上海市闵行区中考数学二模试卷及答案

上海市闵行区中考数学二模试卷及答案

闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________‎ ‎…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………‎ ‎（考试时间100分钟，满分150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 ‎ 题一律无效．‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 ‎ 明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．数轴上任意一点所表示的数一定是 ( )‎ ‎（A）整数； （B）有理数； （C）无理数； （D）实数.‎ ‎2．已知点A与点B（2，-3）关于y轴对称，那么点A的坐标为 ( )‎ ‎（A）（-3，2）； （B）（-2，-3）； （C）（-2， 3）； （D）（2，3）.‎ ‎3．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是 ( )‎ ‎ （A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）.‎ ‎4．已知直线经过第一、二、三象限，那么直线一定不经过 ( )‎ ‎ （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限.‎ ‎5．关于长方体有下列三个结论：‎ ‎① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直；‎ ‎③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形．‎ 其中结论正确的个数有 ( )‎ ‎（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个.‎ ‎6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是 ( )‎ ‎（A）两圆外切； （B）两圆内切； （C）两圆相交； （D）两圆外离.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算： .‎ ‎8．分解因式： .‎ ‎9．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围 是 .‎ ‎10．方程的解是 . ‎ ‎11．已知函数，那么 .‎ ‎12．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是 .（只需写出一个符合题意的函数解析式）‎ ‎13．将二次函数 的图像沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是 .‎ ‎14．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 .‎ ‎15．已知：在△ABC中，DE // BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD = 2BD，如果，，那么= .（用向量、的式子表示）‎ ‎16．某飞机在‎1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为 米．（结果保留根号）‎ ‎17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数解析式为 ．‎ A B C ‎（第18题图）‎ ‎18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AB = 6．如果将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′，那么△CA′B的面积为 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）‎ A B C O ‎（第21题图）‎ 已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB = AC = 10，．‎ 求：（1）弦BC的长；‎ ‎（2）∠OBC的正切的值．‎ ‎22．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）‎ 分数 ‎50.5‎ ‎60.5‎ ‎70.5‎ ‎80.5‎ ‎90.5‎ ‎100.5‎ ‎（第22题图）‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.25‎ ‎0.005‎ ‎0.010‎ ‎0.015‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ ‎0.030‎ 某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：‎ ‎（1）共抽取了多少名学生的成绩？‎ ‎（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？‎ ‎（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？‎ ‎23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）‎ A B C D E F ‎（第23题图）‎ 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．‎ ‎（1）求证：AD = ED；‎ ‎（2）如果AF // CD，求证：四边形ADEF是菱形．‎ ‎ ‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ 密 封 线 内 不 准 答 题 ‎24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）‎ x y O B A C D ‎（第24题图）‎ E l 如图，已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC.‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点C作CE // x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；‎ ‎（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）．‎ ‎25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）‎ 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，联结BE，∠ABE = 30°，BE = DE，联结BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN // BD，与BE相交于点N．‎ ‎（1）如果，求边AD的长；‎ ‎（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，联结CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；‎ ‎（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．‎ A B C D E M N ‎（图1）‎ F A B C D E M N ‎（第25题图）‎ 闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷参考答案以及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；6．B.‎ 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．；8．；9．；10．x = 3；11．；12．（正确即可）；13．（1，0）；14．；5．；16．；17．；18．6或12．‎ 三．解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式……………………………………………………………（2分）‎ ‎……………………………………………………………（2分）‎ ‎．…………………………………………………………………（2分）‎ 当时，‎ 原式………………………………………………………………（1分）‎ ‎．………………………………………………………………（3分）‎ ‎20．解：由 ，‎ 得 ．…………………………………………………………………（3分）‎ 解得 ．‎ 由 ，‎ 得 ．‎ 解得 ．…………………………………………………………………（3分）‎ 所以，原不等式组的解集为 ．…………………………………（2分）‎ 在数轴上画出不等式组的解集正确．………………………………………（2分）‎ ‎21．解：（1）联结AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．‎ 在⊙O中，∵ AB = AC，∴ ．…………………………（1分）‎ 又∵ AD经过圆心O，∴ AD⊥BC，BC = 2BD．…………………（1分）‎ 在Rt△ABD中， AB = 10，，‎ ‎∴ ． ………………………………（2分）‎ 于是，由勾股定理得 ．‎ ‎∴ BC = 12．……………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）设⊙O的半径OB = r．‎ 在⊙O中，由 OA = OB = r，得 OD = 8 – r．‎ 在Rt△OBD中，利用勾股定理，得 ，‎ 即得 ．………………………………………………（2分）‎ 解得 ．∴ ．………………………………………（1分）‎ ‎∴ ．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ．………………………………………（1分）‎ ‎22．解：（1）最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15． ………………（1分）‎ 所以 6 ÷ 0.15 = 40（名）． ……………………………………………（1分）‎ 所以，共抽取了40名学生的成绩．…………………………………（1分）‎ ‎（2）成绩超过80分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4．…………………（1分）‎ 所以 0.4 ×260 = 104（名）．…………………………………………（1分）‎ 所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．……（1分）‎ ‎（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．……………………………（1分）‎ 加权平均数为 …………（1分）‎ ‎．……………………………………（1分）‎ 所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． ……………（1分 ‎23．证明：（1）∵ BC = CD，∴ ∠CDB =∠CBD．……………………………（1分）‎ ‎∵ AD // BC，∴ ∠ADB =∠CBD．‎ ‎∴ ∠ADB =∠CDB．………………………………………………（1分）‎ 又∵ AB⊥AD，BE⊥CD，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………（1分）‎ 于是，在△ABD和△EBD中，‎ ‎∵ ∠ADB =∠CDB，∠BAD =∠BED，BD = BD，‎ ‎∴ △ABD≌△EBD．………………………………………………（2分）‎ ‎∴ AD = ED．………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵ AF // CD，∴ ∠AFD =∠EDF． ……………………………（1分）‎ ‎∴ ∠AFD =∠ADF，即得 AF = AD． …………………………（1分）‎ 又∵ AD = ED，∴ AF = DE． …………………………………（1分）‎ 于是，由 AF // DE，AF = DE，‎ 得四边形ADEF是平行四边形．……………………………………（2分）‎ 又∵ AD = ED，‎ ‎∴ 四边形ADEF是菱形．…………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）当x = 0时，得 y = -3．∴ C（0，-3）．…………………………（1分）‎ ‎∵ OA = OC，∴ OA = 3，即得 A（-3，0）． …………………（1分）‎ 由点A在抛物线上，‎ 得 ．‎ 解得 b = 2．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ 所求抛物线的解析式是．…………………………（1分）‎ ‎（2）由 CE // x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．‎ 由点E在抛物线上，‎ 得 ．‎ 解得 m1 = -2，m2 = 0．‎ ‎∴ E（-2，-3）． ……………………………………………………（1分）‎ 又∵ ，‎ ‎∴ 顶点D（-1，-4）．………………………………………………（1分）‎ ‎∵ ，‎ ‎，‎ CE = 2，‎ ‎∴ CD = ED，且 ．‎ ‎∴ △CDE是等腰直角三角形． ……………………………………（3分）‎ ‎（3）M1（-1，-2），M2（-1，-6）． …………（3分，其中只写出一个得2分）‎ ‎25．解：（1）由矩形ABCD，得 AB = CD，∠A =∠ADC = 90°．‎ 在Rt△ABE中，∵ ∠ABE = 30°，，‎ ‎∴ ，BE = 2AE = 4．…………（2分）‎ 又∵ BE = DE，∴ DE = 4．‎ 于是，由 AD = AE +DE，得 AD = 6．……………………………（2分）‎ ‎（2）联结CM．‎ 在Rt△ABD中，．……………（1分）‎ ‎∴ BD = 2AB，即得 ∠ADB = 30°．‎ ‎∵ MN // BD，∴ ∠AMN =∠ADB = 30°．…………………………（1分）‎ 又∵ MN // BD，点M为线段DE的中点，‎ ‎∴ DM = EM = 2，．‎ ‎∴ ．………………………………………………（1分）‎ 在Rt△CDM中，．‎ ‎∴ ∠CMD = 60°，即得 CM = 4，∠CMN = 90°．………………（1分）‎ 由勾股定理，得 ． ‎ 于是，由 MF⊥CN，∠CMN = 90°，‎ 得 ． ……………………………（1分）‎ ‎（3）． …………………………………………………（1分）‎ 证明如下：过点E作EF⊥BD，垂足为点F．‎ ‎∵ BE = DE，EF⊥BD，∴ BD = 2DF．…………………………（1分）‎ 在Rt△DEF中，由 ∠EDB = 30°，‎ 得 ，即得 ．…………（1分）‎ ‎∵ MN // BD，‎ ‎∴ ，，即得 ，BN = DM．‎ ‎∴ ．……………………………………………………（1分）‎ 于是，由 BE = BN +EN，得 ．………………（1分）‎