2015北京海淀区中考二模数学试题及答案

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2015北京海淀区中考二模数学试题及答案

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 数学 ‎2015.6‎ 考生须知 ‎1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共30分,每小题3分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆,截止到今年初馆藏图书达3119万册,其中古籍善本约有2000000册.2000000用科学记数法可以表示为 A. B. C. D.‎ ‎2.若二次根式有意义,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎3.我国古代把一昼夜划分成十二个时段,每一个时段叫一个时辰,古时与今时的对应关系(部分)如下表所示.天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测,每人两小时,观测的先后顺序随机抽签确定,小明在子时观测的概率为 古时[来源:学§科§网]‎ 子时 丑时 寅时 卯时 今时 ‎23:00~1:00‎ ‎1:00~3:00‎ ‎3:00~5:00‎ ‎5:00~7:00‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形 A B C D ‎5.如图,根据计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立 A.B.‎ C.D.‎ ‎6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛,他们每天训练后投10个球测试,记录命中的个数,五天后将记录的数据绘制成折线统计图,如右图所示.则下列对甲、乙数据描述正确的是 A.甲的方差比乙的方差小 B.甲的方差比乙的方差大 C.甲的平均数比乙的平均数小 D.甲的平均数比乙的平均数大 ‎7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时,教科书介绍如下:‎ 对于“想一想”中的问题,下列回答正确的是:‎ A.根据“边边边”可知,△≌△,所以∠=∠‎ B.根据“边角边”可知,△≌△,所以∠=∠‎ C.根据“角边角”可知,△≌△,所以∠=∠‎ D.根据“角角边”可知,△≌△,所以∠=∠‎ ‎8.小明家端午节聚会,需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动,即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个,按此促销方法,小明至少应付钱 A.45元  B.50元 C.55元 D.60元 ‎9.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为 A.B.‎ C.D.‎ ‎10.如右图所示,点Q表示蜜蜂,它从点P出发,按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行,此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形,在直线l上的点O处(点O与点P不重合)利用仪器测量了∠POQ的大小.设蜜蜂飞行时间为x,∠POQ的大小为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11. 将函数y=x2 −2x + 3写成的形式为.‎ ‎12. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A(2,5),写出一个满足条件的B点的坐标是.‎ ‎13. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=100°,AC平分∠BAD,则∠BAC的度数为.‎ ‎14.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A观测放置于B,C两处的标志物,数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处,点C在点A南偏西15°方向20米处,则点B与点C的距离为米.‎ ‎15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1,以B为圆心,‎ BA为半径画弧交CB的延长线与点D,则的长为.‎ A O B ‎16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点O为原点,在棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点,若黑子A的坐标为 ‎(7,5),则白子B的坐标为______________;为了不让白方获胜,此时黑方应该下在坐标为______________的位置处.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎19.如图,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD.‎ 求证:∠E=∠D.‎ ‎20.已知,求代数式的值.‎ ‎21.列方程或方程组解应用题:‎ 小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校,通常需30分钟.某周日,小李与同学相约早上八点学校见,他七点半从家跑步出发,平均每分钟比平时快了40米,结果七点五十五分就到达了学校,求小明家到学校的距离.‎ ‎22.已知关于的方程有两个实数根.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)若a为正整数,求方程的根.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎23.已知,中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,‎ ‎,.‎ ‎(1)求证:AD=CD;‎ ‎(2)若tanB=3,求线段的长.‎ ‎24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业,开一个小店卖腊汁肉夹馍.为了使产品更好地适合大众口味,他们决定进行一次抽样调查.在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝,并请每个人填写了一份调查问卷,以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中.调查问卷如下所示:‎ 调查问卷年月 你觉得这种肉夹馍的口味(单选)‎ A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡 经过调查,他们得到了如下36个数据:‎ BCBADACDB CBCDCDCEC CABEADECB CBCEDEDDC ‎(1)小明用表格整理了上面的调查数据,写出表格中m和n的值;‎ ‎(2)小腾根据调查数据画出了条形统计图,请你补全这个统计图;‎ ‎(3)根据所调查的数据,你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗?.(填“适中”或者“不适中”)‎ ‎25.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E在⊙O上, CE=CA,‎ AB,CE的延长线交于点F.‎ (1) 求证:CE与⊙O相切;‎ (2) 若⊙O的半径为3,EF=4,求BD的长.‎ ‎26.阅读下面材料:小明研究了这样一个问题:求使得等式成立的x的个数.小明发现,先将该等式转化为,再通过研究函数的图象与函数的图象(如图)的交点,使问题得到解决.‎ ‎ ‎ 请回答:‎ (1) 当k=1时,使得原等式成立的x的个数为_______;‎ (2) 当0<k<1时,使得原等式成立的x的个数为_______;‎ (3) 当k>1时,使得原等式成立的x的个数为_______.‎ 参考小明思考问题的方法,解决问题:‎ 关于x的不等式只有一个整数解,求的取值范围.‎ 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A(0,3),与轴交于点B,C(点B在点C左侧).‎ ‎(1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标;‎ ‎(2)抛物线的对称轴与轴交于点D,若直线经过点D和点 E,求直线DE的表达式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,已知点P(,0),过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在轴下方,直接写出的取值范围.‎ ‎28.如图1,在中,AB=AC,∠ABC =,D是BC边上一点,以AD为边作,使AE=AD,‎ ‎+=180°.‎ ‎(1)直接写出∠ADE的度数(用含的式子表示);‎ ‎(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,‎ ‎①如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD;‎ ‎②如图3,若点F恰好落在BC上,求证:BD=CF.‎ 图1 图2 图3‎ ‎29. 如图1,在平面直角坐标系内,已知点,,,,记线段为,线段为,点是坐标系内一点.给出如下定义:若存在过点的直线l与,都有公共点,则称点是联络点.‎ 例如,点是联络点.‎ ‎(1)以下各点中,__________________是联络点(填出所有正确的序号);‎ ①;②;③.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 备用图 ‎(2)直接在图1中画出所有联络点所组成的区域,用阴影部分表示;‎ ‎(3)已知点M在y轴上,以M为圆心,r为半径画圆,⊙M上只有一个点为联络点,‎ ‎①若,求点M的纵坐标;‎ ‎②求r的取值范围.‎ 海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 ‎ 2015.6‎ 一、 选择题(本题共30分,每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D B C A A A C B D 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎(1,10)‎ 注:答案不唯一 ‎40º ‎(5,1);(1分)‎ ‎(3,7)或(7,3)‎ ‎(2分)答对1个给1分 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.(本小题满分5分)‎ 解:原式……………………..……………………………………………………...4分 ‎.……………………………………………………………………………………...5分 ‎18. (本小题满分5分)‎ 解法一:去括号,得.…………………………………………………………………..1分 移项,得.…………………………………………………………………..2分 合并,得.……………………………………………………………………3分 系数化为1,得.…………………………………………………………...……4分 不等式的解集在数轴上表示如下:[来源:学科网ZXXK]‎ ‎. …………………………………………………………5分 解法二:去分母,得.…………………………………………………………………1分 移项,得.……………………………………………………………………2分 合并,得.………………………………………………………………..3分 系数化为1,得.…………………………………………………………………..4分 不等式的解集在数轴上表示如下:‎ ‎. …………………………………………………………5分 ‎19.(本小题满分5分)‎ 证明:在△ABC中 ‎∵∠BAC=∠BCA,‎ ‎∴AB=CB.……………………………………………1分 ‎∵∠BAE=∠BCD=90°,‎ 在Rt△EAB和Rt△DCB中,‎ ‎∴Rt△EAB≌Rt△DCB.……………………………………4分 ‎∴∠E=∠D.…………………………………………5分 ‎20.(本小题满分5分)‎ 解:原式……………………………………………………………………….1分 ‎……………………………………………..………………………………2分 ‎.………………………………………………………………………………3分 ‎∵,‎ ‎∴.………………………………………………………………………………………4分 ‎∴原式.………………………………………………………………………………..5分 ‎21. (本小题满分5分)‎ 解:设小明家到学校的距离为x米.……………………………………………………………………..1分 由题意,得.………………………………………………………………………..3分 解得.……………………………………………………………………..4分 答:小明家到学校的距离为6000米.………………………………………………………………….5分 ‎22. (本小题满分5分)‎ 解:(1)∵关于的方程有两个实数根,‎ ‎∴.……………………………………………………………………..1分 解得 .……………………………………………………………………………………2分 ‎∴的取值范围为.‎ ‎(2)∵,且a为正整数,‎ ‎∴.…………………………………………………………………………………………3分 ‎∴方程可化为.[来源:学科网]‎ ‎∴此方程的根为.………………………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎23. (本小题满分5分)‎ ‎(1)证明: ∵ED⊥AD,‎ ‎∴∠ADE=90°.‎ 在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AE=4,‎ ‎∴,.………………………………………………………………1分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 又 ‎∴.‎ ‎∴AD=DC.………………….…………………………………………………………………2分 ‎(2)解:过点A作AF⊥BC于点F,如图.‎ ‎∴∠AFC=∠AFB=90°.‎ ‎∵AE=4,EC=2,‎ ‎∴AC=6.‎ 在Rt△AFC中,∠AFC =90°,∠C=30°,‎ ‎∴…………………………………………………………………………3分 在Rt△AFB中,∠AFB=90°,tanB=3,‎ ‎∴.……….………………………………………………………………………4分 ‎∴.……….……………………………………………………………5分 ‎24. (本小题满分5分)‎ ‎(1);;………………………………………………………………………………...2分 ‎(2)‎ ‎………………………………………………………………...4分 ‎(3)适中.………………………………………………………………………………….5分 ‎25.(本小题满分5分)‎ 证明:连接OE,OC.‎ 在△OEC与△OAC中,‎ ‎∴△OEC≌△OAC.………………………………………………………………………………..1分 ‎∴∠OEC=∠OAC. ‎ ‎∵∠OAC=90°,‎ ‎∴∠OEC=90°.‎ ‎∴OE⊥CF于E.‎ ‎∴CF与⊙O相切.………………………………………………………………………………...2分 (2)解:连接AD.‎ ‎∵∠OEC=90°,‎ ‎∴∠OEF=90°.‎ ‎∵⊙O的半径为3,‎ ‎∴OE=OA=3. ‎ 在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE= 3,EF= 4,‎ ‎∴,………………………………………………………………………3分 ‎.‎ 在Rt△FAC中,∠FAC=90°,,‎ ‎∴.…………………………………………………………………………4分 ‎∵AB为直径,‎ ‎∴AB=6=AC,∠ADB=90°.‎ ‎∴BD=.‎ 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,‎ ‎∴.‎ ‎∴BD=.…………………………………………………………………………………….5分 ‎26. (本小题满分5分)‎ 解:(1)当k=1时,使得原等式成立的x的个数为 1 ;…………………………………….………1分 ‎(2)当0<k<1时,使得原等式成立的x的个数为 2 ;…………………………………………2分 ‎(3)当k>1时,使得原等式成立的x的个数为 1 .…..…………………………………………3分 解决问题:将不等式转化为,‎ 研究函数与函数的图象的交点.‎ ‎∵函数的图象经过点A(1,4),B(2,2),‎ 函数的图象经过点C(1,1),D(2,4),‎ 若函数经过点A(1,4),则,……………………………………………………4分 结合图象可知,当时,关于x的不等式只有一个整数解.‎ 也就是当时,关于x的不等式只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎27. (本小题满分7分)‎ 解:(1)∵抛物线与轴交于点A(0,3),‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴抛物线的表达式为.…………………………………………………………………1分 ‎∵抛物线与轴交于点B,C,‎ ‎∴令,即.‎ 解得,.‎ 又∵点B在点C左侧,‎ ‎∴点B的坐标为,点C的坐标为.…………………………………………………...……3分 ‎(2)∵,‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线.‎ ‎∵抛物线的对称轴与轴交于点D,‎ ‎∴点D的坐标为.…………………………………………………………………………...………4分 ‎∵直线经过点D和点E,‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线DE的表达式为. ………………………………………………………………………5分 ‎(3)或……………………………………………………………………………………………7分 ‎28.(本小题满分7分)‎ ‎(1)∠ADE =.…………………………………………………………………………………….…1分 ‎(2)①证明:∵四边形ABFE是平行四边形,‎ ‎∴AB∥EF.‎ ‎∴.…………………………….……2分 由(1)知,∠ADE =,‎ ‎∴.…………………...……3分 ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴BD=CD.……………………………………………………………………………………..……………4分 ‎②证明:‎ ‎∵AB=AC,∠ABC =,‎ ‎∴.‎ ‎∵四边形ABFE是平行四边形,‎ ‎∴AE∥BF, AE=BF.‎ ‎∴.……………………………………………………………………………………………5分 由(1)知,,‎ ‎∴.…………………………………………………………………………………………………6分 ‎∴.‎ ‎∴AD=CD.‎ ‎∵AD=AE=BF,‎ ‎∴BF=CD.‎ ‎∴BD=CF.………………………………………………………………………………………………………7分 ‎29. (本小题满分8分)‎ ‎(1)②,③是联络点.…………………………………………………………………………2分 ‎(2)所有联络点所组成的区域为图中阴影部分(含边界).‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎………………………………………………………………………4分 ‎(3)① ∵点M在y轴上,⊙M上只有一个点为联络点,阴影部分关于y轴对称,‎ ‎∴⊙M与直线AC相切于(0,0),‎ 或与直线BD相切于(0,1),如图所示.‎ 又∵⊙M的半径,‎ ‎∴点M的坐标为(0,)或(0,2).………………6分 经检验:此时⊙M与直线AD,BC无交点,⊙M上只有一个点为联络点,符合题意.‎ ‎∴点M的坐标为(0,)或(0,2).∴点M的纵坐标为或2.‎ ‎② 阴影部分关于直线对称,故不妨设点M位于阴影部分下方.‎ ‎∵点M在y轴上,⊙M上只有一个点为联络点,‎ 阴影部分关于y轴对称,‎ ‎∴⊙M与直线AC相切于O(0,0),且⊙M与直线AD相离.‎ 作ME⊥AD于E,设AD与BC的交点为F,‎ ‎∴MO=r,ME>r,F(0,).‎ 在Rt△AOF中,∠AOF=90°,AO=1,,‎ ‎∴,.‎ 在Rt△FEM中,∠FEM=90°,FM=FO+OM=r+,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.又∵,‎ ‎∴.……………………………………………………………………………………8分
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