2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（解析版）

2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（解析版）

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅰ）‎ 文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 设，，，则下列结论中正确的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 解析：因为1∈A但1B，所以A不对；因为A∩B＝{2,3}，所以B不对；因为A∪B＝{1,2,3,4}，所以C 不对；经检验，D是正确的，故选D.‎ ‎2. 已知为虚数单位, 设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】：D ‎【解析】：复数，故选D.‎ ‎3. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标．如图是某地‎5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是5月日 ‎【答案】：C ‎【分析】：认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.‎ ‎【详解】：这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；‎ 从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；‎ 从图可知，这天中日均值最高的是5月日，所以D正确；‎ 由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.‎ ‎【点睛】：该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.‎ ‎4. 已知均为正实数,且,则的最小值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为均为正实数,所以 (当且仅 数学试题 第15页（共16页） 数学试题 第16页（共16页）‎ ‎ ‎ 当时等号成立)，即的最小值为.选C．‎ ‎5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为，故选B．‎ ‎6．下列函数中同时具有性质:“①最小正周期是,②图象关于对称,③在上是增函数”的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】：A ‎【解析】：由①最小正周期是，排除C,由②图象关于对称，当时，函数取得最大值或最小值，排除D,由③在上是增函数，‎ 对于A,‎ 对于B,故选A.‎ ‎7. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（ ）‎ A．7 B．20‎ C．22 D．54‎ ‎【答案】:B ‎【解析】：‎ 故选：B ‎8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有，故选C．‎ ‎9. 2018年平昌冬季奥运会于‎2月9日~‎2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为 数学试题 第15页（共16页） 数学试题 第16页（共16页）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．[:]‎ ‎【答案】C ‎【解析】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为， 由在长方形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点数为，得，则，又单独五个圆环的面积为,‎ 所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为，故选C．‎ ‎10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】：B ‎【解析】：由正弦定理可得：，即，∴，故选B．‎ ‎11．设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，‎ 不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，‎ 所以，，，‎ ‎，，为最小边，‎ 的最小内角，根据余弦定理，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，，所以，故选C．‎ ‎12. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】：D 解析：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有，按一般同学的常规思路解出，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：代表直线与圆的交点到直线的距离的倍，所以=。故选D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，，满足，且，则______________．‎ ‎【答案】：1‎ ‎【解析】：‎ ‎14．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎【答案】：2‎ ‎【解析】：作出线性可行域如图，当y=2x过点A（2,2）时，纵截距最小，此时z最大，最大值为 数学试题 第15页（共16页） 数学试题 第16页（共16页）‎ ‎ ‎ ‎15. 已知函数，则关于的不等式的解集为______________．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：令则为上的单增奇函数，‎ ‎16．某工厂现将一棱长为的四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为______________．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：如图：圆柱与正四面体的各面均相切，设与面相切于F点，则E是BC的中点，且A、E、F三点共线，三点共线，三点共线，‎ 而设圆柱的底面半径为r,高为h,,则有,∴圆柱的体积为，令∴当且仅档 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且． ‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，求数列的前项和为．‎ ‎【答案】：见解析 ‎【解析】：（1）由已知得，解得，所以…………………………2分 ‎ 当时，， （1）…………………………………………3分 ‎ ，当时， （2）………………………5分 ‎ 由（1），（2）得…………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由 (Ⅰ)知，所以……………………………………………………8分 ‎ ……………………………………………………………10分 ‎……………………………………………………………………………………………………12分 ‎【点评】：本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与 数学试题 第15页（共16页） 数学试题 第16页（共16页）‎ ‎ ‎ 的关系等基础知识．同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想，运算求解能力等．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；‎ ‎（Ⅱ）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求．‎ ‎【答案】：见解析 ‎【解析】：解：（Ⅰ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）…………4分 它的形状是一个边长为正六边形…………………………5分 可以计算出它的面积为……………………………………6分 ‎（Ⅱ）法一：如图，连交于点，连，‎ 所求面//面，所求角=与面所成的角，‎ 面面，线在面的投影为，‎ 即为所求的角…………………………………………11分 在中，由余弦定理知 所以，………………………………………………12分 法二：以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，‎ 则…………………………………………………………8分 可求出平面的法向量为，又………………………………10分 所以，……………………………………………………………………………………12分 ‎【点评】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为： ‎ 数学试题 第15页（共16页） 数学试题 第16页（共16页）‎ ‎ ‎ ‎（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；‎ ‎（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；‎ ‎（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？‎ 附： ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)7.29；(2) ;(3)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K值，从而下结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设中位数为a,‎ 因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，‎ 第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a=‎ 学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29‎ ‎（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人 所以2×2列联表为：‎ 男生 女生 小计 经常锻炼 ‎28‎ ‎17‎ ‎45‎ 不经常锻炼 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 小计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 所以 所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.[:]‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.‎ ‎【答案】：见解析 ‎【解析】：‎ 数学试题 第15页（共16页） 数学试题 第16页（共16页）‎ ‎ ‎ ‎（1）联立解得，故. 又，，解得，，故椭圆的标准方程为.…………………….….………………………………4分 ‎（2）设，，故.当直线垂直于轴时，‎ ‎，，且，此时.………6分 当直线不垂直于轴时，设直线，联立 整理得，所以，，………8分 故 ‎.综上所述，的最小值为，此时直线的方程为.‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数有两个不同的零点 ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设是的两个零点，证明：‎ ‎【答案】：见解析 ‎【解析】：(Ⅰ)函数的定义域为， …… 1分 ① 当时，易得，则在上单调递减，则至多有一个零点，不符合题意，舍去。 ……………………………………………………… ……………………………………. 2分 ② 当时，令得，则列表如下：‎ x a ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以 ‎ 只需 ………………………………………………………………………………………………… 4分 设 ‎ 因为则在上单调递增。‎ 又因为所以时;时。‎ 所以[:]‎ 综上时函数有两个零点 …………6分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)可知有两个不同的零点，所以，且当时是增函数 不妨设则设 ………………………………8分 则 ……… 10分 时，所以单调递增 …………………………………………………………11分 又所以,所以 ‎ 因为，所以 因为所以 因为，所以在上单调递减 ，所以 所以 ………………………………………………………………………………………………12分 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若，是曲线上两点，求的值．‎ 数学试题 第15页（共16页） 数学试题 第16页（共16页）‎ ‎ ‎ ‎【答案】：见解析 ‎【解析】：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，‎ 即，由，，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，‎ 解得（负值舍去），所以曲线的极坐标方程为．…………………………5分 ‎（2）因为，在曲线上，所以，，‎ 所以．‎ ‎…………………………………………………………………………………………………10分 ‎[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】：见解析 ‎【解析】：（1）依题意，，‎ 当时，原式化为，即，解得；‎ 当时，原式化为，即，解得；‎ 当时，原式化为，即，无解.‎ 综上所述，所求不等式的解集为.…………………………………………………………………5分 ‎（2）由题意可知，时，恒成立．‎ 当时，，得；‎ 当时，，得.综上所述，实数m的取值范围为．…………………………………………………………………10分 数学试题 第15页（共16页） 数学试题 第16页（共16页）‎