2018中考数学专题复习 操作性问题无答案

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2018中考数学专题复习 操作性问题无答案

专题13 操作性问题 一、选择题 ‎1.(2019浙江衢州第7题)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎2. (2019湖北武汉第10题)如图,在中,,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )‎ A.4 B.‎5 C. 6 D.7‎ ‎3.(2019甘肃兰州第13题)如图,小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米,三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点处,测得米,然后沿直线后退到点处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为( )‎ A.米 B.米 C.米 D‎.10米 ‎4.(2019浙江嘉兴第9题)一张矩形纸片,已知,,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段长为( ).‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎1. (2019浙江衢州第14题)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是   .‎ ‎2. (2019浙江衢州第16题)如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________;翻滚2019次后AB中点M经过的路径长为__________‎ ‎3.(2019贵州黔东南州第16题)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B‎2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去,则点B2019的坐标为   .‎ ‎4.(2019山东烟台第15题)运行程序如图所示,从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作,‎ 若输入后程序操作仅进行了一次就停止,则的取值范围是 .‎ ‎5. (2019山东烟台第18题)如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形.已知,取的中点,过点作交弧于点,点是弧上一点,若将扇形沿翻折,点恰好与点重合.用剪刀沿着线段依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 .‎ ‎6.(2019江苏徐州第18题)如图,已知,以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形,如此下去,则线段的长度为 .‎ ‎7.(2019浙江嘉兴第15题)如图,把个边长为1的正方形拼接成一排,求得,,,计算 ,……按此规律,写出 (用含的代数式表示).‎ 三、解答题 ‎1.(2019浙江衢州第23题)问题背景 如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形。‎ 类比研究 如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。‎ ‎(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;‎ ‎(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由;‎ ‎(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设,,,请探索,,满足的等量关系。‎ ‎2.(2019浙江宁波第20题)在的方格纸中,的三个顶点都在格点上. ‎ ‎(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可);‎ ‎(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转,画出经旋转后的三角形. ‎ ‎3.(2019甘肃庆阳第21题)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎4.(2019广西贵港第20题)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):‎ 已知线段和,点 在上(如图所示).‎ ‎(1)在边上作点,使 ;‎ ‎(2)作的平分线;‎ ‎(3)过点作的垂线.‎ ‎5.(2019江苏无锡第24题)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):‎ ‎(1)作△ABC的外心O;‎ ‎(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.‎ ‎6. (2019江苏无锡第25题)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.‎ ‎(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为   ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为   .‎ ‎(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.‎ ‎①求经过点O,点B的直线的函数表达式;‎ ‎②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.‎ ‎7.(2019江苏盐城第24题)如图,△ABC是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.‎ ‎(1)如图①,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)‎ ‎(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长.‎ ‎8.(2019江苏盐城第26题)【探索发现】‎ 如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .‎ ‎【拓展应用】‎ 如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)‎ ‎【灵活应用】‎ 如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.‎ ‎【实际应用】‎ 如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=‎50cm,BC=‎108cm,CD=‎60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.‎ ‎9.(2019甘肃兰州第22题)在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:‎ 已知:直线和外一点 求作:直线的垂线,使它经过点.‎ 做法:如图:(1)在直线上任取两点、;‎ ‎(2)分别以点、为圆心,,长为半径画弧,两弧相交于点;‎ ‎(3)作直线.‎ 参考以上材料作图的方法,解决以下问题:‎ ‎(1)以上材料作图的依据是 .‎ ‎(3)已知:直线和外一点,‎ 求作:,使它与直线相切。(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)‎ ‎10.(2019山东烟台第23题)【操作发现】‎ ‎(1)如图1,为等边三角形,先将三角板中的角与重合,再将三角板绕点按顺时针方向旋转(旋转角大于且小于).旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点,使,线段上取点,使,连接,.‎ ‎①求的度数;‎ ‎②与相等吗?请说明理由;‎ ‎【类比探究】‎ ‎(2)如图2,为等腰直角三角形,,先将三角板的角与重合,再将三角板绕点按顺时针方向旋转(旋转角大于且小于).旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点,使,线段上取点,使,连接,.请直接写出探究结果:‎ ‎①的度数;‎ ‎②线段之间的数量关系.‎ ‎11.(2019四川自贡第18题)如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中,用直尺作出这个大正方形.‎ ‎12. (2019四川自贡第22题)两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留作图痕迹.)‎ ‎13.(2019江苏徐州第27题)如图,将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠,展开后,得折痕(如图①),点为其交点.‎ ‎(1)探求与的数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)如图②,若分别为上的动点.‎ ‎①当的长度取得最小值时,求的长度;‎ ‎②如图③,若点在线段上,,则的最小值= .‎ ‎14.(2019浙江嘉兴同学19题)如图,已知,.‎ ‎(1)在图中,用尺规作出的内切圆,并标出与边,,的切点,,(保留痕迹,不必写作法);‎ ‎(2)连接,,求的度数.‎
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