2009广州中考数学含答案分析

2009广州中考数学含答案分析

‎2009年广东广州中考数学试卷及参考答案 滿分150分，考試時間120分鐘 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）‎ ‎2. 如图2，AB∥CD，直线分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ ）‎ ‎（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°‎ ‎3. 实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）无法确定 ‎4. 二次函数的最小值是（ ）‎ ‎（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2‎ ‎5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ ）‎ ‎（A）这一天中最高气温是24℃‎ ‎（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃‎ ‎（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 ‎（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 ‎6. 下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎7. 下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）‎ ‎（A）正十边形 （B）正八边形 ‎ ‎（C）正六边形 （D）正五边形 ‎9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10. 如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（ ）‎ ‎（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11. 已知函数，当=1时，的值是________‎ ‎12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________‎ ‎13. 绝对值是6的数是________‎ ‎14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________‎ ‎15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________‎ ‎16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分9分）‎ 如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。‎ 证明：四边形DECF是平行四边形。‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 解方程 ‎19.（本小题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中 ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，‎ ‎（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长 ‎21. （本小题满分12分）‎ 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。‎ ‎（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；‎ ‎（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。‎ ‎（1）写出点A、B的坐标；‎ ‎（2）求直线MN所对应的函数关系式；‎ ‎（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。‎ ‎23. （本小题满分12分）‎ 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。‎ ‎（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？‎ ‎（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。‎ ‎（1）若AG=AE，证明：AF=AH；‎ ‎（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；‎ ‎（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。‎ ‎25.（本小题满分14分）‎ 如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2009年广州市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎ 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11. 2 12. 9.3 13. +6,-6 14. 略 15. 2n+5 16. 4‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分9分）‎ ‎ 证明：D、E是中点，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC，所以四边形DECF是平行四边形。‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ ‎ 解：两边乘以x(x-2)，得3(x-2)=2x，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解。‎ ‎19. （本小题满分10分）‎ ‎ 解：原式=a2-3-a2+6a=6a-3，当时，原式=6‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ ‎ 解：（1）∠BAC=∠BDC=60°‎ ‎ （2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°，所以ΔABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，‎ ‎ OA=，所以⊙O的周长为4‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 红 白 蓝 红 蓝 白 蓝 红 白 蓝 白 红 白 蓝 红 白 红 蓝 ‎ ‎ ‎（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）A（-1，3），B（-4，2）‎ ‎ （2）y=2x （3）图略。‎ ‎23. （本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得 ‎ ，解得经检验，符合题意。‎ ‎ 答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。‎ ‎ （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ ‎ 解：(1) 易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH ‎ (2) 如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE ‎ (3) 设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=(x+y-1)2,‎ ‎ 化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5.‎ ‎25.（本小题满分14分）‎ ‎ 解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=，‎ ‎ 设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a==，解得p=,但p<0,所以p=。‎ ‎ 所以解析式为：‎ ‎ （2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC ‎ 中可求得AC=,同样可求得BC=,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB ‎ 为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以.‎ ‎ （3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式 ‎ 为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（,9）‎ ‎ ②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 ‎ ‎ A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()‎ ‎ 综上，所以存在两点：（,9）或()。‎