中考数学试题分类汇编共专题反比例函数

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

中考数学试题分类汇编共专题反比例函数

y o y x A o x B y o x C ‎8题图 y o x D ‎8.(湖南湘潭市)在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大致是( )B ‎14.(2010贵阳市)若点(-2,1)在反比例函数的图象上,则该函数的图象位于第 象限.二、四 ‎(2010福州)已知反比例函数的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于( ) A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 答案:B y x O B C A ‎(第18题)‎ ‎(2010年江苏盐城)18.如图,A、B是双曲线 上的点, A、B两点的横坐标分别是a、‎2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则 k= ▲ .‎ 答案:4‎ ‎(2010年浙江省绍兴市)9.已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数的图象上的三个点,且x1<x2<0,x3>0,则y1,y2,y3的大小关系是( A )‎ A. y3<y1<y2 B. y2<y1<y‎3 C. y1<y2<y3 D. y3<y2<y1‎ ‎(2010年南京中考数学题)‎ ‎12.若反比例函数的图像经过点(-2,-1),则这个函数的图像位于第 一、三 象限.‎ ‎2010丽水 12. 若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是 ▲ .‎ 答案: 12. 2  ‎ ‎ (2010年 丹东市)10.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __(写出一个即可).答案;‎ ‎(2010年 丹东市)19. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t天完成.‎ ‎(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式;‎ ‎(2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?‎ 解:(1) 4分 ‎ (2) 8分 ‎ ‎ ‎ 9分 ‎(2010年 威海市)22.(10分) ‎ 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚,‎ O A B C x y D C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D. ‎ ‎(1) 求反比例函数和一次函数的表达式; ‎ ‎(2) 连接OA,OC.求△AOC的面积. ‎ ‎ 解:(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2,-5﹚, ‎ ‎∴ m=(-2)×( -5)=10. ‎ ‎ ∴ 反比例函数的表达式为. ……………………………………………………2分 ‎ ∵ 点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上, ‎ ‎ ∴ . ‎ ‎∴ C的坐标为﹙5,2﹚. ……………………………………………………………3分 ‎∵ 一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入,得 ‎ ‎ 解得 …………………………………………………5分 ‎ ∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分 ‎(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B,‎ ‎∴ B点坐标为﹙0,-3﹚. …………………………………………………………7分 ‎∴ OB=3. ‎ ‎∵ A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5, ‎ ‎∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=. …………10分 ‎(2010哈尔滨)1。反比例函数y=的图象,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是( ).A ‎ (A)k<3 (B)k≤3 (C)k>3 (D)k≥3‎ ‎(2010珠海)5.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.‎ 解:∵MN⊥x轴,点M(a,1)‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1)‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是 1. ‎(2010红河自治州)不在函数图像上的点是 ( D )‎ A.(2,6) B.(-2,-6) C.(3,4) D.(-3,4)‎ ‎ (2010遵义市)如图,在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA⊥‎ 轴于点A,MB⊥轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 ▲ .‎ 答案:‎ ‎(2010台州市)8.反比例函数图象上有三个点,,,其中,‎ 则,,的大小关系是(▲)‎ ‎ ‎ ‎ A. B.   C.   D.‎ 答案:B ‎(2010台州市)11.函数的自变量的取值范围是 ▲ .‎ 答案: ‎ ‎(玉溪市2010)5.如图2,所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 (C) ‎ 输入x 取倒数 ‎×(-5)‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 ‎(桂林2010)7.若反比例函数的图象经过点(-3,2),则的值为 ( A ).‎ A.-6 B.‎6 C.-5 D.5‎ ‎ ‎ ‎2010年兰州)2. 函数y =+中自变量x的取值范围是 A.x≤2 B.x=‎3 C.x<2且x ≠3 D.x ≤2且x≠3‎ 答案 A ‎(2010年无锡)10.如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线 交OB于D,且OD :DB=1 :2,若△OBC的面积等于3,则k的值 ( ▲ )‎ A. 等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定 答案 B 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载请注明!‎ ‎(2010年兰州)14. 已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 答案B ‎(2)(本小题满分6分) 已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. 求x=-时,y的值.‎ ‎(2)(本小题满分6分)‎ ‎ 解:解:y1与x2成正比例,y2与x成反比例 ‎  设y1=k1x2,y2=,y=k1x2+…………………………………………………2分 把x=1,y=3,x=-1,y=1分别代入上式得 ……………………3分 ‎    ∴  …………………………………………5分 当x=-, y=2×(-)2+=-2=- ………………………………6分 ‎(2010年兰州)25.(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0).‎ ‎ (1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1O A1的面积 ‎ ‎ 将如何变化?‎ ‎ (2)若△P1O A1与△P‎2 A1 A2均为等边三角形,求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标.‎ 第25题图 答案(本题满分9分)‎ ‎(1)解:(1)△P1OA1的面积将逐渐减小. …………………………………2分 ‎(2)作P‎1C⊥OA1,垂足为C,因为△P1O A1为等边三角形,‎ 所以OC=1,P‎1C=,所以P1. ……………………………………3分 代入,得k=,所以反比例函数的解析式为. ……………4分 作P2D⊥A‎1 A2,垂足为D、设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a,‎ 所以P2. ……………………………………………………………6分 代入,得,化简得 解的:a=-1± ……………………………………………7分 ‎∵a>0 ∴ ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙,0﹚ ………………………………………………9分 ‎(2010年连云港)11.函数y=中自变量的取值范围是___________.‎ 答案 ‎(2010年连云港)22.(本题满分8分)已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2)‎ ‎(1)求a和k的值;‎ ‎(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?‎ 答案 因为二次函数与反比例函数交于点(2,2)‎ 所以2=4a+2-1,解得 ...................................................................................2分 所以k=4 ............................................................................................................4分 ‎(2)反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ............................................5分 由(1)知,二次函数和反比例函数的关系式分别是 和 ‎ 因为 ‎................6分 所以二次函数图像的顶点坐标是(-2,-2)...........................................................7分 因为=-2时,所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分 ‎(2010宁波市)11.已知反比例函数y=,下列结论不正确的是 ‎ A.图象经过点(1,1) B.图象在第一、三象限 C.当x>1时,0<y<1 D.当x<0时,y随着x的增大而增大 ‎23. (2010年金华) (本题10分)‎ 已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ 为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ‎1M1N1,并写出点M1的坐标; ‎ ‎(温馨提示:作图时,别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔!)‎ ‎ ‎ M1的坐标是 ▲ ‎ ‎ (2) 请你通过改变P点坐标,对直线M‎1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦ ▲ , 若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦ ▲ ;‎ ‎ (3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.‎ 解:(1)如图;M1 的坐标为(-1,2) ……2分 ‎ (2), …………………4分(各2分)‎ ‎ (3)由(2)知,直线M‎1 M的解析式为 x ‎ 则(,)满足 ‎ 解得 ,‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴M1,M的坐标分别为(,),(,).……………4分 M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎13.(2010年长沙)已知反比例函数的图象如图,则m的取值范围是 .‎ y x B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ O 第13题图 答案:m<1‎ 图1‎ ‎4.(2010年怀化市)反比例函数的图象如图1所示,‎ 随着值的增大,值( )  ‎ A.增大 B.减小 C.不变       D.先增大后减小 答案:A ‎13.(2010年怀化市)已知函数,当时,的值是______. ‎ 答案:3‎ ‎16.(2010湖北省咸宁市)如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,‎ y x D C A B O F E ‎(第16题)‎ 与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两 点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.‎ 有下列四个结论:‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;‎ ‎③△DCE≌△CDF; ④.‎ 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 答案:①②④‎ ‎21. (2010年郴州市)已知:如图,双曲线y=的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点.‎ ‎(1)求双曲线的解析式;‎ 第21题 ‎(2)试比较b与2的大小. ‎ 答案:21.解:(1)因为点A(1,2)在函数y=上,所以2=,即k=2,所以双曲线的解析式为; ‎ ‎(2)由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,因为2>1,所以b<2 (注:还可用点在函数图象上求出b的值,从而比较b与2的大小)‎ ‎20.(2010年济宁市)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(第20题)‎ ‎(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.‎ ‎20.解:(1) 设点的坐标为(,),则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为(,). 4分 设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,).‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为(,)∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时,.∴点为(,).‎ ‎(2010年成都)18.如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.‎ ‎(1)试确定这两个函数的表达式;‎ ‎(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.‎ 答案:18.解:(1)∵已知反比例函数经过点,‎ ‎ ∴,即 ‎ ∴‎ ‎∴A(1,2)‎ ‎∵一次函数的图象经过点A(1,2),‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴反比例函数的表达式为,‎ 一次函数的表达式为。‎ ‎(2)由消去,得。‎ 即,∴或。‎ ‎∴或。‎ ‎∴或 ‎∵点B在第三象限,∴点B的坐标为。‎ 由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,的取值范围是或。‎ ‎(2010年眉山)12.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的 坐标为(,4),则△AOC的面积为 A.12 B.‎9 C.6 D.4‎ 答案:B 北京23. 已知反比例函数y=的图像经过点A(-,1)。‎ ‎ (1) 试确定此反比例函数的解析式;‎ ‎ (2) 点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此 ‎ 反比例函数的图像上,并说明理由;‎ ‎ (3) 已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交 ‎ x轴于点M。若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,‎ ‎ 求n2-2n+9的值。‎ 毕节8.函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎23.(10重庆潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点,且点B的纵坐标为,过点A作AC⊥x轴于点C, AC=1,OC=2.‎ 求:(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求一次函数的解析式.‎ 解:(1)∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2,∴点A的坐标为(2,1)。‎ ‎∵反比例函数的图像经过点A(2,1),∴ m=2。‎ ‎∴反比例函数的解析式为。‎ ‎(2)由(1)知,反比例函数的解析式为。‎ ‎∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-,‎ ‎∴点B的坐标为(-4,-)。‎ ‎∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1)点B(-4,-),‎ ‎∴ 解得:k=,b=。∴一次函数的解析式为。‎ ‎4.(10湖南怀化)反比例函数的图象如图1所示,随着值的增大,值( )A A.增大 B.减小 C.不变  D.先增大后减小 图1‎ ‎1、(2010年泉州南安市)已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作 AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B.‎ ‎(1)则△AOC的面积=   ,(2)△ABC的周长为  ‎ 答案:(1),(2)‎ 已知:①④(或②③、或②④)‎ 证明:若选①④‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ 在△ABC和△DEF中 AB=DE,BC=EF,AC=DF.‎ ‎∴.‎ ‎(选择②③、或②④评分标准类似,证明略)‎ ‎2、(2010年杭州市)如图,在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋 转到△的位置, 使得, 则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案:C ‎(2010陕西省)15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12 ‎ ‎(2010年天津市)(20)(本小题8分)‎ 已知反比例函数(为常数,).‎ ‎(Ⅰ)若点在这个函数的图象上,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若,试判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由.‎ 解:(Ⅰ)∵ 点在这个函数的图象上,‎ ‎∴ .解得. ..............................2分 ‎(Ⅱ)∵ 在函数图象的每一支上,随的增大而减小,‎ ‎∴ .解得. ..............................4分 ‎ ‎(Ⅲ)∵ ,有.‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为. ‎ 将点的坐标代入,可知点的坐标满足函数关系式,‎ ‎∴ 点在函数的图象上. ‎ 将点的坐标代入,由,可知点的坐标不满足函数关系式,‎ ‎∴ 点不在函数的图象上. ..............................8分 ‎(2010山西15.如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则这个反比例函数的解析式为______________.y= ‎(第15题)‎ A B P x y O ‎(2010宁夏24.(8分)‎ 如图,已知:一次函数:的图像与反比例函数: 的图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2;‎ ‎(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值;‎ ‎(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小.‎ ‎ 24. (1) ------------------2分 ‎=‎ 当时, -------------------------4分 ‎(2)∵‎ 由可得: ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得:‎ 当时,‎ 当时,‎ 当时, -----------------------------------------8分 x y O 第8题图 ‎1.(2010宁德)反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,‎ y值( ).A A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后不变 ‎ ‎1.(2010四川宜宾)函数y= 中自变量x的取值范围是( )‎ A.x ≠ –1 B.x>‎1 C.x<1 D.x ≠ 1‎ ‎2.(2010山东德州) ‎ ‎●探究 (1) 在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.‎ 第22题图1‎ O x y D B A C ‎①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;‎ ‎②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;‎ ‎(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b) ,B(c,d),‎ 求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的 代数式表示),并给出求解过程.‎ O x y D B 第22题图2‎ A ‎●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,‎ 当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点为D(x,y) 时,‎ x=_________,y=___________.(不必证明)‎ ‎●运用 在图2中,一次函数与反比例函数 x y y=‎ y=x-2‎ A B O 第22题图3‎ 的图象交点为A,B.‎ ‎①求出交点A,B的坐标;‎ ‎②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,‎ 请利用上面的结论求出顶点P的坐标.‎ 答案:1.D ‎ ‎2.解: 探究 (1)①(1,0);②(-2,);-------------------------------2分 ‎(2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为 B′‎ O y D B A ‎,, ,则∥∥.-------------------------------3分 ‎∵D为AB中点,由平行线分线段成比例定理得 ‎=.‎ ‎∴O=.‎ x y y=‎ y=x-2‎ A B O O P 即D点的横坐标是.------------------4分 同理可得D点的纵坐标是.‎ ‎∴AB中点D的坐标为(,).--------5分 归纳:,.-------------------------------6分 运用 ①由题意得 解得或.‎ ‎∴即交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1) .-------------8分 ‎②以AB为对角线时,‎ 由上面的结论知AB中点M的坐标为(1,-1) .‎ ‎∵平行四边形对角线互相平分,‎ ‎∴OM=OP,即M为OP的中点.‎ ‎∴P点坐标为(2,-2) .---------------------------------9分 同理可得分别以OA,OB为对角线时,‎ 点P坐标分别为(4,4) ,(-4,-4) .‎ ‎∴满足条件的点P有三个,坐标分别是(2,-2) ,(4,4) ,(-4,-4) .------10分 ‎(2010年常州)2.函数的图像经过的点是 A. B. C. D.‎ ‎(2010年安徽)17. 点P(1,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式。‎ ‎(2010河北省)22.(本小题满分9分)‎ 如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.‎ ‎(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;‎ ‎(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;‎ x M N y D A B C E O 图13‎ ‎(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.‎ 解:(1)设直线DE的解析式为,‎ ‎∵点D ,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴ ‎ 解得 ∴ . ‎ ‎∵ 点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,‎ ‎∴ 点M的纵坐标为2.‎ 又 ∵ 点M在直线上,‎ ‎∴ 2 = .∴ x = 2.∴ M(2,2). ‎ ‎(2)∵(x>0)经过点M(2,2),∴ .∴. ‎ 又 ∵ 点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.‎ ‎∵ 点N在直线上, ∴ .∴ N(4,1). ‎ ‎∵ 当时,y == 1,∴点N在函数 的图象上. ‎ ‎(3)4≤ m ≤8.‎ ‎(2010河南)21.(9分)如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点.‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)直接写出时x的取值范围;‎ ‎(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC//OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.‎ y x O x y O x O y y x O ‎1.(2010山东青岛市)函数与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎2.(2010山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____________。‎ 答案:4‎ ‎(2010·浙江温州)14.若一个反比例函数的图象位于二、四象限,则它的解析式可能是___ ___.(写出一个即可)‎ ‎(2010·珠海)14.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.‎ 解:∵MN⊥x轴,点M(a,1)‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1)‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是 ‎ (苏州2010中考题2).函数的自变量x的取值范围是 A.x≠0 B.x≠‎1 C.x≥1 D.x≤1‎ 答案:B ‎(苏州2010中考题26).(本题满分8分)如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数(x>0)的图象经过点B.‎ ‎ (1)求k的值;‎ ‎ (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、MA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.‎ ‎(益阳市2010年中考题13).如图,反比例函数的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为    .‎ ‎13.答案不唯一,、满足且即可 ‎(益阳市2010年中考题13)‎ ‎2. (上海)在平面直角坐标系中,反比例函数 y = ( k<0 ) 图像的两支分别在(B )‎ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ‎7. (莱芜)已知反比例函数,下列结论不正确的是( B )‎ ‎ A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 ‎ C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则y>-2‎ ‎(2010·绵阳)E D B A x y O C 22.如图,已知正比例函数y = ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;‎ ‎(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.‎ 答案:(1)由图知k>0,a>0.∵ 点A(-1,2-k2)在图象上,‎ ‎∴ 2-k2 =-k,即 k2-k-2 = 0,解得 k = 2(k =-1舍去),得反比例函数为.‎ 此时A(-1,-2),代人y = ax,解得a = 2,∴ 正比例函数为y = 2x.‎ ‎(2)过点B作BF⊥x轴于F.∵ A(-1,-2)与B关于原点对称,‎ ‎∴ B(1,2),即OF = 1,BF = 2,得 OB =.‎ 由图,易知 Rt△OBF∽Rt△OCD,∴ OB : OC = OF : OD,而OD = OB∕2 =∕2,‎ ‎∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5.由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ,‎ 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.‎ ‎(2010·浙江湖州)A B C 第10题 D E ‎·‎ ‎·‎ O G ‎·‎ F x y 10.如图,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点.以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是(A)‎ A.点G B.点E C.点D D.点F ‎1.(2010,安徽芜湖)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是( )‎ ‎【答案】B ‎2.(2010,浙江义乌)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,‎ 且S△PBD=4,.‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎ ‎y x P B D A O C ‎【答案】(1)在中,令得 ∴点D的坐标为(0,2)‎ ‎(2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ‎∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴AP=6‎ 又∵BD=‎ ‎∴由S△PBD=4可得BP=2‎ ‎∴P(2,6)  ‎ 把P(2,6)分别代入与可得一次函数解析式为:y=2x+2 ,反比例函数解析式为:   ‎ ‎(3)由图可得x>2‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档