甘肃省张掖市高考数学一模试卷理科

甘肃省张掖市高考数学一模试卷理科

‎2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）若集合M={x|4＜x＜8}，N={x|x2﹣6x＜0}，则M∩N=（　　）‎ A．{x|0＜x＜4} B．{x|6＜x＜8} C．{x|4＜x＜6} D．{x|4＜x＜8}‎ ‎2．（5分）若（2﹣i）2=a+bi3（a，b∈R），则a+b=（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1‎ ‎3．（5分）如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温（°C）的数据一览表．‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高温 ‎5‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎17‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎21‎ 最低温 ‎﹣12‎ ‎﹣3‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎7‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎10‎ 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（　　）‎ A．最低温与最高温为正相关 B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 ‎4．（5分）已知tan（﹣θ）=4cos（2π﹣θ），|θ|＜，则tan2θ=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎5．（5分）已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（　　）‎ A．3 B．﹣1 C．﹣4 D．12‎ ‎8．（5分）设A，B是椭圆的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2+y2=10的一个交点，则||PA|﹣|PB||=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）f（x）=的部分图象大致是（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　）‎ A．52π B．45π C．41π D．34π ‎12．（5分）已知函数，若f（m）=g（n）成立，则n﹣m的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知向量，，且，则=　 　．‎ ‎14．（5分）若（1﹣3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，则=　 　．‎ ‎15．（5分）如图，E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为　 　．‎ ‎16．（5分）在△ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，则=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：‎ ‎17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2，{bn}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an（2bn﹣3）}的前n项和Tn．‎ ‎18．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元．‎ ‎（1）求献爱心参与者中奖的概率；‎ ‎（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．‎ ‎19．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE⊥平面ABCD，PE=．‎ ‎（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；‎ ‎（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．‎ ‎20．（12分）设直线l的方程为x=m（y+2）+5，该直线交抛物线C：y2=4x于P，Q两个不同的点．‎ ‎（1）若点A（5，﹣2）为线段PQ的中点，求直线l的方程；‎ ‎（2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B（1，2）．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）．‎ ‎（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f'（x）的最大值；‎ ‎（2）若对任意0≤x1＜x2都有f（x2）+x2（2﹣2ln2）＜f（x1）+x1（2﹣2ln2），求a的取值范围．‎ ‎22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）‎ ‎（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．‎ ‎（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；‎ ‎（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）若集合M={x|4＜x＜8}，N={x|x2﹣6x＜0}，则M∩N=（　　）‎ A．{x|0＜x＜4} B．{x|6＜x＜8} C．{x|4＜x＜6} D．{x|4＜x＜8}‎ ‎【解答】解：∵集合M={x|4＜x＜8}，‎ N={x|x2﹣6x＜0}={x|0＜x＜6}，‎ ‎∴M∩N={x|4＜x＜6}．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）若（2﹣i）2=a+bi3（a，b∈R），则a+b=（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1‎ ‎【解答】解：∵（2﹣i）2=3﹣4i=a+bi3=a﹣bi，‎ ‎∴a=3，b=4．‎ ‎∴a+b=7．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温（°C）的数据一览表．‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高温 ‎5‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎17‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎21‎ 最低温 ‎﹣12‎ ‎﹣3‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎7‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎10‎ 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（　　）‎ A．最低温与最高温为正相关 B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 ‎【解答】解：根据题意，依次分析选项：‎ 对于A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则A正确；‎ 对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：﹣3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8个月不是逐月增加，则B错误；‎ 对于C，由表中数据，月温差依次为：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月温差的最大值出现在1月，C正确；‎ 对于D，有C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知tan（﹣θ）=4cos（2π﹣θ），|θ|＜，则tan2θ=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：∵tan（﹣θ）=4cos（2π﹣θ），‎ ‎∴=4cosθ，‎ 又∵|θ|＜，cosθ≠0，‎ ‎∴sin，cosθ==，tanθ==，‎ ‎∴tan2θ===．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知双曲线 的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：双曲线的实轴长为8，‎ 可得：m2+12=16，解得m=2，m=﹣2（舍去）．‎ 所以，双曲线的渐近线方程为：．‎ 则该双曲线的渐近线的斜率：．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得：‎ a=2，s=0，n=1，‎ s=2，a=，‎ 满足条件s＜3，执行循环体，n=2，s=2+=，a=，‎ 满足条件s＜3，执行循环体，n=3，s=+=，a=，‎ 此时，不满足条件s＜3，退出循环，输出n的值为3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（　　）‎ A．3 B．﹣1 C．﹣4 D．12‎ ‎【解答】解：实数x，y满足约束条件，‎ 表示的平面区域如图所示，‎ 当直线z=4x﹣y过点A时，目标函数取得最大值，‎ 由解得A（3，0），‎ 在y轴上截距最小，此时z取得最大值：12．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）设A，B是椭圆的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2+y2=10的一个交点，则||PA|﹣|PB||=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A，B是椭圆的两个焦点，可知：A（﹣，0）、B（，0），‎ 圆M：x2+y2=10恰好经过AB两点，点P是椭圆C与圆M：x2+y2=10的一个交点，‎ 可得PA⊥PB，‎ 所以，‎ 可得：2|PA||PB|=8，||PA|﹣|PB||2=32，‎ ‎||PA|﹣|PB||=4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，‎ ‎∴=，则ω=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）f（x）=的部分图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，‎ ‎∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；‎ 当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；‎ 故选：D ‎　‎ ‎11．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　）‎ A．52π B．45π C．41π D．34π ‎【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面ABCD是矩形，其中AB=4，AD=6，侧面PBC⊥底面垂ABCD．‎ 设AC∩BD=O，则OA=OB=OC=OD=，OP=，‎ ‎∴O该多面体外接球的球心，半径R=，∴该多面体外接球的表面积为S=4πR2=52π．‎ 故选：A ‎　‎ ‎12．（5分）已知函数，若f（m）=g（n）成立，则n﹣m的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：不妨设f（m）=g（n）=t，‎ ‎∴e4m﹣1=+ln（2n）=t，（t＞0）‎ ‎∴4m﹣1=lnt，即m=（1+lnt），n=e，‎ 故n﹣m=e﹣（1+lnt），（t＞0）‎ 令h（t）=e﹣（1+lnt），（t＞0），‎ ‎∴h′（t）=e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，‎ 当t＞时，h′（t）＞0，‎ 当0＜t＜时，h′（t）＜0，‎ 即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，‎ 此时h（）=﹣（1+ln）=，即n﹣m的最小值为；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知向量，，且，则=　　．‎ ‎【解答】解：∵，∴=6﹣2m=0，‎ 解得m=3．‎ ‎∴=（6，﹣2）﹣2（1，3）=（4，8）．‎ ‎∴==4．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）若（1﹣3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，则=　﹣4　．‎ ‎【解答】解：若（1﹣3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，‎ 则（1﹣3x）6的通项公式为Tr+1=（﹣3x）r，r=0，1，2，…，6，‎ 可得a2=9=135，‎ a3=﹣27=﹣540，‎ 可得=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）如图，E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为　　．‎ ‎【解答】解：连结BC1，交B1C于点O，连结OE，‎ ‎∵E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，‎ ‎∴BCC1B1是正方形，∴O是BC1中点，‎ ‎∵BD1∥平面B1CE，∴BD1∥OE，‎ ‎∴E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1的中点，‎ 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，‎ 则B（2，2，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），E（0，1，2），‎ ‎=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），‎ 设异面直线BD1与CE所成成角为θ，‎ cosθ===．‎ ‎∴异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）在△ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，则=　　．‎ ‎【解答】解：△ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，‎ 则：S△ACD=S△BCD，‎ 所以：=，‎ 整理得：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：‎ ‎17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2，{bn}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an（2bn﹣3）}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，等比数列{an}中Sn=2an﹣2，‎ 当n=1时，有S1=2a1﹣2=a1，解可得a1=2，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2），变形可得an=2an﹣1，‎ 则等比数列{an}的a1=2，公比q=2，‎ 则数列{an}的通项公式an=2×2n﹣1=2n，‎ 对于{bn}，b3=a2=4，b2+b6=2b4=10，即b4=5，‎ 则其公差d=b4﹣b3=1，‎ 则其通项公式bn=b3+（n﹣3）×d=n+1，‎ ‎（2）由（1）的结论：an=2n，bn=n+1，‎ an（2bn﹣3）=（2n﹣1）•2n，‎ 则有Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①‎ 则有2Tn=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）×2n+1，②‎ ‎①﹣②可得：﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）×2n+1，‎ 变形可得：Tn=（2n﹣3）•2n+1+6．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元．‎ ‎（1）求献爱心参与者中奖的概率；‎ ‎（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．‎ ‎【解答】解：（1）设“献爱心参与者中奖”为事件A，‎ 则献爱心参与者中奖的概率．‎ ‎（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为X，则X=20，10，0，﹣80，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴X的分布列为：‎ ‎ X ‎ 20‎ ‎ 10‎ ‎ 0‎ ‎﹣80‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 若只有一个参与者募捐，‎ 学校所得善款的数学期望为元，‎ 所以，此次募捐所得善款的数学期望为元．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE⊥平面ABCD，PE=．‎ ‎（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；‎ ‎（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．‎ ‎【解答】（1）证明：连接BE交AC于F，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，AB=，BC=1，，‎ ‎∴CE=，则，‎ ‎∵∠ABC=∠BCD=，‎ ‎∴△ABC∽△BCE，则∠BEC=∠ACB，‎ ‎∵∠BEC+∠ACE=∠ACB+∠ACE=，‎ ‎∴AC⊥BE，‎ ‎∵PE⊥平面ABCD，∴AC⊥PE，‎ ‎∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PBE，‎ ‎∵AC⊂平面PAC，‎ ‎∴平面PAC⊥平面PBE；‎ ‎（2）解：取PB中点G，连接FG，AG，CG，‎ ‎∵PE⊥平面ABCD，∴PE⊥DC，‎ ‎∵PE=，∴PC=3=BC，得CG⊥PB，‎ ‎∵CG∩AC=C，∴PB⊥平面ACG，则AG⊥PB，‎ ‎∴∠AGC是二面角A﹣PB﹣C的平面角，‎ ‎∵AB∥CD，AB=CD，DE=2EC，‎ ‎∴，‎ ‎∵CE=，AC=6，∴CF=，AF=，‎ ‎∵BC⊥CD，BC⊥PE，∴BC⊥平面PCD，‎ ‎∴BC⊥PC，‎ ‎∴PB=，则CG=，‎ ‎∵FG⊥AC，∴FG=FC=，‎ 在Rt△AFG和Rt△CFG中，求得tan∠AGF=3，tan∠CGF=1．‎ ‎∴tan∠AGC=tan（∠AGF+∠CGF）=．‎ ‎∴cos∠AGC=．‎ ‎∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）设直线l的方程为x=m（y+2）+5，该直线交抛物线C：y2=4x于P，Q两个不同的点．‎ ‎（1）若点A（5，﹣2）为线段PQ的中点，求直线l的方程；‎ ‎（2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B（1，2）．‎ ‎【解答】解：（1）联立方程组，消去x得y2﹣4my﹣4（2m+5）=0‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣8m﹣20‎ 因为A为线段PQ的中点，所以，解得m=﹣1，‎ 所以直线l的方程为x+y﹣3=0．‎ ‎（2）证明：因为，‎ ‎，‎ 所以，‎ 即 所以，‎ 因此BP⊥BQ，即以线段PQ为直径的圆恒过点B（1，2）．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）．‎ ‎（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f'（x）的最大值；‎ ‎（2）若对任意0≤x1＜x2都有f（x2）+x2（2﹣2ln2）＜f（x1）+x1（2﹣2ln2），求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由f'（x）=2ax﹣ex，得，，‎ 令g（x）=f'（x）=ex﹣ex，则g'（x）=e﹣ex，‎ 可知函数g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，‎ 所以g'（x）max=g'（1）=0．‎ ‎（2）由题意得可知函数h（x）=f（x）+x（2﹣2ln2）=ax2+x（2﹣ln2）﹣ex在[0，+∞）上单调递减，‎ 从而h'（x）=2ax+（2﹣2ln2）﹣ex≤0在[0，+∞）上恒成立，‎ 令F（x）=2ax+（2﹣2ln2）﹣ex，则F'（x）=2a﹣ex，‎ 当时，F'（x）≤0，所以函数F（x）在[0，+∞）上单调递减，则F（x）max=F（0）=1﹣2ln2＜0，‎ 当时，F'（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a，所以函数F（x）在[0，ln2a）上单调递增，‎ 在[ln2a，+∞）上单调递减，‎ 则F（x）max=F（ln2a）=2alo2a+2﹣2ln2﹣2a≤0，‎ 即2aln2a﹣2a≤2ln2﹣2，‎ 通过求函数y=xlnx﹣x的导数可知它在[1，+∞）上单调递增，故，‎ 综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）‎ ‎（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由得：，‎ ‎∴ρ2=16，‎ 即ρ=±4．‎ ‎∴A、B两点的极坐标为：或．‎ ‎（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，‎ 得到普通方程为x2﹣y2=8．‎ 将直线代入x2﹣y2=8，‎ 整理得．‎ ‎∴|MN|==．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．‎ ‎（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；‎ ‎（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1；‎ 当x≤﹣3时，不等式转化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式解集为空集；‎ 当﹣3＜x＜﹣1时，不等式转化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解之得；‎ 当x≥﹣1时，不等式转化为（x+1）﹣（x+3）≤1，恒成立；‎ 综上所求不等式的解集为．‎ ‎（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，即|x﹣a|≤x+7，亦即﹣7≤a≤2x+7恒成立，‎ 又因为x∈[0，3]，所以﹣7≤a≤7，‎ 所以a的取值范围为[﹣7，7]．‎ ‎　‎