2019年中考数学提分训练 相交线与平行线（含解析） 新版新人教版

2019年中考数学提分训练 相交线与平行线（含解析） 新版新人教版

‎2019年中考数学提分训练: 相交线与平行线 一、选择题 ‎1.如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ） ‎ A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 90°‎ ‎2.如图所示，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是（   ） ‎ A. 30°                                     B. 60°                                     C. 120°                                     D. 150°‎ ‎3.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（      ） ‎ A. ∠1＝∠3                  B. ∠2＋∠3＝180°                  C. ∠2＋∠4＜180°                  D. ∠3＋∠5＝180°‎ 17‎ ‎4.如图，直线l1∥l2 ， 且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为 （    ） ‎ A.45° B.65° C.70° D.110°‎ ‎5.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（   ） ‎ A. ①②③                               B. ①②④                               C. ①③④                               D. ①②③④‎ ‎6.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（   ） ‎ A.35° B.30° C.25° D.20°‎ ‎7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB＝AE，AC＝AD．那么在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC＝  ∠DAB；(4)△ABE是正三角形．其中一定正确的个数是（   ） ‎ A. 1个                                       B. 2个 17‎ ‎                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎8.如图，梯形 中， ，  (    ) ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ ‎9.如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（   ） ‎ A.                             B.                             C.                             D. ‎ ‎10.如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(    ) ‎ A. 70°                                     B. 100°                                     C. 110°                                     D. 120°‎ ‎11.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（   ） ‎ 17‎ A. 60m                                    B. 40m                                    C. 30m                                    D. 20m 二、填空题 ‎ ‎12.如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是________. ‎ ‎13.如图,已知AD∥BC,∠C=38°,∠EAC=88°,则∠B=________ ‎ ‎14.如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若∠ABC=124°,则∠1的度数为________ ‎ ‎15.如图,要从小河引水到村庄A,最短路线是过A作垂直于河岸的垂线段AD(不考虑其他因素),理由是:________. ‎ ‎16.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°,则∠A的度数为________． ‎ 17‎ ‎17.如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那 么∠BDE的度数是________. ‎ ‎18.如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________°. ‎ ‎19.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=________ ‎ 三、解答题 ‎ ‎20.已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°． ‎ ‎21.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论． ‎ 17‎ ‎22.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数． ‎ ‎23.如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)． ‎ 17‎ ‎24.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度? ‎ ‎25.如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F． ‎ ‎（1）CD与EF平行吗？为什么？ ‎ ‎（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数． ‎ 17‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】 根据平角的概念可知：   故答案为：B. 【分析】根据平角的定义即可得出答案。‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：如图 ∵AB∥CD，∠1＝60° ∴∠1=∠3=60° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-60°=120° 故答案为：C 【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据平角的定义，可求出结果。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项不符合题意； B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项不符合题意； C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项不符合题意； D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据二直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，由于OC与OD不平行，故∠1=∠3不成立；由于OC与OD不平行，故∠2+∠3=180°不成立；根据AB∥CD，从而∠2+∠4=180°，根据AB∥CD，故∠3+∠5=180°，从而可得答案。‎ ‎4.【答案】C ‎ 17‎ ‎【解析】 如图所示， ∵l1∥l2 ， ∴∠4=∠1=65°， ∵∠A=45°， ∴∠3=180°-∠4-∠A=180°-65°-45°=70°， ∴∠2=∠3=70°. 故答案为：C. 【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠4=∠1=65°，根据三角形的内角和得出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠2=∠3=70°.‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎【解析】 点 有4种可能位置． （ 1 ）如图， 由 ∥  可得       （ 2 ）如图，过  作 平行线， 则由 ∥ 可得     ‎ 17‎ ‎（ 3 ）如图， 由 ∥ 可得       （ 4 ）如图， 由 ∥ 可得     的度数可能为   故答案为：D． 【分析】根据点E有4种可能的位置，因此分4种情况进行讨论。分别画出图形根据平行线的性质及三角形的外角性质，分别计算求解即可。‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=60°， ∵EF⊥AB， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°﹣60°=30°． 故答案为：B． 【分析】根据两直线平行，同位角相等求解即可。‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 反证法:假设AC⊥BD，由AB=AE得: ∠AEB=∠ABE=90° 显然三角形ABE中∠EAB=0°是不成立的 所以假设不成立，所以①错误； ‎ 17‎ 因为AC平分∠DAB，那么∠DAE=∠CAB 而DA=CA，AE=AB 所以△DAE≌△CAB(SAS) 所以DE=CB，∠ADE=∠ACB 所以②正确； ∠ADE=∠ACB 而∠DEA=∠CEB(对顶角相等) 所以∠DAE=∠EBC(根据三角形内角和180°知) 又∠DAE=∠DAB,  故 ∠DBC＝ ∠DAB  所以③正确； 由AE=AB ，但题中再也找不出三角形是等边三角形了的条件了， 所以④错误。 故答案为：B。【分析】利用反证法，及三角形的内角和可以判定①错误；利用角平分线的定义及三角形全等的判定方法由SAS判定出△DAE≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等得出DE=CB， 所以②正确；根据全等三角形对应角相等得出∠ADE=∠ACB，根据等顶角相等及三角形的内角和得出∠DAE=∠EBC，再根据角平分线的定义及等量代换得出)∠DBC＝ ∠DAB 所以③正确；由AE=AB ，但题中再也找不出三角形是等边三角形了的条件了， 所以④错误；从而得出但。‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵AB∥CD，∠A=45°， ∴∠ADC=180°-∠A=135°， 故答案为：B． 【分析】根据梯形的定义及平行线的性质：同旁内角互补，即可求出 ∠ D的度数。‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【解析】 因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，由∠B=∠C，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD；再根据二直线平行内错角相等得出∠A=∠AEC，又∠A=∠D，故∠AEC=∠D，再根据同位角相等，二直线平行得出AE∥DF；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出AMC=∠BND；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 ∵∠1=60°， ∴∠2=180°﹣60°=120°． ∵CD∥BE， ∴∠2=∠B=120°． 【分析】先根据补角的定义求出∠1的邻补角的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎11.【答案】B ‎ 17‎ ‎【解析】 ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE， ∴ ， ∵BE=20m，CE=10m，CD=20m， ∴ ， 解得：AB=40， 故答案为：B． 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△BAE∽△CDE，根据相似三角形对应边成比例，即可得出答案。‎ 二、填空题 ‎12.【答案】140° ‎ ‎【解析】 ：如图， ∵a∥b，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°． 故答案为：140°． 【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠3=∠1=40°，根据邻补角的定义得出答案。‎ ‎13.【答案】50° ‎ ‎【解析】 ：∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C=38° ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=88°-38°=50° ∴∠B=50° 故答案为：50° 【分析】根据平行线的性质可得出∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据已知求出∠EAD的度数，就可求出∠B的度数。‎ ‎14.【答案】62° ‎ 17‎ ‎【解析】 ：如图 AB∥CD ∴∠2+∠ABC=180° ∴∠2=180°-124°=76° ∵2∠1=180°-76° ∴∠1=62° 故答案为：62° 【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠ABC=180°，求出∠2的度数，再根据折叠的性质，可得出2∠1=180°-76°，即可得出结果。‎ ‎15.【答案】在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短 ‎ ‎【解析】 ：如图 ∵AD⊥BD于点D ∴AD最短（在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短） 故答案为：在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短【分析】根据垂线段最短，解答此题。‎ ‎16.【答案】124° ‎ ‎【解析】 根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°． 【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，再根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，所以根据三角形的内角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°。‎ ‎17.【答案】113° ‎ 17‎ ‎【解析】 ：∵∠BAC=80°，∠C=33°， ∴△ABC中，∠B=67°． ∵DE∥BC， ∴∠BDE=180°﹣∠B=180°﹣67°=113°． 故答案为：113°．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠BDE的度数。‎ ‎18.【答案】110 ‎ ‎【解析】 ：延长直线，如图： ∵直线a平移后得到直线b， ∴a∥b， ∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵∠2=∠4+∠5， ∵∠3=∠4， ∴∠2﹣∠3=∠5=110°， 故答案为：110． 【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．‎ ‎19.【答案】75 ‎ ‎【解析】 ：过P作PM∥直线a， ∵直线a∥b， ∴直线a∥b∥PM， ∵∠1=45°，∠2=30°， ∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°， ∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°， ‎ 17‎ 故答案为：75 【分析】过点P做PM∥a，所以PM∥b，再利用两直线平行，内错角相等，即可知∠P=∠1+∠2=‎ 三、解答题 ‎20.【答案】证明：过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180° ‎ ‎【解析】【分析】过点A作EF∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠1=∠B，∠2=∠C，根据平角的定义得出∠1+∠2+∠BAC=180°，根据等量代换即可得出答案。‎ ‎21.【答案】CD∥AB，CD＝AB， 证明如下： ∵CE＝BF， ∴CE－EF＝BF－EF， ∴CF＝BE. 在△DFC和△AEB中， ∵CF=BE, ∴△DFC≌△AEB(SAS)， ∴CD＝AB，∠C＝∠B， ∴CD∥AB. ‎ ‎【解析】【分析】CD∥AB，CD＝AB，理由如下  ：根据等式的性质由CE＝BF，得出CF＝BE.然后由SAS判断出△DFC≌△AEB，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出CD＝AB，∠C＝∠B，再根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB.‎ ‎22.【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°. ‎ 17‎ ‎∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=  ∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5° ‎ ‎【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.‎ ‎23.【答案】解：过点C作CE∥DA交AB于点E． ∵DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC=200m，EB=AB﹣AE=300m．∵∠CEB=∠DAB=30°，∠CBF=60°，∴∠ECB=30°，∴CB=EB=300m．在Rt△CBF中，CF=CB•sin∠CBF=300×sin60°= m． 答：世博园段黄浦江的宽度为 m ． ‎ ‎【解析】【分析】过点C作CE∥DA交AB于点E．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出AE=DC=200m，∠CEB=∠DAB=30°，根据线段的和差得出EB的长度，根据三角形的外角定理得出∠ECB=30°，在Rt△CBF中，由正弦函数的定义得出CF=CB•sin∠CBF，从而得出世博园段黄浦江的宽度。‎ ‎24.【答案】解:如图,过点A向左作AC∥l1.过点B向左作BD∥l2, 则∠1=∠3,∠2=∠4. ∵l1∥l2, ∴AC∥BD, ∴∠CAB+∠DBA=180°, ∵∠3+∠4+∠CAB+∠DBA=125°+85°=210°, ∴∠3+∠4=30°, ∴∠1+∠2=30°. ‎ 17‎ ‎【解析】【分析】添加辅助线，过点A向左作AC∥l1.过点B向左作BD∥l2 ， 可得出∠1=∠3,∠2=∠4，再根据平行线的性质证明∠CAB+∠DBA=180°,再求出∠3+∠4的值，即可求解。‎ ‎25.【答案】（1）解：CD平行于EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDF=∠EFB=90°， ∴CD∥EF； （2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG， ∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°． ‎ ‎【解析】【分析】(1)在同一平面内，如果两条直线同时垂直于第三条支线，则这两条直线平行；所以CD//EF; (2)由（1）的结论可知∠2=∠DCB，所以∠1=∠DCB，BC//DG，所以∠ACB=∠3=.‎ 17‎