北京市海淀区中考二模数学试题及答案

北京市海淀区中考二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习 ‎ 数 学 2017．6‎ 学校班级姓名准考证号 考生须知 ‎1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．‎ ‎1．如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是 A． B．‎ C．　 D． 不确定 正面看 ‎2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是 ‎ ‎ A B C D ‎3．下列计算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．如图，ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为 A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ ‎5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A．F6 B．E6 ‎ C．D5 D．F7‎ ‎6．在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是 A． B． C． D．‎ ‎7．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为 A．10 B．8‎ C．6 D．4‎ ‎8．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为 A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ ‎10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：，．下列角度中正弦值最接近的是 A．70° B．50° C．40° D．30°‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．若分式有意义，则x的取值范围是．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标．‎ ‎13．计算：=．‎ ‎14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：‎ 向上攀登的高度x/km ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ 气温y/℃‎ ‎2.0‎ 若每向上攀登‎1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 ‎2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．‎ ‎15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“‎10mm”刻度线，点A正对“‎30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为‎6mm，则内径DE的长为mm．‎ ‎16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．‎ 甲乙 三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．计算：°．‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．‎ ‎20．若关于x的方程的根是2，求的值．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：与y轴交于点B．‎ ‎（1）求直线l的表达式；‎ ‎（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，‎ AB=‎2AC，直接写出的值．‎ ‎22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．‎ ‎（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是；‎ ‎ A．对某小区的住户进行问卷调查 ‎ B．对某班的全体同学进行问卷调查 ‎ C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查 ‎（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．‎ ‎① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；‎ A．20—60 B．60—‎120 C．120—180‎ ‎②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．‎ ‎24．阅读下列材料：‎ ‎2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．‎ 在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．‎ 在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．‎ ‎（以上数据来源于北京市统计局）‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；‎ ‎（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；‎ ‎（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．‎ ‎（1）求证：∠PAC=2∠CBE；‎ ‎（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．‎ ‎26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．‎ ‎（1）请写出一个符合要求的函数表达式；‎ ‎（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是，该函数无最小值．‎ ‎①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；‎ ‎②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为；‎ ‎（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．‎ ‎27．抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，，求点D的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．‎ ‎28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．‎ ‎（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；‎ ‎（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．‎ ‎①依题意将图2补全；‎ ‎②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．‎ 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ 想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．‎ 想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．‎ 想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证 ‎△NAQ∽△APQ．‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）‎ 图1 图2‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．‎ ‎（1）已知点A的坐标为（，1），‎ ‎①在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是；‎ ‎②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；‎ ‎（2）直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D，‎ ‎①M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；‎ ‎②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．‎ 海淀九年级第二学期期末练习 数学答案2017．6‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B C A B B D C A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11． 12．答案不唯一，例如（0，0） 13．1‎ ‎14．答案不唯一，在范围内即可 15．2‎ ‎16．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．‎ 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．原式 =--------------------------------------------------------------------------4分 ‎=． --------------------------------------------------------------------------5分 ‎18．解：原不等式组为 由不等式①，得， ----------------------------------------------------------------- 1分 解得； -----------------------------------------------------------------2分 由不等式①，得，------------------------------------------------------ 3分 解得；-------------------------------------------------------------------4分 ‎∴ 原不等式组的解集是．--------------------------------------- 5分 ‎19．连接AC，则△ABC≌ △ADC．----------------------------1分 证明如下：‎ 在△ABC与△ADC中，‎ ‎----------------------------4分 ‎∴△ABC≌ △ADC．----------------------------5分 ‎20．解：∵关于x的方程的根是2，‎ ‎∴．------------------------------------------------------------------------------1分 ‎∴．------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴‎ ‎ --------------------------------------------------------------- 4分 ‎．-------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎21．解：（1）∵直线过点A（2，0），‎ ‎∴． ------------------------------------------------------------------------------ 1分 ‎∴． ------------------------------------------------------------------------------ 2分 ‎∴直线的表达式为．-----------------------------------------------------3分 ‎（2）或．------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎22．（1）C； ------------------------------------------------------------------------------- 2分 ‎（2）① B； ------------------------------------------------------------------------------- 4分 ‎② 100． ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎23．（1）证明：∵EF垂直平分AC，‎ ‎∴FA=FC，EA=EC，----------------------------------------------------------------1分 ‎∵ AF∥BC，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵AE=CE，‎ ‎∴∠2=∠3．‎ ‎∴ ∠1=∠3．‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴∠ADF=∠ADE=90°．‎ ‎∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．‎ ‎∴∠4=∠5．‎ ‎∴ AF=AE．----------------------------------------------------------------2分 ‎∴AF=FC=CE=EA．‎ ‎∴四边形AECF是菱形．----------------------------------------------------------------3分 ‎（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，‎ ‎∴AB∥FE．‎ ‎ ∵AF∥BE，‎ ‎ ∴四边形ABEF为平行四边形．‎ ‎ ∵AB=10，‎ ‎ ∴FE=AB=10．-----------------------------------------------------------------------------------4分 ‎ ∵∠ACB=30°，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．--------------------------------------------5分 ‎24．（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）‎ 人数 项目 类别 研究生 普通高校 本专科学生 成人 本专科学生 招生人数 ‎9.7‎ ‎15.5‎ ‎6.1‎ 在校生人数 ‎29.2‎ ‎58.8‎ ‎17.2‎ 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）‎ ‎ ---------------------------------- 2分 ‎（2）35.1；-------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ‎（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．--------------------- 5分 ‎25．（1）证明：∵D为的中点，‎ ‎ ∴∠CBA=2∠CBE．------------------------------------ 1分 ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠ACB=90°，‎ ‎ ∴∠1+∠CBA=90°．‎ ‎ ∴∠1+2∠CBE =90°．‎ ‎ ∵AP是⊙O的切线，‎ ‎ ∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°．----------------------------- 2分 ‎ ∴∠PAC =2∠CBE．--------------------------------------3分 ‎（2）思路：①连接AD，由D是的中点，∠2=∠CBE，‎ 由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE；‎ ‎②由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；由AP=AE，‎ 得PE=2PD=‎2m，∠5=∠PAC =∠CBE=-------- 4分 ‎③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5=，可求PA的长；‎ ‎④在Rt△PAB中，由PA的长和∠2=，可求BP的长；‎ 由可求BE的长；‎ ‎⑤在Rt△BCE中，由BE的长和，可求CE的长．------------------- 5分 ‎26．（1）答案不唯一，例如，，等；--------------2分 ‎（2）答案不唯一，符合题意即可；-----------------------------------------------------------------4分 ‎（3）所写的性质与图象相符即可．--------------------------------------------------- 5分 ‎27．（1）解：∵抛物线，其对称轴为，‎ ‎∴．‎ ‎∴该抛物线的表达式为．------------------------------------------------- 2分 ‎（2）解：当时，，解得，，‎ ‎∴抛物线与轴的交点为A（，0），B（3，0）． -------------------- 3分 ‎∴．‎ 当时，，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点为C（0，）． ------------------------- 4分 ‎∵，‎ ‎∴CD=2．‎ ‎∵CD∥x轴，点D在点C的左侧，‎ ‎∴点D的坐标为（，）．　　　　-----------------------------------5分 ‎（3）．------------------------------------------------------------------------------------ 7分 ‎28．（1）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAD=20°，‎ ‎∴∠BAC=2∠BAD=40°．　--------------------------------------1分 ‎ ∵CF⊥AB，‎ ‎ ∴∠AFC=90°．‎ ‎ ∵E为AC中点，‎ ‎ ∴EF=EA=．‎ ‎ ∴∠AFE=∠BAC=40°．　----------------------------------------2分 ‎（2）①‎ 画出一种即可．　----------------------------------------------------------3分 ‎②证明：‎ 想法1：连接DE．‎ ‎∵AB=AC，AD为BC边上的高，‎ ‎∴D为BC中点．‎ ‎∵E为AC中点，‎ ‎∴ED∥AB，‎ ‎∴∠1=∠APE．--------------------------------- 4分 ‎∵∠ADC=90°，E为AC中点，‎ ‎∴．‎ 同理可证．‎ ‎∴AE=NE=CE=DE．‎ ‎∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上． -----5分 ‎∴∠1=2∠MAD．------------------------------------------ 6分 ‎∴∠APE=2∠MAD．------------------------------------------- 7分 想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，‎ ‎∵CN⊥AM，‎ ‎∴∠ANC=90°．‎ ‎∵E为AC中点，‎ ‎∴．‎ ‎∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β．--------------------- 4分 ‎∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β．------------------------ 5分 ‎∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAC=2∠DAC=2β．‎ ‎∴∠APE=∠PEC∠BAC=2α．--------------------------------- 6分 ‎∴∠APE=2∠MAD．--------------------------------------------- 7分 想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，连接AQ，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD．‎ ‎∴∠BAD∠1=∠CAD∠2，‎ 即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ‎∴∠3+∠NAQ=∠4+∠NAQ，‎ 即∠PAQ=∠EAN．‎ ‎∵CN⊥AM，‎ ‎∴∠ANC=90°．‎ ‎∵E为AC中点，‎ ‎∴．‎ ‎∴∠ANE=∠EAN．---------------------------------------------------- 5分 ‎∴∠PAQ=∠ANE．‎ ‎∵∠AQP=∠AQP，‎ ‎∴△PAQ∽△ANQ．-------------------------------------------- 6分 ‎∴∠APE=∠NAQ=2∠MAD．-------------------------------- 7分 ‎29．（1）①R，S；----------------------------------------------------------- 2分 ‎②（，0）或（4，0）；------------------------------------------------------------------------ 4分 ‎（2）①由题意，直线与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，）．‎ 点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：‎ ‎，，且．‎ 点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，‎ 则．‎ ‎∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．‎ 即点N在右图中所示的正方形CDEF上．‎ ‎∵点E的坐标为（，0），点N在直线上，‎ ‎∴．----------------------------------------------------------------------- 6分 ‎②m≤或m≥1．-------------------------------------------------------------- 8分