南宁市2016年中考数学卷

南宁市2016年中考数学卷

‎2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：120分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. ‎ -2的相反数是（ ）‎ ‎（A） -2 （B） 0 （C） 2 （D） 4‎ ‎2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ）‎ 图1‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 3. ‎ 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为（ ）‎ ‎（A） 0.332×106 （B） 3.32×105 （C） 3.32×104 （D） 33.2×104‎ 4. ‎ 已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m），则m的值为（ ）‎ ‎ （A） （B） 3 （C） - （D） -3‎ 5. ‎ 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）‎ D A C 图2‎ B ‎36O ‎ （A） 80分 （B） 82分 （C） 84分 （D） 86分 6. ‎ 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，B=36°, 则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）‎ ‎ （A） 5sin36°米 （B） 5cos36°米 （C） 5tan36°米 （D） 10tan36°米 ‎ 7. ‎ 下列运算正确的是（ ） ‎ ‎ （A） a2-a=a （B） ax+ay=axy （C） m2 · m4=m6 （D） （y3）2=y5‎ 8. ‎ 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）‎ 3. ‎ 如图3，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，DCE=40°，则P的度数为（ ）‎ E A B D C ‎1211‎ 图6‎ ‎ （A） 140° （B） 70° （C） 60° （D） 40°‎ 4. ‎ 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（ ）‎ ‎ （A） 0.8x-10=90 （B） 0.08x-10=90 （C） 90-0.8x=10 （D） x-0.8x-10=90‎ 11. ‎ 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S，S，则S： S等于（ ） ‎ ‎ （A）1： （B）1：2 （C）2：3 （D）4：9‎ 12. ‎ 二次函数y=ax²+bx+c (a≠0) 和正比例函数y=x的图象。如图5所示，则 ‎ 方程 ax²+（b-）x+c=0 （a≠0）的两根和（ ）‎ D y x B C O A 图8‎ ‎ （A）大于0 （B）等于0 （C）小于0 （D）不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ 13. ‎ 若二次根式有意义，则x的取值范围_______________ ‎ 14. ‎ 如图6，平行线AB、CD被直线AE所截。∠1=50°。则∠A=_______________ ‎ 15. ‎ 分解因式：a²-9=_______________ ‎ 16. ‎ 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________ ‎ 13. ‎ 如图8所示，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_______________ ‎ 14. ‎ 观察下列等式： 第一层 1+2=3‎ ‎ 第二层 4+5+6=7+8‎ ‎ 第三层 9+10+11+12=13+14+15‎ ‎ 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24‎ ‎ …… ‎ 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 19. ‎（6分）计算：‎ 20. ‎（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 ‎21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).‎ ‎（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值.‎ ‎22. （8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集 整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题： ‎ ‎ ‎ ‎（1）请求出九（2）班全班人数；‎ ‎（2）请把折线统计图补充完整；‎ ‎（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.‎ ‎23.（8分）如图11，在Rt△ABC中， C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E。‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OB=10，CD=8，求BE的长。‎ ‎24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的。‎ ‎（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（）。若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？ ‎ ‎25.（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60° .‎ ‎（1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；‎ ‎（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；‎ ‎（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。‎ ‎26.（10分）如图13，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x-2交于B，C两点。‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；‎ ‎（2）求证：△ABC是直角三角形；‎ ‎（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。‎