由从而错选B ‎【备考提示】: 向量问题在新课程高考中所占分量比重在加大,向量的概念,运算及几何意义以及作为工具来处理其他数学问题是考查的方向.‎ B 解析 a⊥b时也有a·b＝0故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c如a为零向量或a与b、c垂直时选B A【解析】已知向量则与垂直选A A C ‎【解析】‎ 因为所以向量 与垂直选D 【标准答案】A ‎【试题分析】是所在平面内一点为边中点∴ ‎ 且∴ 即选A ‎【高考考点】向量加法的平行四边形法则相反向量的概念 ‎【易错提醒】不能得出而将条件转化为 使问题复杂化若为边的中点 ‎【备考提示】 根据向量加法的平行四边形法则可得若为的边的中点则有注意这一结论在解题中的应用 A. 解析: 本题考查平面向量的数量积, 向 量共线, 垂直的充要条件及一次函数的图象等 知识. 由f(x)=(x+)·(－x)=－‎ ‎·x2+(2－2)x+·, 它的图象是一条 直线, ∴－·=0 , 即 ⊥. 与非零 向量共线的充要条件是: 存在非零常数λ, ‎ 使=λ成立, 两个非零向量与垂直的充 要条件是: ·=0. ‎ B ‎【解析】若与共线则有故A正确；因为而 所以有故选项B错误故选B ‎【命题意图】本题在平面向量的基础上加以创新属创新题型考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力 答案C 解析用排除法易排除ABD；只能选C.‎ 或通过计算所以与垂直选C.‎ 一 ‎、填空题 【答案】 ‎ ‎【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式以及向量三角形法则、余弦定理等知识如图由余弦定理得 或则或.‎ 　　‎ a﹒a+ a﹒b=12+1×1×(-)=‎ 答案 2‎ ‎【解析】合理建立直角坐标系因为三角形是正三角形故设 这样利用向量关系式求得M然后求得 运用数量积公式解得为-2.‎ ‎【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用也体现了向量的代数化手段的重要性考查了基本知识的综合运用能力 1 ‎ 设、则 ‎ , ,代 入条件得 ‎【答案】4/3‎ 一 ‎、解答题 ‎32．或 ‎33．‎ ‎34．‎ ‎35．解：在平行四边形中，点是线段的中点，‎ ‎，．‎ ‎，．‎ 设，，而．‎ ‎．解得．‎ 点的坐标为．‎ ‎36．解：设点的坐标为，则，‎ ‎．‎ ‎，．‎ 即解得 即当时，点在第二象限内．‎ ‎37证明（1）‎ 即其中R是三角形ABC外接圆半径 为等腰三角形 解（2）由题意可知 由余弦定理可知 ‎ ‎38 (1) , ‎ 当c=5时 进而 ‎ ‎(2)若A为钝角则 AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 ‎ 解得c>‎ 显然此时有AB和AC不共线故当A为钝角时c的取值范围为[+）‎